南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学注意事项：1.满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在卷尊卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数z满足z(l-i)=|l+百i|,则]=A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i2.已知集合4={x|x2-%-2v0},B={x|x>l},贝HCrZ)D5=A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)i3.已知a=log52,d=cos2,。=8一工，则*b,c的大小关系正确的是A.b0)上一点/到准线及对称轴的距离分别是5和3,则P的值为A.1或8B.1或9C.2或8D.2或96.设函数/(乃二+如2,g(x)=e7,若曲线歹=，(%)与丁=8(%)恰有一个交点，则实数〃=A.-1B.0C.1D.27.过点4(1,1)的直线/与曲线y=ln(x-l)+2相切于点B,则|48|二A.1B.y[2C.2D.2V2南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第1页共4页8.如图，正方形48c。的边长为1,点P、。分别在边43、40上.D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.A4BC的内角4尻。的对边分别为a,b,c,且2bcosZ=acosC+ccos4,b=4,边BC的中线4。=不，则下列结论正确的有A.A=jB.AB-AC=8C.AXBC的面积为2gD.A43C的外接圆的面积为4冗10.在棱长为a的正方体4SCD-43iCQi中，点后为BL的中点，点P满足而=4鬲+配,4w[0,l],则下列说法正确的是A.若a=〃，则。尸〃平面B.若；1=2,则CEJ_平面4BPC.若〃=白则存在力,使4E〃Q】PD.若〃=g，则存在4,使4C-L平面。尸B11.已知直线]:y=丘依声0）与椭圆「+/=1交于4、8两点，耳、玛分别为椭圆的左、右焦点,〃、N分别为椭圆的左、右顶点，用关于直线/的对称点。在椭圆上，则A./〃耳0B.若椭圆的离心率为3,则直线MA,MB的斜率之积为一5C.若直线30平行于％轴，则左=±百D.若k=2,则椭圆的离心率为诬3南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第2页共4页三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.（2r）（x+l）4的展开式中一的系数为.13.已知圆柱M的底面半径为3,高为6,圆锥N的底面直径和母线长相等,若圆柱“和圆锥N的体积相等，则圆锥N的外接球的表面积为.14.某志愿者协会安排甲、乙等5名志愿者到4、5、C三个社区进行志愿者服务，要求每个社区都要有志愿者去，且甲和乙都不能去4社区，则不同的安排方式有种.（用数字作答）四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15,（13分）已知双曲线C的中心为坐标原点。，且焦点在工轴上，点尸（4,-3）在双曲线。上，其一条渐近线方程为J?x+2y=0.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点。（0,2）且倾斜角为45°的直线/与双曲线。交于N两点，求AOAW的面积.16.（15分）己知正项数列｛凡｝的前项和为S,,且4s八=a；+2an5gN*）.（1）求数列｛为｝的通项公式；（2）对将数列｛%｝中不大于8%的项的个数记为4.若i+t-+-+t-<7-01。2公1恒成立，求实数4的取值范围.南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第3页共4页17.（15分）等腰梯形4BS中，BC〃㈤,3。=^42，H=60°,点£为4。中点（如图1）,将44班沿班折起到的的的位置，点O,尸分别为8瓦。E的中点（如图2）.（1）求证：平面BCDEL平面4。。；（2）如果BC=2,平面4班，平面5cDE,那么侧棱4c上是否存在点尸，使得在〃平面4。尸？若存在，求平面PBE与平面4。尸夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.18.（17分）甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：①擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和乙成为初始擂主的概率均为0.5；②每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6,若守擂失败，则挑战者成为新任擂主；③当某位选手连续两次担任擂主（不包含初始擂主）时，比赛立即结束，该选手获得胜利.（1）若甲是初始擂主，求比赛在前三局内结束的概率；（2）已知甲是初始擂主，求比赛在第四局结束的条件下甲最终获胜的概率；（3）求甲成为最终获胜者的概率.19.（17分）对于正整数肛定义函数凡（x）=£sin（丘），函数S〃（x）的导函数记为SJ（x）.A=1（1）求函数S3（x）在区间［0,加上的零点；（2）证明：当为奇数时，函数,（x）在区间［0,2利上至少存在2个极值点；（3）证明：对于任意实数X,有|SJ（x）归吟并指出等号成立时x的取值.4南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第4页共4页南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学参考答案一、选择题1234567891011ADCCBDBBACDABDAC1+J3io1.【答案】A【详解】因为z=_—=2_=l+i，故l-故选：A.1-i1-i2.【答案】D.【详解】对于集合A,由一一工一2<0得一l0,a=log520)所以9=2p(5—5).解得p=l或p=9故选：B.6.【答案】D【详解】令力(％)=/(%)—8(%)二产+依2-4+,”,则A(x)为偶函数,依题意案x)只有唯一零点，故有力(0)=2-。=0,故a=2.故选：D.7.【答案】B解：依题意，设3(2,必)，由y=ln(x—l)+2ny=一1，则一匕二照二竽工,X—1再一Imt化简得In(再-1)=0,解得再=2,故5(2,2),故|4同=&.故选:B.8.【答案】B【详解】设NBCP=a,乙DCQ=B，因为根尸。的周长为2,即l—tana+1—tan力+J(l—tana)2+(_tan/)2=2化简tana+七n/=l—tanatan/,所以tan(a+/?)=。+t：n夕=[,又03=4,故B不正确;对于C,SMBC=-^bcsinA=-^x2x4x^=2^~3,故C正确；对于D,由正弦定理得a?=b2+c2-2bccos4=12na=2jj,设A48C的外接圆的半径为R,则2R=—L=¥=4=>R=2,所以心8c的外接圆的面积为4兀，故D正确.故选：ACD.sinAJ3~T10.【答案】ABD【详解】对于A,若九=〃，则丽=2瓯+4左=4属£[0,1],则点尸在线段'G上，如图.因平面44G4〃平面4BCQ,且平面ABCDn平面BQ,DB=BD,平面4月GAA平面BQ、DB=,故用'//BO,因42（z平面BCQ,5。€=平面8。]。，故用。/平面BC、D同理可证/A//平面BCQ,因ADXu平面AD{B{,ABXu平面ADXB}，且ADXnABl=A,故有平面44，//平面BCQ，又因为。尸u平面BCQ,所以。尸〃平面Ng4,故A正确：对于B,若;l=2〃，BP=2^BB,+juBC=ju（2BB}+BC）=2jliBN则（N为4G的中点）如图.又因为4«0』,；1=2〃，所以2〃«0』.CEA.BN9/.CEVAB,「.CE，平面Z8P,故B正确；对于c,当〃=,时，贝ij丽=%函数二4函+丽7,即元乔=%函，22所以点尸在线段跖％上（如上图）分别为BC,B]G的中点，则4E与功尸异面，故C错误；对于D,如上图，当〃二;时，—►—.1—•—.---,—.则BP=4BBi+§BC=2BBi+BM,即=所以点尸在线段上（如上图）分别为BC,4G的对应三分点，又使4。，平面。5P所以点尸在上，而6G与肋明有公共点，点P存在，故D正确.故选：ABD.南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学答案第2页共12页所以“k_%Y/_2，故b错误;——22—22-2一—/。—/+ax0—aXq~ciu3对于C,设点8（%,%）,则直线/二%■',xo因为直线50平行于X轴，所以点。（-%,为。的中点G归出吟y°Jo.c-X。2x02所以由点G在直线/上且左碍；勺=一1得,一%-Cx0,73解得/=J_c，*=£即％=±@。，因此左=鱼±—c2±6,故C正确2421—c2九=2,2_3c22~~5对于D,若£=2,设。（司,必），所以--M--—_—14cX]-c2乂二~5所以短+券=144/哈=5得，呼.故D错误：故选：AC.二、填空题（每小题5分）12.213.48乃14.6212.【答案】2【详解】（2t）（x+1）4的展开式中/的系数是2cl—C”2.13.【答案】48乃【详解】圆柱〃的体积为冗・32、6=9后，设圆锥N的底面半径为小则母线长为2~故圆锥的高为J（2r）2-产=技,则!公尸石・=@•，故@兀/=9岛，解得，=3,所以圆锥N的高〃=3百.333圆锥N的外接球半径为R,贝I」（〃一夫）2+r2=夫2,...（36—R）2+32=r2,解得R=2jL南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学答案第3页共12页故圆锥N的外接球表面积为4兀炉二48兀.14.【答案】62【详解】因为甲和乙都不能去A社区，对A社区去的志愿者人数进行分类讨论：若去A社区只有1个人，有3种情况，然后将剩余4人分为两组，再将这两组分配给8、。两个社区，此时有3C；+^rJA；=42种不同的安排方式；若去A社区有2人，有C；=3种情况，然后将剩余3人分为两组，再将这两组分配给B、。两个社区，此时有3C；A；=18种不同安排方式;若去A社区有3人，只需将甲、乙两人分配给6、。社区即可，每个社区1个人，此时有A；=2种不同的安排方式.由分类加法计数原理可知，不同的安排方式种数为48+12+2=62种.三、解答题15・(本题满分13分)已知双曲线C的中心为坐标原点0,且焦点在x轴上，点P(4,-3)在双曲线C上，其一条渐近线方程为若x+2y=0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点Q(0,2)且倾斜角为45°的直线L与双曲线C交于M