10月强基数学参考答案1.答案:C解析:集合AxxABxx==24,{|23},故选C2.答案:B4(2)−−+aai解析:z=,由题40−,=4aa=53.答案:Bc解析:e==5,取ac==1,5,则b=2,故选Ba4.答案:A解析:,,因,故,故选Aab+x=+(3,4)abx−=−20,42()(abab+−)//2()42−0=,2=xx5.答案:D解析:由题aa2a++66,解得a6或a−1,故选D6.答案:C解析:分别有1人、2人报南京大学两种情况,共计18+6=24种,故选C7.答案:B1515解析:fxx()2(sin=−−+2)2,当sin2x=时,y=,当sin20x=时,y=2,此时222max2min2,x,即x,,故选B61228.答案:D1112解析:an=+220,−=,b=2,由累加法得b=2n,由aba−−且b,3.得nn+11n2343bbnn+1239.答案:BDA选项,若mn∥,则不满足B选项,由面面垂直的判定定理推论1知其正确C选项,由线面垂直的判定定理知其错D选项,由线面垂直的性质定理和其正确故答案为BD10.答案:CD4A选项,易知DX()=31525B选项,易知PA(B)=,PAB=,求解易知PB()=,B错误9()97C选项,由条件概率定义易知PA(PB)=()D选项,由正态分布的知识易得D正确故答案为CD11.答案ABDyy12−22易得x1+x2=k(y1+y2)+8①,又=−k②,又yx11=4③,yx22=4④,将③④代入②可得:xx12−2ky()y412+=−,代入①可得xx12+=4.∴AB的中点D坐标为2,−,k222则直线AB的方程为:ykx+=−−(2),令y=0得:x=−2,而D位于抛物线内部,∴()−428=2,k0k2k22可得4,则x=−−22,2().综上,正确答案为ABDk20k2故答案为ABD12.答案:ABC11易得fxfx(222−=−2)(),故fxfx()=−().又fxfx++−=130,故fx()关于点(2,0)中心对称.22综上,fx()的最小正周期为8,显然ABC对,D错.故答案为ABC13.答案:yx=+222解析:由题知,k=−1,则k=1,所以切线方程为y=x−−+=x+2.OP切线2214.答案:−7315解析:2的系数为5xC8(−=17)−2715.答案:−91211227解析:由题知,=+(sincosxx),则=+(sincosxx),则sin22sinxxx==−cos1=−32929916.答案:83bca23c解析:由题知abab+==①,②,,由①得baa=,,由②得=a2,,则aa32−ab4c114aa2+=4aa22+4+8,当ab4=1且==即abc=2=2=1取“=”,满足题意.,注::bb(a−−b)b(ab)a223−a2本题的取等条件比较特殊,恰巧同时满足本题条件)317.解析:注1)bCcBbBCCBBCsinsin3sinsinsinsin3sinsin+=+==-----5分213注2)SabCab====sin34-----7分24又cababCab22222=+−+=2cos4=ab=2周长abc++=6-----------10分18.解析:注1)322Saada4581=+=()又aadaad3111=+=+==3211,2*=−annNn21,------------6分1nn−−111211注)注)2cnn=(2n−1)−=+−T13+−5++(2n−−1)-----1222223n11111−=−+−+−+Tnn+−−3521()-----(2)22222nn21−31111由注1)-(2)得Tnn=−−−+−+−+1212()+−-------8分22222421n2化简得分Tnn=−−−+------------103929421212n若为偶数时,分nTnn=−−+−,-------11392929n42122122若为奇数时,因此T−,,1分nTnn=++,1n------123929929919.解析:注1)取AD中点O,连接PO,CO,则ADPO⊥⊥=ADCO,,POCOO⊥⊥ADPCOADPC面-----------4分注2)如图建立空间直角坐标系,CD(4,0,0,02,0)(),,ADPCOPCOABCD⊥⊥面面面,,PHCO⊥,,则PHABCD⊥面PDH为PD与平面ABCD所成的角.即=PDH---------7分43P(2,0,22)CDCP=−=−(4,2,0,2,0,22)()设平面PCD的法向量为CDn=01取分nxyz1=(,,)n1=(2,4,2)--------9CPn=0nn11平面ABCD的法向量n=(0,0,1)==cos12-------12分211nn121(xax+−+121)()20.解析:注1)定义域(0+,=−+−=)fxaxa()212()xx------2分(xx+−+121)()11afx==1(),即fx()在0,递增,,+递减------4分x221111注2)fxfaa()=−−+−=−+−ln21ln21--------6分2424aaaa111转证:−+−−−ln211aa即证:ln20aa+−42aa4a11设hxxx()=+−xln,0,1(---------8分22x2111−−(x1)1fx()=−−=0,fxf()=(10)−−fxa()1成立------12分xxx222222a82xy2221.解析注1)ab=2又+===1,4ab2216即:+=1--------4分ab22164212221222注2)设lyxn:=+,则xxnxnxn++=++−=4106228,=−−484nn()0即nn4,0,222设AxyBxy(1122,,,)()则xxn1212+=x−=−xn228,----------6分yy12−−22设直线MA,MB的斜率分别为kk12,则kk12==,xx12−−2222(yxyx1221−−+−−22)(2222)()()kk12+=---------8分(xx12−−222)(2)11(yxyxx12211221−−2)(nxx+222nx−−)(222=)(+−−222)+22+−−()()222分=+−x1x2(n22)(x1+−x2)22(22n−=−−−−222)n82n(n2222)(n−22=0)---10则BMC的角内角平分线是x=22--------12分22422.解析:注1)PX(=1)==------------3分1339422114211112114(2)X可能取0,1,2,3.则PX(===0);PX(==+=3)2233338123333333381122221222212222132PX(==+++=1)233333333333333338141PXPXPXPX(=2)=1−(=0)−(=1)−(=3)=--------------6分222281分布列为:0123X2432414P8181818114EX()=-----------------------------------------8分29122122注3)PXPXPXPX(nnnn+1===++=+=1012)()()()333333222112PXPXPXPX(nnnn+1===++=+=2123)()()()33333311PXPX(===32)()又P(XP=+=+=+==XP01231)XP(X)()()nn+133nnnn1215EXPXPXPXPXPXPXPX()=112(=+)(=+23)(==3)(=+0)(=+1)(=+223)(=)n+1nn+1n+1n99nnn121E(XP)XP=11231+=+=+==XPXE(X+)()()()--------12分nnnnn+13335
浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考 数学答案
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