2025年新高考考前押题密卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（    ）A． B． C． D．3．金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（    ）A．72种 B．48种 C．36种 D．24种4．已知是正六边形边上任意一点，，则的取值范围为（   ）A． B． C． D．5．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（    ）A．511 B．61 C．41 D．96．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，且，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C．2 D．8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数，则（   ）A．的值域为B．是周期函数C．在单调递减D．的图像关于直线对称，但不关于点对称10．已知圆，直线是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则当切线长取最小值时，下列结论正确的是（    ）A． B．点的坐标为C．的方程可以是 D．的方程可以是11．已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（    ）A．若，则动点的轨迹长度为B．三棱锥的体积的最大值为C．的取值范围是D．若，则的大小为定值第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则的取值范围是.13．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是.14．表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.(1)求小张能全部回答正确的概率；(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.16．（15分）如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．17．（15分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求实数的取值范围.18．（17分）过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．  (1)求抛物线的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．19．（17分）已知，集合其中.(1)求中最小的元素；(2)设，，且，求的值；(3)记，，若集合中的元素个数为，求.