2025年高考考前押题密卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（    ）A． B．3 C． D．53．若，则（ ）A．1 B．32 C．81 D．2434．已知F是抛物线C：的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，且A，B到直线的距离之和等于，则（   ）A．6 B．8 C．12 D．145．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（    ）.A．m2 B．m2 C．m2 D．m26．已知函数，则下列结论错误的是（    ）A． B．的零点为3C．在上为增函数 D．的定义域为7．直线：被圆：截得的最短弦长为（    ）A．1 B． C．2 D．8．设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．10．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（    ）（参考数据：，）A．12 B．13 C．14 D．15第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知函数在上是奇函数，当时，，则.12．在正项等比数列中，，则．13．双曲线的离心率为，则，过双曲线的右焦点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设为坐标原点，则．（本题第一空2分，第二空3分）14．给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值是；的最大值是.  15．设函数，函数．则下列说法正确的有=1\*GB3\*MERGEFORMAT①．当时，函数有3个零点=2\*GB3\*MERGEFORMAT②．当时，函数只有1个零点=3\*GB3\*MERGEFORMAT③．当时，函数有5个零点=4\*GB3\*MERGEFORMAT④．存在实数，使得函数没有零点解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。（本题13分）如图，在平面四边形中，，，，．(1)求的长；(2)求的正弦值．17．（本题13分）如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.  (1)证明：(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离．①；②18．（本题14分）2023年11月19日，以“激发创新活力，提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会（以下简称“高交会”）在深圳闭幕，作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史．福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类．现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士（或企业）关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞，如下表：展区类型新一代信息技术展环保展新型显示展智慧城市展数字医疗展高端装备制造展展区的企业数量/家6036065045070990备受关注率0.200.100.240.300.100.20(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业，求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率．(2)若视备受关注率为概率，某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区，再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访，求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率．(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本题15分）已知椭圆：（）的左焦点为，上顶点为，的两顶点，是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点，为椭圆的下顶点时，，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)若的平分线经过点，求面积的最大值.20．（本题15分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上有最小值，求的取值范围；(3)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.21．（本题15分）在平面直角坐标系中，我们把点称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点进行赋值记为，例如，.  (1)求;(2)求证:;(3)如果满足方程，求的值.