东城区2022—2023学年度第一学期期末统一检测高三数学参考答案及评分标准2023.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）D（5）D（6）D （7）C （8）A （9）B（10）C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） （12）（答案不唯一）（13）（14）（15）=1\*GB3①=2\*GB3②④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：又因为在锐角△ABC中，，所以．…………………6分（Ⅱ）因为，所以.在△中，由余弦定理得所以△的周长为．…………………13分（17）（共15分）解：（=1\*ROMANI）在△中，过点作//交于点，连接.因为//，所以//，所以，，，四点共面.因为//平面，平面，平面平面，所以//所以四边形是平行四边形.所以所以为的中点.…………………6分（=2\*ROMANII）选条件=1\*GB3①：.因为底面为正方形，所以.又，，所以平面.所以.如图建立空间直角坐标系，因为底面是边长为2的正方形，，则，，，，所以，，.设平面的一个法向量为，则即令，则.于是.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角为的正弦值为.…………………15分选条件=2\*GB3②：.如图，连接.因为底面是边长为2的正方形，所以，.因为，，所以.所以.因为，，所以平面所以.以下同选条件=1\*GB3①.…………………15分（18）（共13分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，可得学生一周参加课后活动的时间位于区间[13,17)的频率为，因此估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间[13,17)的概率为．…………………3分（Ⅱ）从全校学生中随机选取1人，其一周参加课后活动的时间在区间[15,17)的概率为．因此ξ．则的分布列为：0123．…………………10分（Ⅲ）c