天津市耀华中学2023届高三年级第三次月考数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在规定位置）1设集.集合.则（）A. B.C. D.2.在△ABC中，“”是“A＜B”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图像大致是（）A. B.C. D.4.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（）A.图中的值为0.02B.由直方图中的数据，可估计75%分位数是85C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77D.90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀5.已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.6.设函数，则下列结论错误是（）A.的最大值为B.的一个零点为C.的最小正周期为D.的图象关于直线对称7.双曲线的左右焦点分别是，，离心率为，过的直线交双曲线的左支于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则等于（）A. B.C. D.8.已知，，，则（）A. B. C. D.9.已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在答题纸相应位置上）10.若，则___________.11.展开式中的常数项为__________．12.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺．13.在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是______．14.已知正数满足，则的最小值是_________．15.已知O为矩形ABCD内一点，满足，，，则__________．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将答案填在答题纸上）16.已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求值.17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点M为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.18.已知椭圆右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程.19.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．（1）求数列和的通项公式；（2）记，，求数列的前项和；（3）设，记，证明：当时，．20.已知函数有最大值，（1）求实数的值；（2）若与有公切线，求的值．（3）若有，求的最大值．