大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）数学参考答案1．B【详解】化简可得，又所以.故选：B.2．A【详解】因为，所以所以，所以．故选：A.3．A【详解】由题意知：渐近线方程为，由焦点，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，则圆的半径等于圆心到切线的距离，即，又该圆过线段的中点，故，所以离心率为.故答案为：.4．A【详解】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误；甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确；甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.故选：A.5．B【详解】由题可得，因为是奇函数，是偶函数，所以，联立解得，又因为对任意的，都有成立，所以，所以成立，构造，所以由上述过程可得在单调递增，(i)若，则对称轴，解得；(ii)若，在单调递增，满足题意；(iii)若，则对称轴恒成立；综上，，故选：B.6．D【详解】因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，取中点，连接，，、分别为、的中点，则，所以，同理，所以异面直线和所成角即为或其补角.取中点，则，，又，所以平面，又平面，所以，所以.在中，，，所以.所以直线和所成角的正切值为，全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》故选：D.7．A【详解】如图假设，线段与函数的图像有5个交点，则，所以由分析可得，所以，可得，因为所以，即，所以是的对称轴，所以，即，，所以，可令得，所以，当时，令，则，作图象如图所示：当即时，当即时，，由图知若，与有两个交点，则的取值范围为，故选：A8．A【详解】由，，得，所以，，所以，即，所以，所以，所以，，故，，所以.故选：A.9．BD【详解】对于A，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∴小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A错误；对于B，设2018年收入为a，∵相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∴2021年收入为：，∴小王一家2021年用于其他方面的支出费用为，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为，∴小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B正确；对于C，设2018年收入为a，则2021年收入为：，故C错误；对于D，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D正确．故选：BD．10．ACD【详解】由题意令得，A正确；令得，所以，B错；令得，C正确；由题意均为正，均为负，因此a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|，D正确．故选：ACD．11．ACD【详解】正方体棱长为2，面对角线长为，由题意，，，，旋转后，，，，，，，，，，，，旋转过程中，正方体的顶点到中心的距离不变，始终为，因此选项A中，，2，3，正确；，设，则，，，则存在实数，使得，，，，∴，B错；，，设是平面的一个法向量，则，令，得，又，∴到平面的距离为，C正确；，设，，，，令，则，时，，递增，时，，递减，∴，又，，所以，即，，夹角的最小值为，从而直线与直线所成角最小为，D正确．故选：ACD．12．BCD【详解】，∴上，即上递减，则，∴A错误，B正确；令，则在上，即递减，∴时，有，C正确；，则等价于，等价于，令，则，，∴当时，，则递增，故；当时，，则递减，故；当时，存在使，∴此时，上，则递增，；上，则递减，∴要使在上恒成立，则，得.综上，时，上恒成立，时上恒成立，∴若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1，正确.故选：BCD13．1【详解】解：，，则.故答案为：1.14．【详解】解：因为以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，所以，所以在直角三角形中，因为，所以，所以，故答案为：.15．780.6【详解】因为54.4，4504，所以，，所以，当时，，所以年销售量780.6故答案为：780.6.16．【详解】根据题意,点为的费马点，的三个内角均小于,所以，设，所以在和中，，且均为锐角，所以所以由正弦定理得：，，所以，，因为所以，因为，所以，所以，所以故实数的最小值为.故答案为：17．(1)，.(2)【分析】（1）由判断出数列为等比数列，求出的通项公式；利用累加法求出的通项公式；（2）先得到，利用裂项相消法求和.【详解】（1）当时，由可得：；当时，由①，②则得：所以.因为，，所以数列为等比数列，所以.因为，，，…，，…是首项、公差均为2的等差数列，所以，，，……，累加得：，所以.n=1成立综上所述：，.（2）.所以数列的前项和所以.18．(1)证明见解析；(2)【分析】（1）将正切化成正弦，化简整理，再利用正弦定理即可得证；（2）结合（1）及余弦定理化简，再利用基本不等式可求得的最大值，进而得解.【详解】（1），，，由正弦定理可得（2）由（1）知，则由余弦定理可得，当且仅当时，即为正三角形时，等号成立，由知，为锐角，所以的最大值为，的最大值为19．(1)不能认为比赛的“主客场”与“胜负”有关(2)见解析【分析】（1）写出列联表，根据公式求出，对照临界值表判断即可；（2）根据题意得到队除第五场外，其他场次获胜的概率为，然后分情况求概率，写分布列即可.【详解】（1）根据题意可得列联表如下：客场主场合计获胜场次202545负的场次10515合计303060，所以不能认为比赛的“主客场”与“胜负”有关，即认为比赛的“主客场”与“胜负”无关.（2）由题意得队除第五场外，其他场次获胜的概率为，，，，，所以的分布列如下，012320．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）证明平面PAB即可;（2）由异面直线BM和CE所成角的余弦值为可得M坐标，后可得答案.【详解】（1）证明：在中，∵，，，由余弦定理可得：，即，∴，从而∵，∴∵平面平面PAD，平面ABCD平面PAD，AB平面ABCD.∴平面PAD，∴平面PAD，∴.∵，AB平面PAB，PA平面PAB，∴平面PAB.∵平面PAB，∴．（2）以A为原点，以AD为y轴，建系如图所示，则，，，，则，，，.设，则设异面直线BM和CE所成角为，则得.此时，设面MAB的一个法向量为，有令，则，，取.设面PCD的一个法向量为，有令，则，，取设面MAB与面PCD的夹角为，则.即面MAB与面PCD夹角的余弦值为.21．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）由题意可得，再由结合三角形面积公式可求得，由此可得双曲线E的标准方程；（2）由向量的坐标表示求得，代入双曲线方程得，同理可得，再由韦达定理即可得到，得证；（3）由得到，结合（2）中结论可将式子化简为，再利用换元法与双勾函数的单调性即可求得m的取值范围.【详解】（1）由题意得，，则当l与x轴垂直时，不妨设，由，得，将代入方程，得，解得，所以双曲线E的方程为．（2）设，，，由与，得，即，，将代入E的方程得：，整理得：①，同理由可得②．由①②知，，是方程的两个不等实根．由韦达定理知，所以为定值．（3）又，即，整理得：，又，不妨设，则，整理得，又，故，而由（2）知，，故，代入，令，得，由双勾函数在上单调递增，得，所以m的取值范围为．.22．(1)①是;②不是(2)不是,理由见解析(3)证明见解析【分析】(1)利用作差法,结合函数的定义即可逐个判定;(2)不是定义域上的函数,由反函数的性质及函数的定义即可证明;(3)假设,则,利用函数的定义化简即可得证.【详解】（1）①当时,，所以①是定义域上的函数;②当时,,所以②不是定义域上的函数.（2）不是定义域上的函数,理由如下:因为是定义域上的严格增函数,所以当时,,即,若原函数为增函数,则反函数也是增函数,即若,则,又因为是定义域上的函数,即当时,总有,所以,即当时,,综上所述,不是定义域上的函数.（3）证明:若对于任意的,和任意的,假设,则,因为函数为区间上的函数,所以,化简得,∵,∴,∴,∴,∴.s