德阳市高中2022级质量监测考试（二）数学试卷说明：1.本试卷分第卷和第卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草ⅠⅡ稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.|x-31.已知集合A=x|≤0，集合B={x|x2+x-20}，则AB{|x+1}≤⋂=A.[]B.[]C.(]D.(]-2,3-1,1-1,2-1,182.若x>1，则函数y=2x+的最小值为x1-A.8B.9C.10D.11π3.已知函数f(x)x，现将函数f(x)的图象横坐标变为原来的1，纵坐标不变得到=cos(+)32π函数g(x)，则g()值为6A.1B.1C.3D.3--22224.已知|a|=3，b=(2,2)，|a2b|=51，则a在b方向上的投影向量为-A.()B.()C.()D.()1,1-1,-122,22-22,-2245.已知(1+ax)(2-x)(aR)的展开式中x4的系数为17.则实数a的值为∈A.B.C.1D.2-2-1|PA|26.已知在平面直角坐标系xoy中，A(-2,1),B(-2,2)，动点P满足=，点Q为抛|PB|2物线C:y2x上一动点，且点Q在直线x=2上的投影为R，则|PB|+2|PQ|+2|QR|的=4-最小值为A.B.C.D.102525+2210数学试卷第页（共页）147.在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC,ΔPAB为等腰三角形，且APB=120°，-⊥∠ABACBAC°,则三棱锥PABC外接球的表面积为=23,=4,∠=90-A.πB.πC.πD.π326480128bab8.已知对任意a,bR,不等式(ba)e-≥be-λa恒成立，则实数λ的值为∈--A.0B.eC.eD.1-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知zz是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是1,2A.若|z1|=1，则z1=iB．z1、z2C，|z1z2|=|z1||z2|∀∈C．zz>0是z>z的充要条件D．若zz=0，则z,z中至少有一个为01-212121210．已知函数f(x)=(x1)2(x4)+m的导函数为f(x)--′A．若f(x)有三个零点，则0数学试卷第页（共页）24第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若随机变量η服从正态分布N(5,δ2)，且P(η<2)=0.1，则P(2<η<8)=nan*13.数列{an}中，满足a1=1，an+1=(nN)，则a1+a2++a2025n+2∈⋅⋅⋅cos2α+1+msin2αsin3απ14.若关于α的方程=在区间(0,)上有且仅有一个实数解，则实mcos2α+msin2αcos3α4-数m=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（.13分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，足球作为其中的一项团队运动项目，风靡世界，深受大众喜欢，为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性观众各100名进行调查，得到如下列联表.2×2喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性6040100女性3070100合计90110200（1）判断是否有的把握认为喜爱足球运动与性别有关；99.9%（2）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在从喜爱足球运动的观众中随机抽取3名，记男性的人数为X，求事件X的分布列和数学期望；α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828n(adbc)2附：χ2=-，n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A16（15分）.在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且4bsin2+c=2b2（1）判断ΔABC的形状；（2）若AD=3,且D是边BC的中点，求ΔABC的面积最大值.数学试卷第页（共页）3417（15分）.如图，在四棱锥P—ABCD中，PDAB，PB=PD，底面ABCD是边长为23的⊥π菱形，BAD=.∠3（1）证明：平面PAC平面ABCD；⊥（2）若直线CP与平面ABCD所成角的正切值为3，PQ1PC，求二面角B—AQ—C夹=43角的余弦值.x2y2318（.17分）已知椭圆C：+=1(a>b>0)过点E1,，右焦点为F，D为上顶点，以a2b2(2)点D为圆心且过F的圆恰好与直线x=2相切.-（1）求C的方程；（2）过()的直线与椭圆C交于A，B两点（不与椭圆的左、右顶点重合），设直线AF，BF4,0k的斜率分别为kk，求证：1为定值；1,2k2（3）点M，N在C上，且EQMN，Q为垂足，|EM||EN|=|MN||EQ|，求|EQ|的最大值.⊥⋅⋅19（17分）.已知数列{an}前n项和为Sn，满足SnSnn，且a+1=3-2+41=4（1）求数列{an}的通项公式an；2nnnn（2）令f(x)axax2anx-1anxnN∗，讨论f'()与8+11-3的大=1+2+⋅⋅⋅+-1+,∈14小关系；（3）对任意正整数nN∗，111m恒成立，求正整数m的最小值.∈(1+a)(1+a)⋅⋅⋅(1+an)<12数学试卷第页（共页）44