东风中学校高2022级12月月考试题数学试卷一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知集合，，若，则实数（）A. B. C. D.或12.为虚数单位，复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分出不必要条件4.已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（）A. B. C. D.5.若曲线在处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.36.在中，边上中线，则（）A.1 B.2 C.4 D.87.已知数列的首项，前n项和，满足，则（）A. B. C. D.8.已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(，] B.(，]C.(，] D.(，]二､多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多要符合题目要求，全部远对的每6分，部分远对的得部分分有选错的得0分）9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）A.的坐标为 B.C. D.10.从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（）A.事件“为偶数”的概率为B.事件“为偶数”的概率为C.设，则的数学期望为D.设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是1211.在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，分别为和的中点，则下列说法正确的是（）A.当，则三线交于一点B.三棱锥的体积为定值C.直线与所成角的余弦值为D.的最小值为三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在题中的横线上）12.的展开式中常数项是______．（用数字作答）13.若数列满足，其前项和，若，则__________.14.设双曲线（）的右顶点为F，且F是抛物线的焦点．过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，满足，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________．四､解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.如图，正四棱柱中，为的中点，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．16.已知函数的图象关于点中心对称.（1）求、的值；（2）若，当时，的最小值为，求的值.17.中，设角，，所对的边分别为，，，.（1）求的大小；（2）若的周长等于3，求的面积的最大值.18.某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望；（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值.参考公式及数据：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82819.已知是首项为等差数列，其前项和为，，为等比数列，，．（1）求和通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．