©巨门信息2022绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）（适用地区:辽宁、重庆、海南）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合ABxx=−=−1,1,2,4,11，则AB=（）A.{−1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{−1,4}2.(2+2i)(1−2i)=（）A.−+24iB.−−24iC.62+iD.62−i3.图1是中国古代建筑中的举架结构，AABBCCDD,,,是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DDCCBBAA1111,,,是举，ODDCCBBA1111,,,是相等的步，相DDCCBBAA1111邻桁的举步之比分别为====0.5,,kkk123,．已知k1,,k2k3成公差为0.1的等差数列，且ODDCCBBA1111直线OA的斜率为0.725，则k3=（）A.0.75B.0.8C.0.85D.0.94.已知向量abcab===+(3,4),(1,0),t，若=a,,cbc，则t=（）A.−6B.−5C.5D.65.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种6.若sin(+)+cos(+)=22cos+sin，则（）4A.tan(−=)1B.tan1(+=)C.tan1(−=−)D.tan1(+=−)7.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.100πB.128πC.144πD.192π228.已知函数fx()的定义域为R，且fxy(+)+fxy(−)=fxfyf()(),(1)=1，则fk()=（）k=11/15©巨门信息2022A.−3B.−2C.0D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.2π9.已知函数f(xx)sin(2)(0=+π)的图像关于点,0中心对称，则（）35πA.fx()在区间0,单调递减12π11πB.在区间−,有两个极值点12127πC.直线x=是曲线yf=x()的对称轴63D.直线yx=−是曲线的切线210.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点Mp(,0)，若||||AFAM=，则（）A.直线AB的斜率为26B.||||OBOF=C.||4ABOF||D.+OAMOBM18011.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面，FBEDABEDFB∥,2==，记三棱锥EACD−，FABC−，FACE−的体积分别为VVV123,,，则（）A.VV32=2B.VV31=C.VVV312=+D.23VV31=12.若x，y满足xyxy22+−=1，则（）A.xy+1B.xy+−2C.xy22+2D.xy22+1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X服从正态分布N(2,2)，且PX(22.5)=0.36，则PX(=2.5)____________．14.曲线yx=ln||过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．15.设点A(−2,3),B(0,a)，若直线关于ya=对称的直线与圆(xy+3)22+(+2)=1有公共点，则a的取值范围是________．xy2216.已知直线l与椭圆+=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且63|MA|==|NB|,|MN|23，则l的方程为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3=b4−a4．（1）证明：ab11=；2/15©巨门信息2022（2）求集合kbaamkm=+1,1500中元素个数．18.记△퐴퐵퐶ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依31次为SSS123,,，已知SSSB−+==,sin．12323（1）求△퐴퐵퐶的面积；2（2）若sinsinAC=，求b．319.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.20.如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．3/15©巨门信息2022（1）证明：OE//平面PAC；（2）若=ABOCBO=30，PO=3，PA=5，求二面角CAEB−−的正弦值．xy2221.已知双曲线Cab:1(0,0)−=的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为yx=3．ab22（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,,,y12)Q2(xy)在C上，且xxy1210,0．过P且斜率为−3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22.已知函数fxx()ee=−axx．（1）当a=1时，讨论fx()的单调性；（2）当x0时，fx()−1，求a的取值范围；111（3）设nN，证明：++++ln(n1)．1222+++122nn4/15©巨门信息2022参考答案1.【答案】B【解析】【分析】求出集合B后可求AB.【详解】Bxx=|02，故AB=1,2，故选：B.2.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求(22i12i+−)().【详解】(22i12i244i2i62i+−=+−+=−)()，故选：D.3.【答案】D【解析】【分析】设ODDCCBBA1111====1，则可得关于k3的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设，则CCkBBkAAk111213===,,，DDCCBBAA1111+++依题意，有kkkk3132−=−=0.2,0.1，且=0.725，ODDCCBBA1111+++0.530.3+−k所以3=0.725，故k=0.9，43故选：D4.【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得93163+++tt【详解】解：ct=+3,4,cos,cos,acbc=,即=,解得,()5cct=5故选：C5.【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!22=24种不同的排列方式，故选：B6.【答案】C【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：sincoscos++−=−sincoscossinsin2cossinsin(),即：sincoscos−++=sincoscossinsin0，即：sin(−)+cos(−)=0,所以tan(−)=−1,故选：C7.【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径rr12,，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．3343【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以2rr==,2，即rr12==3,4，设球12sin60sin60心到上下底面的距离分别为dd,，球的半径为，所以2，2，故dd−=1或12RdR1=−9dR2=−161222222dd12+=1，即RR−9−−16=1或RR−9+−16=1，解得R=25符合题意，所以球的表面积为SR==4π2100π．5/15©巨门信息2022故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数fx()的一个周期为6，求出函数一个周期中的f(1),f(2),,f(6)的值，即可解出．【详解】因为f(x++−=yf)x(yfx)fy()()，令xy==1,0可得，2fff(110)=()()，所以f(02)=，令x=0可得，fyfyfy()+−=()2()，即f(yfy)=−()，所以函数为偶函数，令y=1得，fxfxfxffx(++−==111)()()()()，即有fxfxfx(++=+21)()()，从而可知fxfx(+=21)−−()，fxfx(−=14)−−()，故fxfx(+=−24)()，即fxfx()=+(6)，所以函数的一个周期为．因为fff(210121)=−=−=()−()，fff(321112)=−=(−−=)−()，fff(4221)=−==(−)()，fff(5111)=−==()()，ff(6)==(0)2，所以一个周期内的fff(1260)+++=()()．由于22除以6余4，22所以fkffff()=+++=−(123411213)−−=()−()()．k=1故选：A．9.【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．2π4π4π【详解】由题意得：f=+=sin0，所以+=kπ，kZ，3334π即=−+kkπ,Z，32π2π又0π，所以k=2时，=，故f(xx)=+sin2．335π2π2π3π5π对A，当x0,时，2,x+，由正弦函数yu=sin图象知yf=x()在0,上是单调递1233212减；π11π2ππ5π对B，当x−,时，2,x+，由正弦函数图象知只有1个极值点，由12123222π3π5π2x+=，解得x=，即为函数的唯一极值点；32127π2π7π对C，当x=时，23x+=π，f()0=，直线不是对称轴；6362π2π1对D，由yx=2cos2+=−1得：cos2x+=−，3322π2π2π4π解得22xk+=+π或22x+=+kπ,kZ,3333π从而得：xk=π或x=+kπ,kZ,332π所以函数在点0,处的切线斜率为ky==2cos=−1，x=02333切线方程为：yx−=−(−0)即yx=−．22故选：AD．6/15©巨门信息202210.【答案】ACD【解析】36pp【分析】由AFA=M及抛物线方程求得A(,)，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线AB的42pp625p方程，联立抛物线求得B(,)−，即可求出OB判断B选项；由抛物线的定义求