数学参考答案题号1234567891011选项BCABCDBAABDABDBC【部分题解析】8.∵正实数x,y满足x+y>ex+lny,整理得x−ex>lny−y,即x−ex>lny−elny(*),构造函数fx=x−exx>0,∴不等式(*)等价为fx>flny,∵x>0,∴f′x=1−ex<0,∴fx=x−ex在0,+∞单调递减,∴02025=a675×3=a3=1,∴a2024+a2025=2, B正确;对于选项D,当n=90,n=92或n=94时,数列an的前n项和为30,∴选项D错误.题号121314答案150,+∞863π∵正四面体A-BCD的内接于一正方体中,∴其棱切球为该正方体的内切球,∴该正方体的棱长为正四面体A-BCD棱切球的直径2,∴正四面体A-BCD的棱长为该正方体面对角线长22;又棱切球的球面与正四面体A-BCD的表面相交所得到的曲线为四个圆(例如圆I内切于△ABC),其半径为63,∴四个圆周长为4×2π×63=863π.15.(13分)解(1)1an为等差数列,公差为2,首项1a1=1;(2)Sn=n2n+1.16.(15分)解:(1)∵在△ABC中bsinA=3a1−cosB,由正弦定理asinA=bsinB=csinC,可知sinBsinA=3sinA1−cosB,又sinA≠0,∴sinB=31−cosB,即sinB+3cosB=3,∴sinB+π3=32,又∵00,∴EY1–EY2<0,即EY10,∵函数gx在定义域内有三个不同的极值点,∴g′x在0,+∞上有三个不同的变号零点,又∵g′1=0,令hx=aex−x,∴hx在0,+∞上至少有两个不为1的不同零点,∵h′x=aex−1,x∈0,+∞,①当a∈−∞,0]时,∴h′x≤0,∴hx在0,+∞上单调递减，hx最多有一个零点，∴舍②当a∈0,+∞时,∵函数ℎ′x在0,+∞上单调递增,令ℎ′x=0得x=−lna,(i)若a∈[1,+∞),∴lna≤0,此时h′x≥0在0,+∞恒成立,∴hx在0,+∞上单调递增,hx最多有一个零点,∴舍;(ii)若a∈0,1,−lna>0,∴ℎ′x与ℎx随x的变化情况如下表所示x0,−lna−lna,+∞+h(x)单调递减单调递增又∵ℎ0=a>0,limn→+∞ℎx=+∞,∴当ℎx最小值ℎ−lna=1+lna<0,即a<1e时,ℎx在0,+∞上有两个不为1的变号零点,即函数gx在定义域内有了两个不同的极值点,不妨分别记作m,nm