秘密★启用前广安市高2022级第二次诊断性考试数学参考答案一、单选题答案：1.D，2.C，3.B，4.A，5.D，6.B，7.C，8.D4.【详解】∵AC⊥平面BCD，BD平面BCD，∴AC⊥BD，D以BC为直径的半圆圆周上动点⊂（不同于B、C的点），所以BD⊥CD，AD∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD，∵AD平面BCD，∴BD⊥AD，在Rt△⊂ABD中，AB＝5，BD＝3，则AD＝＝4，∵AC⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AC⊥CD，在Rt△ACD中，设AC⊂＝a，CD＝b，（a＞0，b＞0），则由AC2+CD2＝AD2，得a2+b2＝16，122∴S△ACD＝≤（ab)4，4当且仅当a＝b，且a2+b2＝16，即a＝b＝4时，等号成立，∴VA﹣BCD＝VB﹣ACD＝≤4，∴该三棱锥体积的最大值为4．6.【详解】1由题意，知最长弦长为直径，即a5225米，最短弦长和12最长弦长垂直，由弦长公式得2222，所以a9534,a949aa954h1940.5米.227.【详解】（此题原创）主要考察对解析几何基本概念及性质的掌握数学试题第1页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}xy解由对称性可知，不妨设直线l的方程为＋＝1，ab即bx＋ay－ab＝0，|b·0＋a·0－ab|3|b·0＋a·0－ab|3于是有＝m，又2c=m,故＝c，a2＋b28a2＋b24即4ab＝3c2，两边平方得16a2b2＝3c4，所以16a2(c2－a2)＝3c4，即3c4－16a2c2＋16a4＝0，即3e4－16e2＋16＝0，4解得e2＝4或e2＝，3b2a2＋b2b2因为b>a>0，所以>1，e2＝＝1＋>2，a2a2a2故e2＝4，所以e＝2.故选C8.【详解】由32143414fxcosxsinxcosxsinxsinx，23232323π3ππ3π即fxsinx是,上的“完备函数”，所以存在x1,x2,，使得2222fxfx121成立；2π3π即存在x,x,，使得fxfx2成立；122212π3π又因为fx1，因此fxfx1，即fxsinx在x,上至少存在两个max1222最大值点，3ππ2π所以T，解得2；223ππ4π当2T，即4时，一定满足题意；22数学试题第2页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}π3ππ3π若24，因为x,，0，所以x，2222π3π又易知π2π,3π6π；229π3π所以只需保证6π即可，解得3422综上可知的取值范围为3,.故选：D二、多选题答案：9.BD，10.ACD，11.ABC.9.【详解】BD对于选项A，具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么r越接近于0，x，y之间的线性相关程度越低，可知A错误；对于选项B，由方差的性质可知B正确；对于选项C，因为1275%9，所以甲组数据的上四分位数是第9个数与第10个数的平154155均数，即154.5，故C错误；2对于选项D,见选择性必修三教材P71，具体答案见教参P100,则D正确。10.【答案】ACDSnSn1【详解】由nSn(n1)Sn1(n1)n(n1)n2,nN得n1n2,nN，n1nSSSSSS∴211,322,,nn1n1，3243n1nSSn(n1)累加得，n112(n1)，n1223故2Snn51n50n2,nN，当n1时，S150满足上式，n351n50∴S，n23n23n50当n2时，aSS，∴a550，故选项A正确；nnn1211由于函数y3x22x50，其图象对称轴为x，当x时函数递增，333n23n50故当n2时，a单调递增，又a1S150,a2S2S122，n2数学试题第3页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}∴an单调递增，且a1a2a3a40a5a6，所以B错误；∴当n4时，Sn单调递减，当n5时，Sn单调递增，且S4S5，∴当n4时，Sn取得最小值，故选项C正确；73517508351850当n5时，Sn单调递增，又S320,S270，7282∴当Sn0时，n的最小值为8，故选项D正确；故选：ACD．11.【答案】ABC【详解】（此题原创）主要考察函数的构造和导函数的综合运用fxxfx因为1，所以fxxfxex，又[xfx]fxxfxex，exxfxexc．取x1可得f1ec，由fxxfxex，令x1，得f1f1e．ex1f11，c1，fx，x1fln2loge，fln2ln21故A正确；ln22设xexx1，则xex1，当x0时，x0，当x0时，x0，所以x在,0上单调递减，在0,上单调递增，(x)min00，xxex10，即exx1，当且仅当x0时，等号成立．故fx1，又nN*,所以fn1，故B正确．an1fan1e1fan1由an1fan1fan1，所以fan1，得fan1，an1an1an1数学试题第4页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}anan1an1e1即efan，所以e，anan1anan1anee1an11an，即ane10，因为函数fx定义域为0,，an1所以an0，有e10，即an10，ane1aan1ann下证数列an单调递减，即证ee，即证e，anananan即证e1ane，即证1ane10，令gx1xex1，则gxxex，当x0时，gx0，所以gx在0,上单调递减．因为an0，gang00，所以an1an，即数列an单调递减，所以0ana11，a2025a2024，故C正确，D错误．故选：ABC.3三、填空题答案：12.34i，13.-4，14.1200，16113.【详解】因为APACAD，P,C,D三点共线，312所以1，解得，333因为AD3DB，所以ADAB，41211则APACADACAB，BCACAB，所以3332111212111APBCACABACABACABACAB38434.323266214.【解析】数学试题第5页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}正方形ABCD的中心为O，将其沿对角线AC翻折，使得D在面ABC内的射影为AC的中点，则二面角DACB为直二面角，如图所示，又AB2，则可得，DOAC，DO2，AC22，平面DAC平面BAC，又平面DAC平面BACAC，DO平面DAC，DO平面BAC，11又AEAD,BFBC22所以E为AD的中点，F为BC的中点，又正方形ABCD的中心为O，O为AC的中点，11则可得OEDC1,OFAB1,22过E作EHAC于点H，连接HF，则EH//DO，EH平面BAC，又HF平面BAC，EHHF12332又EHDO，CHAC，CF1，ACB45,224223232510222，HFCFCH2CFCHcosACB121cos45222222在△中，22210，RtEHFEFEHHF322又OEOF1，EO2FO2EF21cosEOF，EOF1202EOFO2将EOF绕直线EF旋转一周得到一个旋转体为两个同底面的圆锥组合体，作出其轴截面，如图，则该轴截面中OEG和△OFG为边长为1的等边三角形，该旋转体的内切球的半径r即为菱形OEGF的内切圆的半径，数学试题第6页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}1由等面积法，则2SOEEGGFOFr，EOG21313即2111111r，则r，22243因此该旋转体的内切球的体积为43433Vr.33416四、解答题答案15.【解析】（1）因为f(x)e2xax2，所fx2e2x2ax,…………（1分）f12e22a,f1e2a，所以曲线yf(x)在x1处的切线为yf1f1x1,即y2e22axe2a.…………（2分）令y0,则2e2axe2a,…………（3分）若e2a0，则ae2,则切点为1,0,切线为y0,不合题意。…………（4分）1若e2a0，则x,令x0,则yae2,21又切线在两坐标轴上的截距相等，即ae2,…………（5分）21故ae2,…………（6分）2（2），若函数f(x)e2xax2有3个零点，即e2xax2有三个解，其中x0时，显然不是方程的根，…………（7分）e2x当x0时，转化为g(x)与ya的图像有3个交点，…………（8分）x22e2xx22e2xx2e2x(x1)又由g(x)，…………（9分）x4x3令g(x)0，解得x0或x1；令g(x)0，解得0x1，所以函数g(x)在(,0),(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减；…………（10分）数学试题第7页共14页{#{QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=}#}所以当x1时，函数g(x)取得极小值，极小值为g1e2，…………（11分）又由x0时，gx，当x时，gx0且gx0，………（12分）如下图：2所以ae2，即实数a的取值范围为e,.…………（13分）16.（15分）【解析】（1），∵A1C⊥底面ABC，BC底面ABC，∴A1C⊥BC，⊂∵BCAC,ACA1CC,AC平面A1ACC1A1C平面A1ACC1∴BC⊥平面ACC1A1,∵底面，BCBB1C1C⊂∴…………（6分）平面A1ACC1平面BB1C1C…………（7分）法一V三棱锥BACCV三棱锥ABCCV三棱锥ABCC（2）1111,设,A1到平面BCC1B1的距离为d．11