2024学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高二年级数学学科参考答案+=选择题部分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分.)122a411.D解析设等比数列的公比为q，∵{an}是等比数列，a2＝2，a4＝，∴a4＝a2q，∴q＝＝，2a241∴q＝±.22.A解析因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交．3.D解析y′＝－sinx＋cosx，当x＝π时，k＝－sinπ＋cosπ＝－1，所以在点(π，－1)处的切线方程，由点斜式可得y＋1＝－1×(x－π)，化简可得x＋y－π＋1＝0.4.B解析根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8⇒|PF2|等于2或18.又|PF2|≥c－a＝3，故|PF2|＝18.5.B解析33.A4A3144aaa30n(aa)6.C解析127,1na1an20,Sn230n23.anan1an61102,7.A对恒成立,∴,在上单调递减,∴,∴,选A.8.C解析设,则,,,由题意得,,解得,故选C.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)面9.AD解析A:正方体中,BC1//AD1,BC1//AD1C所以A正确;B:为正三角形,且,,与所成的角为,所以B错误;A1BC1AC//A1C1A1C1B60BC1AC60第1页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}C:连接交于点,则.∵,平面,平面.∴平面.∴即为直线与平面所成角的平面角,设正方体棱长为,则,,,.∴,∴,所以C错误;且AB面D:BC1B1C,BC1A1B111B1CB1,BC1A1B1CD,所以D对.10.ABD解析PMPN10(x3)2y2(x3)2y210A:令x=0,则y=1,或y=-1,所以交点为(0,1),(0,-1);所以A正确;B:点P(x,y)关于x轴对称的点Q(x,-y),把Q代入曲线C得(x3)2y2(x3)2y210所以B正确;y1C:D:令得(x3)21(x3)2110(x3)2y2(x3)2y210,(x3)21(x3)2110022,(x106x)(x106x)100,42x16x0,所以x=0,x=4,x=-4,所以有三个公共点,C错误,D正确.11.ACD解析A:因为函数的定义域为R,而f(x)2(x2)(x5)(x2)23(x2)(x4),易知当x(2,4)时,,当x(4,)或x(,2)时,第2页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}函数在x(,2)上单调递增,在x(2,4)上单调递减,在x(4,)上单调递增,故x41是函数的极小值点,所以A正确;对B,当x,B错误;23对C,当x3时,22x15,而由上可知,函数在x(2,4)上单调递减,x(4,5)上2单调递增,所以f(4)f(2x1)f(2),即4f(2x1)0,正确;3对D,当0x2时,f(4x)f(x)x20,所以f(4x)f(x),所以D正确;非选择题部分三、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.24解析因为2223所以的系数为24.C4(2x)(x)24x2s1·s2－1－2213.解析因为s1＝(1,0,1)，s2＝(－1,2，－2)，所以cos〈s1，s2〉＝＝＝－.2|s1||s2|2×322所以l1和l2夹角的余弦值为.212n12n14.解析由已知得,ann(n1)n(n1)Sn(an)Sn(SnSn1)2an2SnSn1化简有22,累加得22,SnSn12nSnS1462n又S1a1得,所以2,又an0,,a12Snn(n1)Snn(n1)则.ann(n1)n(n1)四、解答题:(本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.解(1)根据题意，圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，则圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4，其圆心为(0,4)，半径r＝2，----------2分44a若直线l与圆C相切，则有2,--------4分4a213解得a＝.---------6分8第3页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}(2)设圆心C到直线l的距离为d，|AB|则22＋d2＝r2，----------7分即2＋d2＝4，解得d＝2，--------8分|4＋2a|则有d＝＝2，----------9分1＋a217解得a＝或a＝，-------11分22则直线l的方程为x－y＋2＝0或7x－y＋14＝0.---------13分16.(1)依题意,----------2分C1MA1B1所以平面-----------5分C1MA1B1BA----------7分C1MB1D(2)以C为原点,分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),--------7分依题意CA(22,0,0),是平面的一个法向量,----------9分设为平面的一个法向量,22y2z0则,即,22x2z0不妨设,可得n(1,1,2),---------11分CAn13cos,----------14分sinCAn22所以,二面角的正弦值为3;---------15分212kx17.解(1)∵f(x)＝lnx－2kx，x∈(0，e]，∴f′(x)＝，------2分x第4页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}由f′(1)＝0，得k＝1/2.-------3分1－x∴f′(x)＝，∴x∈(0,1)，f′(x)>0，x∈(1，＋∞)，f′(x)<0，x∴f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]；----------5分f(x)的极大值为f(1)＝－1，也即f(x)的最大值为f(1)＝－1.------6分12kx(2)∵f(x)＝lnx－2kx，∴f′(x)＝，x①当k≤0时，f(x)在(0，e]上单调递增，∴f(x)的最大值是f(e)＝1－2ke＝－3，4解得2k＝>0，舍去；-------9分e112kx1②当k>0时，由f′(x)＝－2k＝＝0，得x＝，----10分xx2k1111当0e，即k时，∴x∈(0,)时，f′(x)>0；x∈(,e)时，f′(x)<0，2k2e2k2k11∴f(x)的单调递增区间是(0,)，单调递减区间是(,e)，-------11分2k2k1e2又f(x)在(0，e]上的最大值为－3，∴f(x)max＝f()＝－1－ln2k＝－3，∴k＝；-12分2k211当e≤，即0，舍去．------14分eee2综上，存在k符合题意，此时k＝.-----15分218.(1)2a2a1d2-------1分a3a1a9-------2分解得a11,d1------3分ana1(n1)dn;-----4分(2)由.可知:,,,,据此猜测,-------5分否则,若数列的公比,则,第5页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}注意到,则不恒成立,即不恒成立,此时无法保证,若数列的公比,则,注意到,则不恒成立,即不恒成立,此时无法保证,综上,数列的公比为,则数列的通项公式为,--------8分＝n·2nanbn23n－1nSn＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋(n－1)·2＋n·2，①---------9分234nn＋12Sn＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋(n－1)·2＋n·2，②--------10分23nn＋1由①－②得，－Sn＝2＋2＋2＋…＋2－2n·2-----------11分n＋1Sn＝(n－1)·2＋2.---------12分(3)-------------15分an211n2cnn1nn1anan1bn1n(n1)2n2(n1)2111111累加得：ccc12n12222222323n2n(n1)2n1111所以ccc，得证.---------17分12n2(n1)2n1219.(1)对于椭圆:,则长轴长为,短轴长为,焦距为,---------1分椭圆:的长轴长为,短轴长为,焦距为,依题意可得,所以,----------3分则椭圆的离心率.----------4分221(2)由相似比可知,,-------------6分a2a2b22第6页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}a22解得,所以为--------------8分x2y2b2184(3)令M(x1,y1),N(x2,y2),则N1(x2,y2),令MN1:xmy2,则x2my22----------9分xmy2x2y2122由84得(m2)y4my40-----------10分4m4y1y22y1y22m2,m2---------------11分my1y2y1y2-------------13分yyyyk11k2212x122my1222,x222my2222-------14分y1kmy222y(my222)myy(222)y1112121yk22y2(my1222)my1y2(222)y2my2222-------15分yy(222)y(223)yy12112322.---------17分y1y2(222)y2y1(223)y2化齐次或点参同步给分.1(本题第三小题去掉2答案也是322)第7页共7页{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}