2023高三第一次教学质量检测数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCBCDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACADABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】3．14．【答案】，其中（只要符合题意即可）．15．【答案】．16．【答案】．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）由题意，，，，令得，又数列为等比数列，所以，即数列为公比为等比数列．所以，，数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式：． （3分）由，，成等差数列，得：，，，有． （5分）（2）由（1）知：，数列的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列，偶数项是以首项为4，公比为4的等比数列．． （10分）18．（12分）【解析】（1）选择条件①：，所以，于是，又，所以．选择条件②：因为，解得，又，所以．选择条件③：则，由正弦定理得：，即，整理得：，由得：，又，所以． （6分）（2）由（1）知，，为锐角三角形，所以，由正弦定理，得，于是，．化简得，，因为，所以，，故的取值范围为． （12分）19．（12分）【解析】（1）证法1：因为底面，所以，又为正方形，所以，且，所以平面，又平面，所以，因为，为线段的中点，所以，且，所以平面，而平面，所以平面平面． （6分）证法2：以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图，由已知可得，，，，，，则，，，．设平面的法向量为，由,得,，所以，令，得，，所以．设平面的法向量为，由,得,，所以，令，得，，所以，因为，所以，所以平面平面． （6分）（2）方法1：因为底面为正方形，所以，所以直线与平面所成角等于直线与平面所成角，设所求角为，由已知可求得，，，所以，所以，又，点到平面的距离为2，设点到平面的距离为，由，得，得，又，所以． （12分）方法2：因为，平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则． （12分）20．（12分）【解析】（1）随机变量的可能取值为， （1分），，，，． （4分）随机变量的分布列为：01234随机变量的期望． （6分）（2），，．，，． （8分）根据公式，甲品种的变异系数为，乙的变异系数为，所以甲品种的成年水牛的变异系数大． （12分）21．（12分）【解析】（1）由题意，，满足，即．于是，， （4分）所以双曲线的渐近线方程为． （5分）（2）由题，，直线，直线．联立直线与直线方程，解得，故． （7分）由（1）知双曲线，故，于是直线，即，即，与双曲线联立得：，即， （10分）即，因为，所以直线与双曲线只有一个公共点． （12分）22．（12分）【解析】（1）由，得．令，则，．于是在上单增，故．①当时，则，所以在上单增，，此时对恒成立，符合题意； （4分）②当时，，，故存在使得，当时，，则单减，此时，不符合题意．综上，实数的取值范围． （6分）（2）由（1）中结论，取，有，即．不妨设，，则，整理得． （9分）于是，即． （12分）