曲靖市2024-2025学年高三年级第二次教学质量监测数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BDACBDBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ACABDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．题号1213141答案ln21,2,4（答案不唯一，只要公比为2或都符合要求）342四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.解：(1)fx所满足的条件是①②④.……………………………………3分fx的最大值为2，且A0，A2.…………………………………4分又fx的最小正周期为，且0，2.…………………………………5分fx2sin2x.f01，即2sin1，又，.………………………7分226fx2sin2x.…………………………………8分6k(2)令2xk，则xkZ.6122第1页共6页kyfx的图象的对称中心为,0kZ.…………………………10分122yfx的图象只有一个对称中心落在区间0,a内，7实数a的取值范围是,.…………………………………13分12121234516.解：(1)由所给数据得x3，5263750649352，y54.xix4114105i155xixyiyxiyi5xy26741502564655354161.i1i1161bˆ16.1，aˆ5416.135.7.10y关于x的经验回归方程为yˆ16.1x5.7.……………………………7分(2)这5对数据的残差的绝对值分别为4.2，0.9，4，6.1，6.8，故5对数据中有2对“次数据”，所以X的所有可能取值为0，1，2.……………………………9分C31C1C23C2C13且3，23，23，PX03PX13PX23C510C55C510X的分布列为X012133PX10510……………………13分336X的数学期望为EX12.………………………15分510517.解：(1)当b3时，fx1x33x1，fx31x233xx23x2.………………………1分令fx0，得3x2或0x2；令fx0，得2x0，fx在3,2，0,2上单调递增，在2,0上单调递减，…………3分又f30，f00，fxmin0，f24，f220，fxmax20.第2页共6页当b3时，函数fx在3,2上的值域0,20.……………………6分(2)fxb1xb1bb1xb11.……………………7分令gx1xb11，则gxb11xb2，x1，1x0，故1xb20，……………………9分①当b1时，fx1xx10，满足fx0恒成立；………………10分②当b1时，gx0，故gx在1，上单调递增，又g00，x1，0时，gx0，进而fx0，故fx在1，0上单调递减；x0，时，gx0，进而fx0，故fx在0，上单调递增，fxminf0110，满足fx0恒成立；……………………12分③当0b1时，gx0，故gx在1，上单调递减，又g00，x1，0时，gx0，进而fx0，故fx在1，0上单调递增；x0，时，gx0，进而fx0，故fx在0，上单调递减，fxmaxf00，不满足fx0恒成立..……………………14分综上所述，实数b的取值范围是1，..……………………15分18.解：(1)点Q在线段AP的垂直平分线上，QAQP.由题意知，点Q在线段O1P的延长线或反向延长线上，QPQO1QAQO1O1P2O1A4，2动点Q在以O1，A为焦点的双曲线上，且a1，c2，进而b3，y2动点Q的轨迹方程，即曲线C的方程为x21..……………………4分3223x1y13(2)①设Bx1,y1，Dx2,y2，Nn,y0，则，223x2y23，3x1x2x1x2y1y2y1y2y1y2y1y23，即kBDkON3.x1x2x1x2第3页共6页y03y0B，D关于直线l对称，kBDkl1，kON3kl，即.nnm13my00，，4..……………………8分nnmn②由题意可知直线BD的斜率存在，设其方程为ykxt，223xy3222由，得3kx2ktxt30，ykxt22222222ktt34kt43kt312tk3，x1x2，x1x2，3k23k26ty1y2kx1x22t..……………………9分3k23t42kt3t3k23t124kN,，kEN，3k23k2ktkt3k23t124k2BDEN，k1，解得t3k2..……………………11分kt22kt3tEN4k21，3k23k222222212tk323k4k3BD1kx1x21k21k3k23k23k24321k221k23.k233k21BD3在RtBNE中，tanBEN23.……………………14分EN3k23k20t2k230B,D均在y轴右侧，2kt，解得k24.……………………15分03k2t2303k23033，即0tanBEN3，3k220BEN，BED2BEN0,，33第4页共6页2BED的取值范围是0,..……………………17分319.(1)证明：如图，连接BD交AC于点M.在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC，又ACBD，BDBB1B，AC平面BB1D1D，ACB1D.同理AD1B1D，又AD1ACA，B1D平面ACD1..……………………4分解：(2)在平面BDD1B1中，连接D1M交B1D于点N.由（1）知DN平面ACD1.11111VDADCDD111，D1ACD32132611113VACADsinDN22DNDACD132133223VV，DN.D1ACDDACD13又DP与DB所成角为，1611PNDNtan，点P的轨迹是以N为圆心，为半径的圆.633DP所形成的曲面就是圆锥DN的侧面，221312分SDP..……………………933339(3)如图所示，建立空间直角坐标系.z设Ea,0,0,F0,b,0,G0,0,c.则EF-a,b,0,EG-a,0,c，y设平面的一个法向量为，EFGmx,y,zxaxby0yac则，令xbc，解得，故mbc,ac,ab.axcz0zab又平面DFG的一个法向量为n1,0,0，第5页共6页bc∴coscos..……………………11分a2b2b2c2c2a2acab同理得cos，cos.a2b2b2c2c2a2a2b2b2c2c2a2b2c2a2c2a2b2故有cos2cos2cos21，.……………………13分a2b2b2c2c2a22cos22cos22cos2coscoscoscoscoscos1，2(coscoscos)2cos2cos2cos22coscos2coscos2coscos12coscoscoscoscoscos3coscoscos3，当且仅当DEDFDG时等号成立……………15分abbccaa0,1，当a0时，1，a2b2b2c2c2a2又abbcca2a2b2b2c2c2a2，abbccacoscoscos1.a2b2b2c2c2a2综上所述，coscoscos的取值范围是1,3..……………………17分第6页共6页