2022--2023学年第一学期高三期末学情调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Axx25x60，Bx2x6，则()A．B．C．D．ABBBAA=BAB=2.若i为虚数单位，复数z满足z(1i)34ii，则z的实部为()A.-3B.3C.-2D.22π3.已知向量a(2,0)，b(x,23)，且a与b的夹角为，则x()==3A.2B.2C.1D.14.在等比数列中，若，，则的值为ana1a31a2a43a5a7()A.27B.9C.81D.35.某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布N80,2，已知P50800.3，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取()A．15份B．20份C．25份D．30份6.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为()A．96B．84C．60D．487.已知定义在R上的偶函数f(x)满足下列两个条件：①.当x[0,1)时，f(x)2x1；②.当x[0,)时，f(x)2f(x1)0.若函数g(x)f(x)m有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是()11111A．(,][,1)B．(1,][,1)284441111111C．(,][,)D．(,][,1)28822428．一球的表面积为4，它的内接圆锥的母线长为，且1，则该内接圆锥体积的取值范围是()��≤�≤332323A．[,]B．[,]C．[,]D．[,]83881881281二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.π9.已知函数f(x)2sin(x)0,||,其图象相邻对称中心间的距离为,24π直线x-是其中一条对称轴,则下列结论正确的是()=6A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在区间[,]上单调递增6125πC.点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心24D.将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标缩短为原来的一半,再把π得到的图象向左平移个单位长度,可得到余弦函数g(x)cosx的图象3=10.已知非零常数a，若点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(a,0)，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数k，那么下列说法中正确的有()A．当k1时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆B．当k1时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆C．当1k0时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆D．当k0时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线11.已知正方体的棱长为，，则ABCDA1B1C1D11BPxBCyBB1(x[0,1],y[0,1])()A．当xy时,三棱锥D1ACP的体积为定值1B．当y时，DPCD21C．当xy1时，AP//平面A1C1D1D．当xy时，三棱锥PABC的外接球的表面积为22112.已知函数f(x)exax2有两个极值点x,x，且xx，则下列结论正确的是21212()aeA．aeB．xeC．f(x)D．fx212222三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.513.x2x的展开式中，x4的系数为.314.已知随机变量满足B2,p，若P1，则p.415.若曲线yx32x2m与曲线y4x21有一条过原点的公切线，则m的值为.16.已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐C1C2xykx(k0)P,QP25标为4,3，若两圆半径之积为，则点k的值为.4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3a-117.已知数列a的首项a3，且满足an.n1=n+1=a1n+1（1）求证：数列为等差数列；an1（）若，求数列前项和2bnan11an1nN*bnnSn.18.在平面四边形ABCD中，ABC，ADC，BC2.32=（1）若△ABC的面积为33，求AC；（）若，，求2AD=5BACDACtanACD.19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PBPD.(1)证明：平面PAC平面ABCD；(2)若PAAD2PD，BAD60，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.320.某校为了合理配置校本课程资源，教务部门对学生们进行了问卷调查．据统计，其中14的学生计划只选择校本课程一，另外3的学生计划既选择校本课程一又选择校本课程二．每4位学生若只选择校本课程一，则记1分；若既选择校本课程一又选择校本课程二，则记2分．假设每位选择校本课程一的学生是否计划选择校本课程二相互独立，视频率为概率．(1)从学生中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从学生中随机抽取n人nN，记这n人的合计得分恰为n1分的概率为Pn，求P1P2Pn；x2y221.设椭圆E:1(ab0)的左焦点为F1(3,0)，右顶点为A2(2,0)．a2b2（1）求椭圆E的方程；，（2）过点T10作两条斜率分别为k1,k2的动直线l1,l2分别交椭圆于点A、B，C、D，点M、N分别为线段AB、CD中点，若k11k212，试判断直线MN是否经过定点，并说明理由.x22.已知函数f(x),g(x)xlnxm.2ex(1)若f(x)的最值和g(x)的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数F(x)f(x)g(x)有两个零点x1,x2，则lnx1lnx20.4