天津市第十四中学2022-2023学年度第一学期期末考试高三数学试卷I卷（选择题）一、单选题1．设集合U{x|x1},A{1,3,5,7}，B{x|x5}，则（）�A．{1,3,5}B．{3,5}�∩��=C．{1,3}D．{1,3,5,7}2．设aR，则“a2”是“a23a20”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4x3．函数fx的部分图象大致为（）exexA．B．C．D．4．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为[70,80)组应抽取的人数为（）A．60B．50C．40D．20试卷第1页，共5页，，，5．已知正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过AA1C1C四个顶点，圆锥的顶点在棱BB1上，则该圆锥的体积为（）22A．32B．C．2D．326．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则三个数aflog313，10.6bflog1，cf2的大小关系为（）28A．abcB．acbC．bacD．cabx2y27．已知点F是双曲线1（a0，b0）的一个焦点，若双曲线实轴的一个端点、a2b2虚轴的一个端点与点F恰好是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）.1+215A．B．C．12D．152218．已知函数f(x)(asinxcosx)cosx的图象的一条对称轴为x,则下列结论中正确26的是（）7A．,0是fx图象的一个对称中心12B．fx是最小正周期为的奇函数C．fx在,上单调递增331D．先将函数y2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平2移个单位长度，即可得到函数fx的图象64x28x,x0,29．已知函数gx，fxkx2gx在0,上有3个不同的零4x8,x2,点，则实数k的取值范围是（）A．428,B．428,11,C．428,4D．428,11,4第II卷（非选择题）试卷第2页，共5页二、填空题10．若复数z满足1iz6i，则z的虚部为______．8111．在x的二项展开式中，x2的项的系数是_______.（用数字作答）x12．已知直线x2y50与圆x2y29交于点A,B两点，则线段AB的长为____________.a24b2a3b313．已知a0,b0，则的最小值为______________.a2b2三、双空题214．函数f(x)log12xx的单调增区间是________；f(x)的值域是________．2215．在矩形ABCD中，AB2，AD1，P是对角线AC上一点，APAC，过点P的直5线分别交DA的延长线､DC于M，N，则DPBP___________，若DMmDA，DNnDCm0,n0，则2m3n的最小值为___________.四、解答题16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3(ac)23b22ac（1）求cosB的值（2）若5a3b（i）求sinA的值（ii）求sin2A的值.6试卷第3页，共5页17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求证：BF∥平面ADE；(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；(3)求点D到直线BF的距离．x2y263．已知椭圆ab0的离心率为，点T22,在椭圆上18221().ab33（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y2xm与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为22,0，且，求实数m的值.????.????=−1试卷第4页，共5页19．已知等比数列an的前n项和为Sn，an0且a1a336，a3a49a1a2．(1)求数列an的通项公式；bn(2)若Sn13，求数列bn及数列anbn的前n项和Tn．an(3)设cn，求cn的前2n项和P2n．an1an11120．已知函数f(x)x2alnx（其中a是实数）.x1（1）若a，求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程；2（2）求函数f(x)的单调区间；2（3）设g(x)lnxbxcx，若函数f(x)的两个极值点x1,x2(x1x2)恰为函数g(x)的两个零xx2点，且y(xx)g(12)的范围是[ln2,)，求实数a的取值范围.1223试卷第5页，共5页