参考答案：1．B【分析】利用指数函数以及对数函数的单调性求得集合M,N，根据集合的并集运算即可得答案.x【详解】解24得x2，解log3x1得0x3，故得Mxx2,Nx0x3，故MNxx0，故选：B．2．D【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【详解】因为z2izi4，所以(1i)z42i，42i21i2iz13i，1i1i1i有z113210，故A不正确；复数z在复平面内所对应的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为z13i，故C错误；2023z12023因为ii，故D正确，3故选:D.3．D【分析】先求出非零向量a,b的夹角余弦值，再利用向量数量积的运算律和定义处理a3b2ab，即可得到答案.1【详解】解析设a，b的夹角为，由tan26得cos.52222因为a3b2ab，所以a3b2ab2a5ab3b2aab3b0，2aaaa3得，解得或（舍去）22301.bbbb2故选：D.答案第1页，共15页4．C1【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到cossin，进而结合两角和的正弦3公式即可求出结果.cos2cos2sin2cossincossin1【详解】因为cossin，sincossincossincos33332212所以sinsincoscossincossin，4442236故选：C.5．B【分析】根据流程图模拟计算后可求输出的值.1【详解】第一次判断后，S,k1,k4，2112第二次判断后，S,k2,k4，263213第三次判断后，S,k3,k4，3124314第四次判断后，S,k4,k4不成立，故终止循环，4205故选：B.6．A4【分析】根据平行线间的距离公式可得m0或m，进而根据充分与不必要条件的定义5判断即可.1(1)d224【详解】两条平行线间的距离2，即5m4m0，解得m0或m，m22m15即“m0”是“两直线间距离为2”的充分不必要条件.故选：A.7．D1【解析】先求出富强福和友善福两个都没有被选中的概率，然后再由P1可得答案.103【详解】从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福5个福中随机选出3个福有C510选法，3富强福和友善福两个都没有被选中有C31种选法，答案第2页，共15页1所以富强福和友善福两个都没有被选中的概率为，1019则富强福和友善福至少有1个被选中的概率为P1，1010故选：D．8．A【分析】根据不等式组画出可行域，再分析各选项即可.【详解】作出满足题设约束条件的可行域，即如图ABC内部（含边界）易得B(3,2)作直线l1:x4y0，把直线l1向上平移，z减小，当l1过点B(3,2)时，zx4y取得最小值，故A正确；作直线l2:4xy0，把直线l2向上平移，z减小，当l2过点B(3,2)时，z4xy取得最大值，故B错误；作直线l3:x4y0，把直线l3向上平移，z增加，当l3过点B(3,2)时，zx4y取得最大值，故C错误；作直线l4:4xy0，把直线l4向上平移，z增加，当l4过点B(3,2)时，z4xy取得最大值，故D错误．故选：A．9．D【分析】判断函数的奇偶性，可判断A；取特殊值，根据特殊值的函数值可判断B,C,D,可得答案.lnxcosx【详解】由题意函数fx，xπ,00,π，xsinx答案第3页，共15页lnxcos(x)lnxcosx则fxf(x)，故fx为奇函数，xsin(x)xsinx其图像关于原点对称，故A错误；ππ又因为f(1)f(1)0，f()f()0,可判断B错误，22π1lnπ32lnπf()0,f(π)=0，故C错误，3π3π32只有D中图像符合题意，故D正确，故选：D10．D【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求解.ππ5π2π【详解】由于B，故当ABC是等腰三角形时，A或A或A；66123ππ当A时，ABC是等腰三角形，所以ABC是等腰三角形是A的必要不充分条件，66所以选项A不正确；2323ABAC,sinCπ2ππ当AB23时，，即π，所以C或C，则AsinCsinBsinCsin23326ππ2ππ或A；当A时，C，根据正弦定理可得AB23，所以AB23是A的6636必要不充分条件，所以选项B不正确；42BCACππ当BC4时，，即sinAπ，解得sinA1,A，所以BC4不是AsinAsinBsin266的充分条件，所以选项C不正确；π1当A时，S3；当S3时，即BCBAsinB3,BCBA43，根据6ABCABC2余弦定理BC2BA22BCBAcosB4，解得BC2BA216,BCBA,BC2,BA23，ππ则A，所以S3,BCBA是A的充要条件，6ABC6故选：D．11．C【分析】连接QF2,可得三角形QPF2为等边三角形，过点P作PH⊥x轴于点H,则oHF∠PF2H=60，可得PF2|=2c,,|PH|=3c,|2|=c，连接PF1,利用双曲线的性质,答案第4页，共15页2a=|PF1|-|PF2|=23c-2c=2(3-1)c,可得离心率e.【详解】解：由题意得：四边形F1F2PQ的边长为2c,连接QF2,由对称性可知,|QF2|=|QF1|=2c,则三角形QPF2为等边三角形.o过点P作PH⊥x轴于点H,则∠PF2H=60，HF|PF2|=2c,在直角三角形PF2H中,|PH|=3c,|2|=c,则P(2c,3c),连接PF1,则|PF1|=23c.由双曲线的定义知,2a=|PF1|-|PF2|=23c-2c=2(3-1)c,c113所以双曲线的离心率为e===，a312故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的相关性质及菱形的性质，灵活运用双曲线的性质是解题的关键.12．D2ax22x1【分析】求出函数的导数fx，令g(x)2ax22x1，讨论a的取值范围，x结合fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，结合二次函数性质列出相应不等式，即可求得答案.2212ax2x1【详解】由题意fxlnxax2x,x0可得fx2ax2，xx令g(x)2ax22x1，则g(0)1，11当a0时，g(x)2x10,x，当0x时，f¢(x)>0，fx递增，2211当x时，fx0，fx递减，函数fx在x时取极大值，符合题意；22答案第5页，共15页1当a0时，g(x)图象对称轴为x0，2a此时要使函数fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，需满足g(1)0，11即2a10,a，则0a，221此时x1，g(x)在0,1上递减，存在x0，使得g(x)0，2a0¢>则当0xx0时，f(x)0，fx递增，当x0x1时，fx0，fx递减，函数fx在xx0时取极大值，符合题意；1当a<0时，g(x)图象开口向下，对称轴为x0，2a此时要使函数fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，需满足g(1)0，1即2a10,a，则a<0，同上同理可说明此时符合题意，21综合上述，可知a的取值范围为,，2故选：D13．e11【分析】求得fxx2ex，得到f13e1,f12ex，根据题意得到xbf1,af1，即可求解.1【详解】由题意，函数fxx1exlnx，可得fxx2ex，x可得f13e1，f12e，因为曲线yfx在1,a处的切线与直线bxy20平行，可得bf13e1,af12e，所以bae1.故答案为：e114．12【分析】先化简fx的解析式，再由平移得出gx的解析式，由gx为偶函数，所以2k，kZ，从而可得出答案.6答案第6页，共15页21cos2x【详解】由函数fx2cosxcos2x2cos2xcossin2xsin323333cos2xsin2x13cos2x1226把函数fx的图象向右平移个单位长度，得到函数gx3cos2x16即gx3cos2x21的图象．6k因为gx为偶函数，所以2k，kZ，解得，kZ，6212当k0时，取得最小正值，最小正值为．12故答案为：1215．9S1,n1【分析】根据an求出数列{an}的通项，再根据等比数列的前n项和公式求SnSn1,n2S出2n，从而可得出答案.Sn【详解】解：由2an1Sn3，得2anSn13(n2)，两式相减得2an12anan0n2，1则aan2，n12n31当n1时，2aa3，所以aa，2124213所以数列{a}是以为首项1为公比的等比数列，n2231122n11则S31，S2n31，n1n22n122131S22n1故2n1，S12nn312n34S2n1634116由，得，1n33Sn1533215答案第7页，共15页所以152n33，所以n4或5，即所有n的和为459.故答案为：9.16．313【解析】作图，设PAx，则AO1x，PO1x，22231，求出x，根据图像得，底面三角形的面积最大PO1xOO124x2ABC22时，即底面为等腰直角三角形时，三棱锥PABC的体积最大，进而求解可得答案【详解】根据ABBC可知，AC为三角形ABC所在截面圆O1的直径，又平面PAC平面ABC，13△APC为等边三角形，所以P在OO1上，如图所示，设PAx，则AO1x，PO1x，222223131，x24x，PO1xOO124x222221x223x0，x23，AO233，123PO233，当底面三角形ABC的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时，三棱12111锥PABC的体积最大，此时，VSABCPO123333332故答案为：3【点睛】关键点睛：解题关键是根据三角形的形状判断球心O的位置，得出B到平面APC的最大距离，难度属于中档题317．(1)5答案第8页，共15页27(2)13【分析】（1）根据正弦定理边化角即可；（2）利用余弦定理结合已知得ABACBABC13b242b36，利用二次函数求得最小值．【详解】（1）解：a3，且a3b6，a3b2a，a3b，由正弦定理可知sinA3sinB，ABCπ，sinAsinπBCsin(BC)，π即sinB3sinB，3ππsinBcoscosBsin3sinB，3335整理得cosBsinB，