2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（2）1.已知，是椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于P，Q两点，，且，则与面积的比值为()A. B. C. D.2.已知F是椭圆的右焦点，P为椭圆C上一点，为椭圆外一点，则的最大值为()A. B. C. D.3.已知椭圆上有一点P，，是椭圆的左、右焦点.若为直角三角形，则这样的点P有()A.3个 B.4个 C.6个 D.8个4.如图，圆O与椭圆相切，已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与圆O相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.5.如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N.若直线是圆的切线，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.6.椭圆与椭圆的()A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等7.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A. B. C. D.8.已知F是双曲线(，)的右焦点，点，连接AF与渐近线交于点M，，则C的离心率为()A. B. C. D.9.双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为()A.3 B. C. D.510.已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，连接，，在中，，，则双曲线C的离心率为()A.3 B. C. D.2答案以及解析1.答案：D解析：设；则，由椭圆的定义可得，，则.由，得，即，解得.由，得，则与面积的比值为，故选D.2.答案：D解析：点F为椭圆的右焦点，，点P为椭圆C上任意一点，点A的坐标为，点A在椭圆外，设椭圆C的左焦点为，，，当点P为射线与椭圆的交点时等号成立，，则的最大值为.故选D.3.答案：C解析：当为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当为直角时，这样的点P有2个；当点P为椭圆的短轴端点时，最大，且为直角，此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.4.答案：A解析：由题可令a为椭圆的长半轴长，b为短半轴长，如图，连接，.因为线段与圆相切于点Q，所以.又因为O为线段的中点，点Q为线段的中点，所以，且，所以，所以，整理得，所以，所以离心率，故选A.5.答案：A解析：因为过点的直线是圆的切线，，，所以.由椭圆定义可得，可得椭圆离心率.6.答案：D解析：由椭圆可得.由椭圆可得，显然D正确；又，均不一定成立，故A，B错误；由可得C错误.故选D.7.答案：C解析：，，点M在以为直径的圆上.又点M在椭圆的内部，，，即，，即.又椭圆的离心率，.8.答案：A解析：由已知得，，，，，，（舍负），故选A.9.答案：A解析：双曲线的一条有近线方程为，可得，.故选：A.10.答案：D解析：设，则，，则，，解得，从而.在中，，即，解得，故选D.