高三第五次月考数学参考答案一、单选题(共8小题，满分40分，每小题5分）12345678CACAABAD7．【详解】设直线与圆相切于点，则，取线段的中点，连接，由于，则，由于是的中点，所以，则，即有，由双曲线的定义可得，即，即，所以，化简得，即，得到，所以双曲线的渐近线方程为，8．【详解】由可知为球的直径，设球的半径为，则，解得，所以，因为∠CAB=30°，所以BC=BD=2，AD=AC=23ABDMC取CD的中点M连接AM，BM，则AM⏊CD，BM⏊CD，AM∩BM=M，所以CD⏊平面ABM又CD=22，可得AM=AC2−CM2=10，BM=2，可得cos∠AMB=−55，所以sin∠AMB=255，所以S∆AMB=12∙AM∙BM∙sin∠AMB=2所以VD−ABC=13∙S∆AMB∙CD=423二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）91011BCDABDAC10．【答案】ABD【详解】由题图得，，又，所以，选项A正确；即，由，得，，解得，，又，所以，故，因为，所以函数的图象关于点对称，选项B正确；令，，解得，，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则函数在区间上先单调递减再单调递增，选项C错误；因为，，由，得，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则，解得，选项正确．11．【答案】AC【详解】由题意可知，，，，，，，所以数列的周期为4，，故A正确；因为，且数列的周期为4，所以，故B错误；当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递减，当时，，为常数列，所以存在时，在上单调递增，故C正确；由C选项可知，当时，，值域为，不满足，故D错误.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．【答案】0.513．【答案】14．【答案】【详解】依题意，对于恒成立，且能取得等号，即对于恒成立，且能取得等号，函数在上单调递增，不等式为，则，即，因此在上恒成立，且能取得等号，设，于是是函数在上的最小值，求导得，当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，且，所以.四、解答题(共5小题，满分77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(13分）【详解】（1）在∆ABC中，因为，所以......................................................................................2分结合正弦定理得，，即.  .....................4分因为，所以，所以.可得；..........................................................................................................6分在∆ABC中，因为，则，..............7分又因为，则.  ...................................9分所以..............................................................................13分O16．（15分）【详解】（1）（法一）因为M为DD1的中点，AB=1，AA1=2所以MA=MC=2，MB1=3，AB1=CB1=5MA2+MB12=5=AB12，所以MA⟂MB1，同理，MC2+MB12=5=CB12，所以MC⟂MB1又MA∩MC=M，所以MB1⊥平面AMC，又MB1⊂平面B1MC，所以平面B1MC⊥平面AMC........................................................................8分（2）取AC的中点O，连结OM，OB1，由（1）知MO⊥AC，B1O⊥AC，所以∠MOB1是二面角M-AC-B1的平面角，由已知可得OC=22，由（1）可得OM=CM2−OC2=62，OB1=CB12−OC2=322，又MB1=3，所以cos∠MOB1=OM2+OB12−MB122∙OM∙OB1=32+92−32∙62∙∙322=33，所以平面与平面的夹角的余弦值为.................................................................15分（法二）（1）如图建立空间直角坐标系，则A1,0,0，，，，所以，，，................................................................2分设平面的法向量为，则，取；...................4分设平面的法向量为，则，取；.............................6分因为，即，所以平面平面；...........................................................................................................8分（2）设平面的法向量为，则，取，.............10分设平面与平面的夹角为，则，......................14分所以平面与平面的夹角的余弦值为.....................................................................15分17．（15分）【详解】（1）由题设，则，....................................2分所以，，故切线方程为，......................................5分整理得.............................................................................6分（2）由题设，且，......7分当时，，故时f′x>0，时f′x<0，所以在上单调递增，在上单调递减；..............................................................9分当时，时f′x>0，或时f′x<0，所以在上单调递减，在上单调递增；...........................................11分当时，恒成立，即在上单调递减；................................................13分当时，时f′x>0，或时f′x<0，所以在上单调递减，在上单调递增；........................................15分18．（17分）【详解】（1）因为，所以数列所以为公差的等差数列，则，，因为，所以，所以，解得，所以；..................................................................................................5分（2）由（1）得，则，则，，两式相减得，所以；........................................................................................................12分（3），即，即，即，即，即，因为，所以，所以............................................................................17分19．（17分）【详解】（1）依题意可得得，故由于，故当时，，即求点到点距离的最小值为...............................................................4分（2）①当直线垂直于轴时，设直线代入椭圆得，故面积，当时，面积最大值为；...........................................................................7分②当直线不垂直于轴时，设直线，由得，弦长.........................................................9分又直线即，原点到直线的距离，.................................................10分故面积（当且仅当取等号）由①②得面积最大值为................................................................13分.（3）当，直线斜率时，直线，由（2）得两根为，则，设直线的斜率为，直线的斜率为，则，即,故直线为的内角平分线，故的内心在定直线上..............................17分