年湖北省七市州高三年级月联合统一调研测试20253数学试卷命题单位:恩施州教科院审题单位:宜昌市教科院十堰市教科院 2025.3本试卷共页,题,全卷满分分考试用时分钟 419150.120.祝考试顺利★★注意事项:答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码1.粘贴在答题卡上的指定位置.选择题的作答:每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂2.2B黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效..非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、3..草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交4..一、选择题:本大题共小题,每小题分,共计分,每小题给出的四个选项中,只有一8540个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上..已知全集UxNxABxNx2x则AB===-U=1{∈|≤2},{1,2},{∈|≤0},∁(∩)A.{1,2,3} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,3}i.复数z-1+3是z2z成立的2=++1=02充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.aa28.在正项等比数列an中aa是方程x2x的两个根则3{},3,7-10+16=0,a=5A.2B.4C.8D.16.函数fxxφπφπ的图象向右平移π个单位长度后其图象关于y轴4()=sin(4+)(-<<),2212对称则φ,=ππππA.-B.-C.D.3664.已知向量m向量a满足amm则a的最小值为5=(1,0),-4=,A.1B.2C.3D.4高三数学试卷第页共页 1(4).已知抛物线Cy2x的焦点为F斜率为k的直线l与C交于两个不同的点AB且F6:=4,,,为线段AB的一个三等分点则k2,=A.4B.8C.12D.16.已知fx是定义域为R的单调递减函数且存在函数gx使得fgxx.若xx7(),()(())=1,2分别是方程fxx和gxx的根则xx()-=3()-=-3,2-1=A.3B.-3C.6D.-6.长方体ABCDABCD中ABBCBB点M是平面BCD内的动点且8-1111,==2,1=1,1,MAMC则MC的最大值为，关注湖北升学通获取更多信息⊥,||25354565A.B.C.D.5555二、选择题:本大题共小题,每小题分,共计分,每小题给出的四个选项中,有多项3618符合题目要求.全部选对得分,选对但不全的得部分分,有选错的得分.60.若小明坐公交上班的用时X单位分钟和骑自行车上班的用时Y单位分钟分别满9(:)(:)足XN2YN2且同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线在t~(30,6),~(34,2),=38分钟时相交则下列说法正确的是,PXPYA.(>38)<(>38)PXPYB.(24≤≤36)=(32≤≤36)若X的密度曲线与Y的密度曲线相交所对应的另一个时间为t则tC.1,1<30若要在分钟内上班不迟到小明最好选择坐公交D.34,x2y2.双曲线a的左右焦点分别为MNO为坐标原点点P在双曲线上且10a2-=1(>0),,,,3ΔPMN的内切圆圆心为H则(1,1),点H在直线xa上PMNπA.=B.∠>4ΔPMN外接圆的面积为25连结PH交x轴于点Q则PHHQC.πD.,=24.已知函数fxxxf′x是其导函数.若存在xx且xx满足11()=sin-ln,()1,2∈(0,π)1<2,f′xf′x则(1)=(2),fxfxxxfxfxfxfxA.(1)>(2)B.12>1C.(1)(2)>1D.(1)+(2)<2高三数学试卷第页共页 2(4)三、填空题:本大题共小题,每小题分,共计分关注湖北升学通获取更多信息.3515.已知2α2α1则2α2α.12tan-sin=,tansin=2.xx8的展开式中x2的系数为.13(1+)(1-).我们知道函数yfx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数14,=()yfx为奇函数有同学发现可以将其推广为函数yfx的图象关于点Pab成=(),:=()(,)中心对称图形的充要条件是函数yfxab为奇函数.已知数列an满足a=(+)-{}1=0,xan2025++1anannN∗当a时令fx若函数yfx的图象关于|+1-|=2,∈,2026=4050,()=n∑xa,=()=1+na点Pab成中心对称图形则.(,),b=-1四、解答题:本题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.677.分15(13)在ΔABC中内角ABC的对边分别为abc且满足AAC2AC,,,,,,sin(sin-sin)=sin(+)2-sinC.求B(1);AP若P为边AC上一点异于端点BPCA求||的取值范围.(2)(),∠=2∠,PC||.分16(15)如图点D是以AB为直径的半圆上的动点已知ABBC且ABBC平面BCD,,==3,⊥,⊥平面ACD.证明BDBC(1):⊥;若线段AC上存在一点E满足C→EE→A当三棱锥(2)=2,CABD的体积取得最大值时求平面BED与平面AEB夹角的-,余弦值..分17(15)已知函数fxaxax1.()=2+(2-)ln+x当a时讨论fx的单调性关注湖北升学通获取更多信息(1)<0,();mx若agxx2mx1讨论方程fxgx的根的个数.(2)=0,()=e-++x,()-()=0高三数学试卷第页共页 3(4).分18(17)已知某商店出售商品据统计分析发现顾客对商品的需求量相对稳定每周内A,,A,对商品的不同需求量单位个与概率的数据如下∙∙∙A(:):对的需求量A0123概率P11118248若以商品的库存作为供给量为了改善经营该商店决定每周末对商品进行盘 A,,A点存货如果商品都售出了∙则∙在∙周末及时采购个新的商品只要商品还有个存:A,2,A1货就不采购新的商品.记Xn为该商店第n周开始时商品的供给量假设X.,A,1=2求X的分布列(1)3;记φPXPX为第n周开始时供给量X的概率向量随着n的增(2)n=((n=1),(n=2))n,大若φnφn则φn趋向一个定常态分布记这个定常态分布为φ.,+1=,,求商品的定常态分布φ(ⅰ)A;从长远来看求该商店改善经营后商品需求大于供给的概率.(ⅱ),A.分19(17)2xx已知函数fxtt的图象Γ与椭圆Cy2a交于AB两个不同的()=e(>0):a2+=1(>1),点.Pf是Γ上的点Γ在P处的切线交x轴于点Qa过Q作x轴的垂线0(0,(0)),01(1,0),1交Γ于PΓ在P处的切线交x轴于点Qa过Q作x轴的垂线交Γ于P重复1,12(2,0),22,上述操作依次得到QaQaQnan.关注湖北升学通获取更多信息,3(3,0),4(4,0),…,(,0)求aan(1)1,;记直线AB的斜率为k.(2)设ΔAQnQnΔBQnQn的面积分别为SnTn证明kSnTn(ⅰ)+1,+1+2,,:<+;若a2anan求证k1.(ⅱ)=+1,: