泸县五中2025年春期高一开学考试数学参考答案题号12345678910答案DBBAADCAACDBD题号11答案BCD12．13．14．15．解：（1），则，又，则；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数的取值范围为:16．解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则，则；（2）由（1）得，则，则17．解：（1）由题设，即对一切实数x恒成立，当时，不恒成立；当时，只需，可得；综上，.（2）当时，，即，可得；解集为；当时，，若，则，若，即时，可得或，解集为；若，即时，可得，解集为；若，即时，可得或，解集为；若，则，可得，解集为.18．解：（1）由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，且对任意恒有且.①对于函数在上单调递增，当时，不符合要求；②对于函数在上单调递减，不符合要求；③对于函数，在上单调递增，且当时，，因为而所以当时，恒成立，因此为符合公司要求的函数模型.（2）由得，所以,所以公司的投资收益至少为万元.19．解：（1）当时，，令，因为，所以，所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，所以.所以时，在区间上的值域为.（2）由（1）知当令，，，则，即有实数根，此时实数根大于零，所以可得，解得：.所以方程有实根，实数m的取值范围为.（3）由题意得，若对任意的，总存在，使得，可得,由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数，所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增，所以当时，有最小值，由（2）知当令，，，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为函数在时均单调递增，所以函数在时单调递增，所以，所以，.