湖北省高中名校联盟届高三第三次联合测评2025数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案CCBBADDCABBCDABD1.答案【】C详解z2z.故选【】=(3+i)(2-5i)=6-15i+2i-5i=11-13i,୵=11+13iC2.答案【】C详解由x2x可得x即AxxRAxx或x.【】--2≤0,-1≤≤2,=|-1≤≤2,∁=|<-1>2由BxZx所以RAB.故选=∈|-2<<5=-1,0,1,2,3,4,(∁)∩=3,4C.3.答案【】Baaaa详解S(1+11)·11(4+8)·11(5+9)×11故选.【】11====77,B2224.答案【】B详解2ααα2αm22ααα2αn2两式相加得到m2n2【】cos+4sincos+4sin=,sin-4sincos+4cos=,+=1+.故选4=5D.5.答案【】A详解fxxfπx求导得到fxfπx.【】()=2'-sin,'()=2'-cos(3)(3)令xπ即fπfππ整理得fππ1故选=,'=2'-cos,'=cos=,A.3(3)(3)3(3)326.答案【】D详解设收集到的雨水体积为V收集雨水的面积为S则V1hr2rrr21【】,,=π(1+12+2)=×π×30×33V223Sr222故平地降雨量为61000π(50+50×40+40)=61000πmm,=π=π×40=1600πmm,S=≈1600π..故选.381mmD7.答案【】D详解前三个选项举反例令n等比数列为.则SnSnSn.【】,=1,1,2,4=1,2=3,3=7对于SnSn故错误A,+2=4,A;数学试卷参考答案与评分细则第页共页1(8)对于S2nSnSn故错误B,2=9,3=7,B;对于SnSnSn故错误.C,(+2)-3=-3,Cnnnnnn对于因为SnSnqSnSnqSnSnqSnq2SnSnqq2D,2=+=(1+),3=++=(1++),nnnnnnSn2S2nSn2q2Sn2q2qSn2q2qqSnSnSn故+2=[1+(1+)]=(+2+2)=[(++1)+(+1)]=(3+2),D正确.故选.D8.答案【】Ct2详解设Pt由抛物线的对称性不妨设t因为直线PM与抛物线相切【】,,,>0,,(4)t2t2故直线PM的方程为ytx.令y得点M的坐标为.=2+=0,-,0(4)(4)设直线PQ的方程为xmy=+1,xmy=+1,联立得y2my所以有yPyQ于是yQ4.-4-4=0,=-4,=-ty2x=4,t2t3则SPQM1MFyPyQ1t41t4.△=-=1++t=+2+t22(4)()2(4)t3t2令gt1t4则gt13411t23t2.()=+2+t,'()=-t2+2=t2+2-22(4)2(4)2(2)(2)当t23时gtgt单调递减当t23时gtgt单调递增故gt0<<,'()<0,();>,'()>0,(),()≥33g23163所以SPQM的最小值为163.故选.=,△C(3)999.答案【】AB2025xiai详解对于样本数据xxx的平均数为a数据xxxa的平均数为∑=1+【】A,1,2,…,2025,1,2,…,2025,=2026aa2025+a故正确=,A;2026对于PXa.则aμ故正确B,(<)=05,==2,B;对于因为ξB8则Eξ8故错误C,~9,,()=9×=8,C;(9)9对于因为ηξ所以DηDξ28故错误.故选.D,=3+1,()=(3+1)=3×=8,DAB910.答案【】BCD详解对于因为AM→1A→B2A→C则B→C3BM→故错误【】A,=+,=,A;332数学试卷参考答案与评分细则第页共页2(8)A→BA→C对于因为B→C所以BAC的角平分线与BC垂直所以ABAC又因为B,(A→B+A→C)·=0,∠,=;A→BA→CA1所以Aπ则ABC为等边三角形故正确·=1·1·cos=,=,△,B;A→BA→C23对于因为M→AB→CM→CA→B则M→AB→CM→CA→B所以点M为ABC的垂心所以C,·=0,·=0,⊥,⊥,△,M→BA→C即M→BA→C故正确⊥,·=0,C;对于因为AM→xA→ByA→C且xy1所以AM→xA→ByA→Cxy.设AN→D,=+,+=,3=3+3,3+3=1=3AM→由AM→xA→ByA→C且xy得BCN三点共线且MN2AN所以MBC3,3=3+3,3+3=1,,,,=,△3的面积是ABC面积的2故正确.故选.△,DBCD311.答案【】ABDωxωx详解对于fx23ωx11+cos3ωx1ωxπ故【】A,()=cos+sin-=+sin-=sin+,A222222(6)正确;对于xπ则ωxππππ故fx在π上单调递增故正确B,∈0,ω,+∈,⊆0,,()0,ω,B;(6)6(63)(2)(6)对于xωxππωπfx在上恰有个极值点则πωxπ3π解C,∈(0,π),+∈,π+,()(0,π)1,<+≤,6(66)262得1ω4故错误<≤,C;33对于xωxπωπωπfx在内无零点D,∈(π,2π),+∈π+,2π+,()(π,2π),6(66)ઁઁઁ஠kωππ≤π+,k56+则ઁ即k1ω6kZ(),ઁ-≤≤∈ઁ஡62ωπk2π+≤(+1)π,஢6ઁઁ஠k5ઁ+>0,6要使ω有解则有ઁ解得k或,:,ઁ஡=0=1kઁ5+k16-≤,஢62所以ω5或5ω11即正确.故选.0<≤≤≤,DABD1261212.答案【】80数学试卷参考答案与评分细则第页共页3(8)详解因为2x3y2x3y2所以x3y2的系数为.故填.【】C5·(2)·(-)=80,808013.答案【】3详解设AFF与BFF的内切圆圆心分别为II其【】△12△121,2,横坐标分别为xx其内切圆半径分别为rr过II向x1,2,1,2,1,2轴作垂线垂足分别为MN连接IF.,,,12在AFF中有AFFFAFMF△12,2+12-1=22,所以accx解得xa.同理可得xa.2+2=2(-1),1=-2=因为II都在AFF的平分线上所以IIF三点共线于是IMFINF.1,2∠21,1,2,2,△12∽△22IMFMrca所以12即1+.故填.IN=FN,r=ca=33222-14.答案k或k【】<-2=2xx2-1,≥0,详解因为函数fx可得函数图象如图.【】()=x2xx--2,<0,由于方程f2xkfx有两个不同的实数根令tfx()-()+1=0,=(),设方程t2kt的两个实根分别为tt不妨设tt.-+1=01,2,1<2当Δk2时k或k.①=-4=0,=2=-2经检验当k时tt满足题意当k时tt不符合题意舍,=2,1=2=1,;=-2,1=2=-1,,;当Δk2时k或k有ttktt②=-4>0,>2<-2,1+2=,12=1,当k时有tt不符合题意舍>2,0<1<1,2>1,,;当k时有tt此时由图可知函数fx恰有个零点符合题意.<-2,1<0,2<0,,()2,综上k或k.,<-2=2故填k或k.<-2=215.详解因为Aπa则由余弦定理得b2c2bcπ【】(1)=,=3,3=+-2cos,33即b2c2bcbc2bc.分3=+-=(+)-3…………………………………………………………………(1)又因为bc所以bc1.分+=2,=……………………………………………………………………(2)3AA所以SABCSABDSACD1bAD1cAD1bcA分△=△+△=··sin+··sin=sin。…………(4)2222213×所以ADbcπbcπ即AD323·(+)·sin=sin,==,63162×2数学试卷参考答案与评分细则第页共页4(8)所以AD3.分=………………………………………………………………………………………(6)6ઁઁ஠AD→1A→BA→C=(+),因为D是BC的中点所以ઁ2分(2),ઁ஡……………………………………………(8)B→CA→CA→B஢=-,平方相加可得AD→21A→B2A→C2B→C2分=(2+2-)…………………………………………………(10)4bc21b2c2a21bc2bc5bc5(+)1分=(2+2-)=(2(+)-4-3)=-≥-=,………………(12)444444当且仅当bc时取等号所以AD长的最小值为AD→1.分==1,=……………………………(13)216.详解证明PA平面ABCDCD平面ABCDPACD.分【】(1):∵⊥,⊂,∴⊥………………………(1)又AC是圆O的直径故ADCD.分,⊥………………………………………………………………(2)又ADPAACD平面PAD.分∩=,∴⊥……………………………………………………………(3)又CD平面PCD平面PAD平面PCD.分⊂,∴⊥…………………………………………………(4)以B为原点建立如图所示的空间坐标系.(2),有BAPC.分(0,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,0)………………………………………………(5)设Dmn则C→DmnA→DmnB→PB→C.分(,,0),=(-3,,0),=(,-1,0),=(0,1,2),=(3,0,0)……(6)又CDAD所以CD→AD→⊥,·=0,故mmnn分(-3)+(-1)=0(*)…………………………(7)设平面PBC的一个法向量为λxyz=(,,),ઁઁλB→Pyz஠·=0+2=0,ઁ有ઁ即不妨取λ.分஡,=(0,-2,1)……(8)λB→Cx.஢·=03=0设直线CD与平面PBC所成角为θ,λCD→有θλCD→15.所以·15.分sin=cos<,>=λCD=……………………………………(9)5·→5n于是有215化简得n2m2.分2=,=3(-3)………………………………(10)mn255·(-3)+若nm代入可得mmmm①=3-3,(*)(-3)+(3-3)(3-4)=0,m=3,化简得m2m解得4-83+12=0,n.=0数学试卷参考答案与评分细则第页共页5(8)此时点D与点C重合与题设矛盾故舍去.分,,……………………………………………………(12)若nm代入可得mmmm②=3-3,(*)(-3)+(3-3)(2-3)=0,ઁઁઁ஠m3=,m2=3,化简得m2m解得ઁ或舍分,()……………………………………()2-33+3=0ઁ஡14ઁn.n3=0=,஢222此时D33AD33,,0,=-0+-1=1(22)(2)(2)综上所述AD的长为.分,1…………………………………………………………………………(15)x17.详解当a时fx2-1fx的定义域为1分【】(1)=2,()=lnx,()-,∪(2,+),……………(1)-2(2)其定义域关于x5对称于是有=,45xx2--1xxfxf5x2-122-18-4分()+-=lnx+ln()=lnx+lnx=2ln2,………(4)2-25x-21-2()()(--2)()()(2)所以曲线yfx的对称中心为5.分=()(,ln2)………………………………………………………(6)4ax因为gx-11x(2)()=lnxa+,-9xaaxaaxa2所以gx-(-)-(-1)11-1.分'()=ax·xa2+=axxa+………………………(8)-1(-)9(-1)(-)9a2axa2而gx(-1)(2-1-)a″()=xa2ax2>0(>1),(-)(-1)所以gx在aa2a上单调递增分'()(,+-1),………………………………………………………(10)依题意有gx对任意xaa2a恒成立所以ga2a,'()≤0∈(,+-1),'(+-1)≤0,于是有11.分-a3a2a+≤0…………………………………………………………………(12)+--19因为a所以a3a2a>1,+--10≤0,所以aa2a所以a.分(-2)(+3+5)≤0,1<≤2……………………………………………………(14)综上实数的取值范围为.分,a(1,2]………………………………………………………………(15)cx218.详解依