#$#%年安徽省示范高中皖北协作区第#&届联考数学参考答案!!'!!解析本题考查统计中的百分位数#考查数据处理能力!将这组数据按照从小到大的顺序排列为%!!%!!(!!(!#(!#!)#!)!)*!+$!+!因为!!,+$-.+!+!所以这!!届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第+$百分位数为#(!#!/!!解析本题考查一元二次不等式的解集与集合的交集#考查数学运算的核心素养!由题意可得.#)####$#!则$$.%!&!!!!!)!!&!!*#!故$$中元素的个数为(!)!0!!解析本题考查圆与圆的位置关系#考查直观想象的核心素养!圆%与圆&的半径分别为!!+!圆心坐标分别为$$!$%!$1!!#槡#%!则%&.槡!2.).+1!!故圆%与圆&的位置关系是内切!+!0!!解析本题考查正四棱柱与侧面展开图#考查直观想象的核心素养与空间想象能力!将正四棱柱$'()!$!'!(!$图!%的侧面展开!得到展开图$图#%!当!*!+!,!!五##点共线时!*2*+2+,2,!取得最小值!且最小值为槡$+,+%2%.槡#!!!!!!%!3!!解析本题考查三角恒等变换#考查直观想象与数学运算的核心素养!!#2槡#!2槡#2!由图可知%',.!456%*$-..槡#2!!所以456$!2%..1槡#1!!+槡#!1$槡#2!%(!/!!解析本题考查对数大小的比较#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!)..789+*&789+../!0.789#(#789#.).#/!0!'均错误!#..789+*.789#)!01..789##.!!02..789#!&789#!(.+!/正确!3错误!&!'!!解析本题考查古典概型与计数原理#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!!!!!!!!!!若!!是直角三角形的三个内角!则22.!!即22.!!因为#!1!2'#12#12#12!!!!!#!)!+!%!(#!所以这三个数只能是#!)!(或#!+!+!所以!!是直角三角形的三个内#12)!0)20)!角的概率为.!()#+!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'书!/!!解析本题考查平面向量#考查化归与转化的数学思想!!!!&.!:8;.!#由!2.3!2#!得!#2#2!.3#!#)#2+#2#3!!即$3#1!%!#2$#31!%!2)#.$!!设#.&$!则关于#的方程$3#1!%##2$#31!%#2).$有正实根!当3.!时!#.1)不符合条件'当3.1!时!#.!符合条件'+#.$#31!%#1!#$3#1!%)$!1!1)槡)当3(27$#.#0.#槡%!0错误!##11##1###当#)$!1.$时!2.!可化为1.!!!$1)!$%!$!$)!$%为双曲线1+%+%+1#.!的两个焦点!则7!17$!.#0.+!'正确!%!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$%&'##11##1#当##$!1#$时!2.!可化为2.1!#$!所以点7不可能在第三象限!+%+%##111###当#.$!1)$时!2.!可化为1.!!所以+%%+$曲线由三段曲线组成!其图形如图所示!1###槡%因为双曲线1.!的渐近线方程为1.<#!所以直%+#1###线1.1##2+与曲线1.!$#.$!1)$%无公共点!%+##1#将1.1##2+代入2.!!得#!##1(+#2++.$!由+%##1#图可知直线1.1##2+与曲线2.!$#)$!1)$%有+%(+###个交点!则这#个交点的横坐标之和为!其中!个交点为$#!$%!将1.1##2+代入#!+1###1#1.!!得!!##1(+#2+.$!由图可知直线1.1##2+与曲线1.!$#)$!1.%+%(+$%有#个交点!则这#个交点的横坐标之和为!其中!个交点为$#!$%!所以直线1.1##!!(+(+()%%2+与$曲线的所有交点的横坐标之和为21#&21#.(!/正确!结合双曲线#!!!#!!!1#####1#)1###1.!与1.!的渐近线的斜率!由图可知直线1.1#2#与曲线1.!%++%+%+##1###$#.$!1)$%有#个公共点!与曲线2.!$#)$!1)$%只有!个公共点!与曲线1+%+1#).!$#)$!1.$%没有公共点!所以直线1.1#2#与$曲线恰有)个公共点!3错误!%+)!#!$!!!解析本题考查基本初等函数的单调性与值域#考查逻辑推理的核心素养!$#%!!!!因为4$#%.与5$#%.在$!!2>%上均为减函数!且当#/2>时!/$!/$!所########!)!!)以$#1#2!.!故1.2$#&!%的值域为$!!######$#%(+!槡)!)!'!!解析本题考查圆锥的外接球与线面角#考查直观想象与)%数学运算的核心素养!取'的中点,!连接$,!取',的中点-!连接(-!(*!7'!!因为0$'是边长为#的正三角形!所以$,.槡)!所以(-.$,#!高三数学参考答案!第!)页#共页$%!#$%&'槡)#%.!7'.#$,.#槡)!*-.#2.!#+#7'#2'#!#2++设球%的半径为8!由$7'18%#2'#.8#!得8...!故球%的表#7'+槡)槡)(+!面积为+!8#.!)易证(-1圆锥底面!则%(*-是(*与该圆锥底面所成的角!所以(*与该圆锥底面所(-槡)成角的正切值为.!*-%!!+!$$!!%-1!!解析本题考查函数与导数的综合#考查逻辑#?#推理$直观想象与数学运算的核心素养!!!1149$#%.#$#76#2!%!当$###?#时!49$#%#$!当#&?#!1!时!49$#%&$!所以4$#%的极小值为4$?#%.1!当#/$#?!1时!4$#%/$!且4$!%.5$!%.$!当#&?#时!49$#%的导数4:$#%.)2#76#&)2!!11#76?#.#&$!则4$#%在$?#!2>%上的图象越来越陡峭!则4$#%与5$#%的图象在!1))*)*+$?#!!)上只有一个交点!令5$#%.!!得#.!4.76#,.!!所以4$#%#$#%+#+*)与5$#%的图象在$!!2>%上的交点的横坐标#$'!2>!因为:5@A$#4$#%.3#-$#%!#5$#%.3#%.#!所以3的取值范围为$$!!%-1!#?#!%!$!%解*因为4$!%.#!所以!10.#!得0.1!!++++++++++++++++!分则5$#%.$#2!%?#!59$#%.$#2#%?#!+++++++++++++++++++#分则5$$%.!!59$$%.#!+++++++++++++++++++++++++++分所以曲线1.5$#%在点$$!5$$%%处的切线方程为11!.#$#1$%!即1.##2!!+%分$#%证明*若4$#%在(#!2>%上单调递增!则49$#%.)##1#0#)$对#'(#!2>%恒成立!+++++++++++++++++++++++++++++++++++(分)#)则0.对#'(#!2>%恒成立!所以0.,#.)!+++++++++++++&分##所以59$#%.$#102!%?#)$对#'(#!2>%恒成立!+++++++++++++分则5$#%在(#!2>%上单调递增!++++++++++++++++++++++*分若5$#%在(#!2>%上单调递增!则59$#%.$#102!%?#)$对#'(#!2>%恒成立!+++++++++++++++++++++++++++++++++++!$分则0.#2!对#'(#!2>%恒成立!所以0.#2!.)!++++++++++++!!分所以49$#%.#$)#1#0%)$对#'(#!2>%恒成立!则4$#%在(#!2>%上单调递增!++++++++++++++++++++++!#分!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#$%&'综上!,4$#%在(#!2>%上单调递增-是,5$#%在(#!2>%上单调递增-的充要条件!++++++++++++++++++++++++++++++++++++!)分;=6'槡!$/槡!$!(!解*$!%由.及正弦定理!得.!++++++++++++++++!分;=6$#.#因为..#!所以/.槡!$!+++++++++++++++++++++++++#分由余弦定理得/#.0#2.#1#0.:8;'!代入数据!得!$.0#2+10!+++++++%分解得0.)$负根舍去%!++++++++++++++++++++++++++(分$#%因为0#!.#!/#依次成等差数列!所以0#2/#.#.#.!+++++++++++&分0#2/#1.##.#1.##$方法一%由余弦定理得:8;$...!+++++++++++分#0/#0/0/##!又).!+++++++++++++++++++++++++++!$分0/0#2/####!所以0/.!且$#$.!++++++++++++++++++++++!#分:8;$)!所以0$'的面积;.0/;=6$.456$.槡)!+++++++++++++++!+分#当且仅当0./...#$或0$'为正三角形%时!等号成立!所以0$'面积的最大值为槡)!++++++++++++++++++++++++++++++++++!%分$方法二%以'所在直线为#轴!'的中垂线为1轴建立平面直角坐标系$图略%!则$1!!$%!'$!!$%!+++++++++++++++++++++++++++分设$$#!1%!因为$#2$'#.#'#.!所以$#2!%#21#2$#1!%#21#.!++++++++++++++++++++*分即##21#.)!+++++++++++++++++++++++++++++!!分所以1.槡)!++++++++++++++++++++++++++++++!#分!所以0$'的面积;.'&1.1.槡)!+++++++++++++++!+分#当且仅当1.槡)$或0$'为正三角形%时!等号成立!所以0$'面积的最大值为槡)!++++++++++++++++++++++++++++++++++!%分!!&!$!%解*'的标准方程为##.1!++++++++++++++++++++++!分0!)!由'的准线方程为1.1!得0.!++++++++