长沙市2023年新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B3+i(3+i)(1+i)解析：由z===1+2i，可得|z|=5．1−i(1−i)(1+i)2．【答案】Cy=xx=0x=1x=−1解析：联立，解得，或，或，3y=xy=0y=1y=−1即AB∩={(0,0),(1,1),(−1,−1)}，共有3个元素．3．【答案】C1解析：由=log22t+2，解得t>+1；26当两圆内含时，1+4t2<|2t−2|，解得00，则g()a单调递增，有g(a)∈[1−ln(ln2),e−1)，ln2x+1e即2∈[,)ee−1．x1+2ln2当a≥1时，方程f()t=a有一个实根t=ea−1≥e−1>1，方程f()x=t只有一个实根，不合题意．x+1e综上可知，2∈[,)ee−1．x1+2ln2x+2,x<−1法2：设g(x)=f(f(x))，则g(x)=ln(x+2),−1≤x<0，作出图象如下，易知ln(ln(x+1)+1),x≥0a∈[ln2,1)．6ea−1a由，，即e−1，可得x2+1e．x1+2=aln(ln(x2+1)+1)=ax2+1=e=x1+2aaaee−1ee−1(aea−1)设ϕ(a)=,a∈[ln2,1)，则ϕ'(a)=>0，可得函数ϕ()a单调递增，有aa2ex+1eϕ()[,)a∈ee−1，即2∈[,)ee−1．ln2x1+2ln2四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解析（）设的公差为，的公比为，1{}and{}bnqd+12q=2依题意可知a=1,b=2，且，消去q化简得d+4d=5．1121+2d+2q=11又函数f(x)=x+4x在(,)−∞+∞单调递增的函数，且f(1)=5，则d=1，q=2．因此，，n−1n．分an=1+(n−1)×1=nbn=2⋅2=2................................................5（）依题意，12n①，2Sn=1×2+2×2+⋯+n×2两边同时乘以公比，得23nn+1②，22Sn=1×2+2×2⋯+(n−1)×2+n×2将①，②两边同时相减得2(1−2n)−=++++−×S22223⋯2nn2n+1=−×n2n+1=(1−n)2n+1−2，n1−2故n+1．分Sn=(n−1)2+2.......................................................................................................1018．（本题满分12分）a−bc解析（1）由正弦定理，可得=，整理得a2+c2−b2=3ac．由余弦定理，3a−ca+ba2+c2−b23π可得cosB==，解得B=．................................................................5分2ac267abc2bc1（2）法1：由正弦定理==，即==，可得b=，πsinABCsinsinsinAsinsinCsinA65π2sin(−A)2sinC3sinAAA+coscosc==6==3+，sinAAsinsinAsinAA2cos21+cosA1则b+c=3+=3+2=3+．AAAsinA2sincostan222π0