【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷08数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则有（    ）个真子集.A．3 B．16 C．15 D．42．若复数z满足，则的实部为（）A． B． C．1 D．23．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（    ）A． B． C． D．4．公元年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（    ）A． B． C． D．5．甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则等于（    ）A． B． C． D．6．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（    ）A． B．3 C． D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数的导函数为，则（    ）A．若为奇函数，则为偶函数 B．若，则为奇函数C．若的最小值为0，则 D．若为偶函数，则为奇函数10．正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（    ）A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点与点D到平面AEF的距离相等11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（    ）A．平分B．C．延长交直线于点，则三点共线D．12．已知函数和，若，则（    ）A． B．C． D．三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为______．14．已知曲线，直线，曲线上恰有3个点到直线的距离为1，则的取值范围是_____________.15．已知为奇函数，当，，且关于直线对称.设方程的正数解为，且任意的，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为______.16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列满足，，.(1)证明：数列为等比数列.(2)设，求数列的前项和.18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．(1)求证：B＝2A；(2)求的取值范围．19．（12分）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的，是的中点．(1)求此几何体的体积；(2)设是上的一点，且，求的大小；(3)当，时，求二面角的大小．（12分）某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为，求的分布列和数学期望；(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为，若当时，最大，求的值．21．（12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：，.22．（12分）已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．高中试卷君