江西省五市九校协作体2023届第一次联考数学（文科）答案一、选择题1-5DDBAC6-10DCDDA11-12DB二、填空题13、514、15、16、三、解答题17、（1）解：数列满足：，当时，，整理得：，数列是以1为首项，1为公差的等差数列.。。。。。。6分（2），，故，①，则②，①－②得：，.。。。。。。12分18、由表格数据，得，，。。。。。。2分所以，，，。。。。。。5分所以相关系数．因为相关系数，接近1，所以y与x具有线性相关关系，且正相关性很强．。。。。。。7分因为，所以，所以y关于x的线性回归方程为．。。。。。。12分19、（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，因为是菱形，所以，且是的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；。。。。。。6分（2）利用，求得点B到平面的距离为。。。。。。12分20、（1）是定义域为的奇函数，∴，即，故，，且..当时，，此时在上单调递减，在上只有1个零点，不合题意.当时，令，解得，令，解得或，在，上单调递减，在上单调递增.在上有3个零点，且，由函数为奇函数，故只需，即，.实数的取值范围是.。。。。。。6分（2），由已知可得，且，解得或，当，时，，.令，即，解得，易知是的极小值点，与题意不符；当，时，，.令，即，解得，易知是的极大值点，符合题意，故，.，在上单调递增，在上单调递减.又，，.在上的值域为.。。。。。。12分21、（1）设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形.又，所以而，所以，在四边形中，，所以，在中，根据余弦定理得即化简得.所以椭圆的离心率；。。。。。。5分（2）因为椭圆的上顶点为，所以，所以，又由（1）知，解得，所以椭圆的标准方程为.在中，，，所以，从而，又为线段的中点，即，所以，因此，从而，根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为，，，联立消去得①，，根据韦达定理可得，，所以所以，整理得，解得或.又直线不经过点，所以舍去，于是直线的方程为，恒过定点，该点在椭圆内，满足关于的方程①有两个不相等的解，所以直线恒过定点，定点坐标为.。。。。。。12分22、（1）对点，设其直角坐标为，则，即其直角坐标为，故在直角坐标系下的方程为：，由可得：，故的极坐标方程为：.。。。。。。5分（2）由题可得曲线的普通方程为：，联立，可得，解得或，又，故，则，即曲线C与交点的直角坐标为，设其极坐标为，则，，即曲线C与交点的极坐标为.。。。。。。10分23、（1）当a＝3时，即为，等价于或或，解得或或，则原不等式的解集为；。。。。。。5分（2）不等式的解集非空等价于有解．由，（当且仅当时取得等号），所以，解得，故a的取值范围是．。。。。。。10分