高邮市高三2024~2025学年第二学期第一次联考参考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.AC10.BCD11.ACD12.13.214.5解：（1）由余弦定理可得，因为，故..........5分在中，因为D为AC边的中点，所以故，即，即解得或（舍）所以..............................................................................................13分16．解（1）在菱形中，，知为正三角形，又为线段的中点，则，即，平面平面，又平面平面，又平面，为线段的中点，，又平面平面..........................................................................7分（2）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，由得令，则，即，易知为平面的法向量，，由图可知二面角为锐二面角，故其余弦值为，正切值...........................................15分17．解（1），所以可以认为购买AI手机与顾客的性别有关..............................................................................................................6分（2）根据题意可能取值为：的分布列为的期望......................................................................................15分18.解（1）在直线方程中，令，得，即上顶点，则，令，得，即，则，所以的方程为........................................................3分（2）由题意可知直线的斜率一定不为0，设l的方程为，联立得，由韦达定理有则于是令根据单调性可得则，故面积的最大值为.......................................................................................9分（3）当直线的斜率为0时，不妨记，而，由，得，则，因此；当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，由消去得，则，，且，如图，由，得点在线段的垂直平分线上，即，显然，设，即，于是，由点在直线上，得，则，整理得，于是，因此，，所以..............17分19.解（1）因为，，所以，.因为，所以.所以若，则即在上恒成立，所以在为增函数；若，由；由.所以函数在上递减，在上递增.综上：当时，在为增函数；当时，在上递减，在上递增..........................................................5分.（2）设切点，切线斜率为：，所以切线方程为：.因为切线过点，所以.整理得：（）设（），则（）.由，由.所以在上递减，在上递增.又过点恰有2条与的图象相切的直线，所以直线与的图象有两个不同交点.因为，，，所以.即所求的取值范围为.......................11分（3）当时，，，.设，则.假设存在，（），使得直线的斜率等于函数的图象在点处的切线的斜率，即，因为，所以.设（），则（当且仅当时取“”）.但，所以在恒成立.所以在上单调递增，又.所以在上恒成立.即方程在上无解.即满足条件的点不存在.................................................................................................................................17分