2024年湖北省高一12月月考高一数学答案一.单选题12345678CBDCBBCD二.多选题91011CDABCD三.填空题712.213.14.08四.解答题15.【详解】52（1）原式122..........3分33353（2）原式4log5504log55437.........7分1411211（）由，则有122，分3a2a21aaaa23..........92a2a2aa127，........11分a2a237310故.......13分aa13316.【详解】（1）选①：不等式x23ax2a2a10，即xa1x2a10，令xa1x2a10，x1a1，x22a1，.........2分当a2时，x1x2，不等式的解集为x3，即B3；......3分当a2时，x1x2，不等式的解集为2a1xa1，即B2a1,a1；........4分当a2时，x1x2，不等式的解集为a1x2a1，即Ba1,2a1........5分∵AB，所以当a2时，不成立；......6分32a1当a2时，，解得2a1；......7分1a13a1当a2时，，无解；.......8分12a1综上所述若选条件①，则a2,1.......9分选②AB，不等式x23ax2a2a10，即xa1x2a10，数学答案（共5页）第1页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}令xa1x2a10，x1a1，x22a1，当a2时，x1x2，不等式的解集为x3，即B3；当a2时，x1x2，不等式的解集为2a1xa1，即B2a1,a1；当a2时，x1x2，不等式的解集为a1x2a1，即Ba1,2a1所以当a2时，不成立；a13当a2时，，解得4a0；2a11a11当a2时，，无解；2a13综上所述a4,0；（2）由（1）可知：（根据第一问的选择，第二问会计算另一个条件，计算过程和结果给3分）若条件①成立a2,1，条件②成立4a0所以当①不成立时，a,21,，当②不成立时，则a,4U0,，所以若①成立②不成立，a2,1且a,4U0,，无解；........13分若①不成立，②成立时，a,21,且a4,0，即a4,21,0；......14分综上所述a4,21,0.........15分17.【详解】解析：（1）若分两次支付：围巾：350-5×5=325（元）.......1分羽绒服：600-5×10-40=510（元）.......2分合计：325+510=835（元）若一次支付：350+600-5×15-40×2=795（元）.......3分795＜835，所以一次支付好些.......4分（2）假设购买x(xN*)件，平均价格为y元/件由于不能超过700元预算，最多只能购买26件，.......5分且当1x14时不能享受满400元减40元的优惠，当15x26时能享受一次每满400元减40元的优惠......6分①当1x14时不能享受每满400元减40元的优惠，530n,x2n130x5x2n则y30x530,nN.....8分x60x2530n,x2n12n11当x2n时，y27......9分2551当x2n1时，y3027......10分222n12当1x14时购买偶数件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为27.5元/件②当15x26时能享受一次每满400元减40元的优惠，数学答案（共5页）第2页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}54030n,x2n130x5x402n2n则y30x54030,nN......12分x60x2x54030n,x2n12n12n1120当x2n时，y27.当n8,x16时，y25.......13分2nmin5n40575当x2n1时，y3030，当n7,x15时，y25.....14分2n1222n1min1y27＜252综上，购买15件或16件该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件......15分18.【详解】axax（1）因为fxb在R上是单调递减函数，axax33故②f1，③f1不会同时成立，故函数一定满足①函数fx为奇函数.......1分55因为函数的定义域为R，所以f00，则f10，f10，故一定满足②.........2分axaxaxaxaa131选择①②，fxfxbb0，即b0，而f1b，解得a.axaxaxaxaa152xx11x2214∴fxxx.........4分1114x221x（2）根据题意可知0，解得1x1，函数h（x）的定义域为1,1......5分1x又∵h（-x）=-h（x），则h（x）为奇函数......6分1，且0＜log2024＜1，loglog2024.....7分20252025202420251∴h（log2024）h（log）0.......9分20252025202411（3）若关于x的方程h（x）=4x+m在,上有解2211则m=h（x）-x在区间,上有解422令g（x）=h（x）-4x，则m的范围即为g（x）的值域.........10分x14x214211易知函数y1为,上的减函数，......12分14x14x14x221x21x2对于函数ylog3log3=log31，.....13分1x1x1x数学答案（共5页）第3页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}211由于内层函数u1为,上的减函数，外层函数ylogu为增函数，1x223211所以，函数ylog31为,上的减函数，........14分1x221115110所以，函数（）为上的减函数。则（）（），（）（）分gx,gxmaxggxmin=g=....16222623105∴m的取值范围为[，].........17分3619.（1）由于函数f(x)ax2x(aR,a0)为R上的凸函数，xx所以对任意的x，xR，有f(x)f(x)2f(12)，.........1分12122xxxxxx故[f(x)f(x)]2f(12)ax2xax2x2[a(12)2(12)]12211222211ax2ax2a(x2x22xx)a(xx)2，122121221212因此a(x1x2)0，结合aR,a0，故a0.........3分2（2）由函数fxlogax在0,上是上凸函数，xx1可得对任意x，x0,，log12logxlogxlogxx．12a22a1a2a12又x1x22x1x2，所以a1．........5分当x0,1时，不等式fmx2x0恒成立，22即logamxx0，即0mxx1恒成立，....6分11x可得m在x0,1时恒成立．xx211因为x0,1，所以1，,1，所以m1．......8分xx211x由1x111，及，可得，所以．分120m0.......10x2x24xx故1m0．......11分1（3）令fx，设x,x0,1，1x1211fxfxxx1x1x1则12f1212xx222112221x1x21x11x241x11x21221x11x21x11x221x11x21x11x221x11x20，21x11x21x11x2数学答案（共5页）第4页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}1所以fx在上为下凸函数........13分1xx0,1x1gx，函数gx1在上为下凸函数........14分1x1x1xxxxgx1gx20,1gxn由题意得g12n，nn11x1x2xnn即，.........16分n1x1x1x112n1nxxxn12n1所以W，当且仅当x1x2xn时取等号，1x11x21xnn1nn故W的最小值为.......17分n1数学答案（共5页）第5页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}