2022-—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝A．MB．NC．PD．O2．已知i5＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值为A．－1B．0C．1D．23．设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则A．a＞0B．a＞1C．a≥0D．a≥14．已知点Q在圆C：x2－4x＋y2＋3＝4上，点P在直线y＝x上，则PQ的最小值为A．eq\r(,2)－1B．1C．eq\r(,2)D．25．某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为A．15B．16C．17D．186．若f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))在区间[－t，t]上单调递增，则实数t的取值范围为A．[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]B．(0，eq\f(π,3)]C．[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]D．(0，eq\f(π,6)]7．足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A，B，C分别为正多边形的顶点，则eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)·eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝A．(3＋eq\r(,3)cos18°)a2B．(eq\r(,3)＋cos18°)a2C．(3＋eq\r(,2)cos18°)a2D．(3eq\r(,3)＋3cos18°)a28．在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3＜eq\r(,3)ln2：乙：lnπ＜EQ\R(,\F(π,e))；丙：2EQ\S\UP6(\R(,12))＜12；丁：3eln2＞4eq\r(,2)．所写为真命题的是A．甲和乙B．甲和丙C．丙和丁D．甲和丁二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则A．事件A与事件B不互斥B．事件A与事件B相互独立C．P(AB)＝eq\f(3,4)D．P(A|B)＝eq\f(2,3)10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3，底面ABCD是边长为2的正方形，底面A1B1C1D1中心为M，则A．C1D1∥平面ABMB．向量eq\o\ac(\S\UP7(→),AM)在向量eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)上的投影向量为eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)C．棱锥M－ABCD的内切球的半径为eq\f(3\r(,10),10)D．直线AM与BC所成角的余弦值为eq\f(\r(,11),11)11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把eq\f(\r(,5)－1,2)(eq\f(\r(,5)－1,2)≈0.618)称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－y2＝1(a＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则A．a2e＝1B．eq\o\ac(\S\UP7(→),A\s\do(2)B)·eq\o\ac(\S\UP7(→),FB)＝0C．顶点到渐近线的距离为eD．△A2FB的外接圆的面积为eq\f(2＋\r(,5),4)π12．设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝ax＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则A．b＝－2B．f(2023)＝－1C．f(x)为偶函数D．f(x)的图象关于(eq\f(1,2)，0)对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．若(1－2x)5(x＋2)＝a0＋a1x＋…＋a6x6，则a3＝．14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为eq\o\ac(\S\UP7(―),x)＝80，方差为s2＝25．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数eq\o\ac(\S\UP7(―),x)，σ2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为．(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9973．15．已知抛物线y2＝2x与过点T(6，0)的直线相交于A，B两点，且OB⊥AB(O为坐标原点)，则△OAB的面积为．16．已知函数f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(e\S(x－1)，x≤1，,|ln(x－1)|，x＞1，))则函数F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－eq\f(1,2)的零点个数为．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周长的取值范围．18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝14，S6＝126．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n∈N*时，anb1＋an－1b2＋…＋a1bn＝4n－1，求数列{bn}的通项公式．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，侧面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四边形ABCD为平行四边形，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝eq\f(π,3)，SA＝3．(1)求二面角S－CD－A的大小；(2)点P在线段SD上且满足eq\o\ac(\S\UP7(→),SP)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),SD)，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大．20．(本小题镇分12分)设椭圆E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为eq\f(\r(,3),3)，若椭圆E上的点到直线l：x＝EQ\F(a\S(2),c)的最小距离为3－eq\r(,3)．(1)求椭圆E的方程；(2)过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx，eqg(x)＝ax＋\f(2,x)－5．(1)证明：f(x)＜eq\r(,x)；(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有eq\f(2,3)的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝2．①试证明：{pn－eq\f(1,3)}为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aex＋cosx＋eq\f(1,2)x2，其中a为实数，e是自然对数的底数．(1)当a＝0时，求曲线f(x)在点(eq\f(π,2)，f(eq\f(π,2)))处的切线方程；(2)若g(x)为f(x)的导函数，g(x)在(0，π)上有两个极值点，求a的取值范围．