普通高中教学检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1−i1.=iA.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−ixx+2，≤0，2.已知函数fx()=x则f(f(−1))=2，x＞0，.0.1.2.33.已知a是正项等比数列8，b，2，…的第5项，则logab=.−4.−3.−2.−14.若命题p：k2，命题q：直线y=kx−1与抛物线yx=2无公共点，则是的.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件5.如图，体积为2π的圆柱的轴截面ABCD为正方形，点E在底面DC圆周上，则三棱锥C−ABE体积的最大值为12..33AB4.1.E3数学试卷第1页（共6页）学科网（北京）股份有限公司6.函数f(x)=ex−e−x，若对于xR，fxmfx(sin)(3++cos)0≤恒成立，则m的取值范围是(−,−2](−,2][−2,+)[2,+)A.B.C.D.7.省会贵阳已开通的地铁线路如图所示.某人乘坐地铁白云北路窦官贵阳北站从贵阳北站（A点）前往贵州大学（B点），若同一洛湾林城西路A站点最多经过一次，则不同的乘坐线路共有北京路贵钢.6条延安西路喷水池1号线号线望城坡.7条图23号线中兴路例S1号线.8条中曹司小孟工业园.条9B贵州大学皂角坝桐木岭x2y28.已知双曲线C:−=1(a0,b0)右焦点为F，过点作互相垂直的直线l，l.a2b212与C的右支交于M，N两点，NF=3FM，若l2与C的左支交于P点，且，O，M三点共线（O是坐标原点），则C的离心率为261710.5．．．432二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知四边形ABCD是平行四边形，且AB=（2，m+1），AD=（−4，m−1）.下列结论正确的是.BD=（6，2）.AC=（−2，2m）.若BD与AB垂直，则m=−7.若AC在AD上的投影向量为AD，则m=3数学试卷第2页（共6页）学科网（北京）股份有限公司10.已知函数f(x)满足对任意的x,yR，都有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)，且f(0)0.下列结论正确的是A.f(0)=1B.f(x)是偶函数C.若f(2)=3，则f(4)=6D.若f(1)=0，则4是f(x)的一个周期11.在平面直角坐标系xOy中，动点M与两定点T（1−1,0），T（21,0）连线的斜率之和为2，其轨迹是曲线C.下列结论正确的是.M1(x1,y1)，M2(x2,y2)是上两点，x2x10，则y2y1.曲线C关于直线y=x对称.线段OM的长度OM0.9.点M到直线x−y=0和x=0的距离之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.112.甲、乙两人参加学校红色文化宣讲比赛，甲进入决赛的概率是，甲、乙同时进入决201赛的概率是.已知甲进入决赛，则乙也进入决赛的概率是.60313.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若B=，BC边上的高为a，66则A=.14.集合A={a1,a2,...,an}（nN*）的元素个数为Card(A)，子集个数为A(n)，称Card(A)1n=为集合A的子集调谐系数.当=1时，n=；当A(n)nn4时，n的最小值为.数学试卷第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知函数f(x)=sin2x+ax2−x+1，aR.（1）求f(x)在x=0处的切线方程；（2）若f(x)是的导函数，且在[,−]上具有单调性，求a的取值范围.6316.（本题满分15分）为普及健康生活方式，2025年国家开始实施“体重管理年”3年行动.某单位对400名员工户外运动进行统计，得到如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男100100200女12080200合计220180400（1）根据小概率值=0.05的2独立性检验，能否认为喜欢户外运动与性别有关？（2）采用分层抽样的方法，从不喜欢户外运动的员工中抽取9人.现在从这名员工中抽取名进行座谈.记这人中女员工人数为X，求的分布列和数学期望.n(ad−bc)2参考公式：2=，其中n=a+b+c+d．(a++++b)(cd)(ac)(bd)参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828数学试卷第4页（共6页）学科网（北京）股份有限公司17.（本题满分15分）x2y2已知椭圆E:+=1(ab0)两个焦点坐标分别为F(−2,0)，F(2,0).斜率存a2b212在且不为0的直线l经过点F2，且与E交于P，Q两点，△F1PQ周长为82.（1）求的方程；（2）已知，在直线x=t上的射影分别为M，N.若直线PN与QM的交点T在x轴上，求t的值.18.（本题满分17分）三棱锥A−BCD中，△ABC是正三角形，BC⊥AD.（1）证明：BD=CD；（2）已知AB=2，E为线段BC中点.3（ⅰ）若P是平面ADE内一点，AP=，求线段CP长的最小值；2（ⅱ）若AD=3，BD=2，l是平面内一条直线，求与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.数学试卷第5页（共6页）学科网（北京）股份有限公司19.（本题满分17分）π1在数列an中，a1=，an(0,)，且tanan+1=.42cosan1（1）证明：数列2是等差数列；cosan11n（）记,数列的前项和为，证明：≤SSii++1＜；2bn=log2sinan{bn}nSn462i=1（3）证明：coscoscoscoscosln1aaaaan1121++++nn−＞().数学试卷第6页（共6页）学科网（北京）股份有限公司