2023年高中毕业年级第一次质量预测理科数学评分参考一、选择题题号123456789101112答案CACCDABDCBBB二、填空题4013.80;14.;15.x2y2xy20;16.(4,5).9三、解答题aaa117.（1）由题意12nn2.（2分）2222n2n1当n1时，a10；（3分）aaa1当n2时，12n-1n3,2222n-12n2a111两式相减得nn2(n3)1，（4分）2n2n12n22n2所以n，当时也成立（分）an22n1.622n,n为奇数（）根据题意，得bacosn(2n2)cosn（分）2nnn722,n为偶数所以T2nb1b2b3...b2n1b2n(212223...22n122n)(222...22)（9分）2[1(2)2n]24n2212223...22n122n.（12分）1(2)318.（1）连接AC、BD交于O，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系.A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),C(2,0,0),D(0,2,0)，（分）22222E(0,,0),F(0,,1),AE(2,,1),AF(2,,1),22221144又PMPC，得AMAPPC(2,0,)（,4分）333322AEAF(22,0,2),所以AMAEAF，A、M、E、F四点共面，即点M在平33面AEF内.（6分）来源：高三答案公众号（2）PB(0,2,2)，设平面AEF的法向量n(x,y,z)，nAE0,由得，n(1,0,2)，（8分）nAF0222AEF2所以cosPB,n，所以直线PB与平面所成角的正弦值为.（12分）6333119.（1）由题意知，XB(5,)，X可能的取值为0，1，2，3，4，5，（2分）21115P(X=0)=()5=，P(X=1)=C1()5=，232523211051105P(X=2)=C2()5==，P(X=3)=C3()5==，5232165232161511P(X=4)=C4()5=，P(X=5)=()5=（.4分）5232232所以X的分布列为X012345P15555132321616323215E(X)=5´=.（6分）22（2）设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为事件A，由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件，“甲乙两A1队比分为2：4”为事件，A2若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，1121P(A)C1()3()4（8分）1322327若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进两次，122P(A)C2()4()4（,9分）242327121所以P(A)P(A)P(A).（10分）12272791即在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率为.（12分）941a2b2120.（1）由题设得1,，解得a26,b23.（3分）a2b2a22x2y2所以C的方程为1.（5分）63x2y2（2）设直线l的方程为ykxm，代入1得6312k2x24kmx2m260.（6分）2于是4km2m6（分）x1x2,x1x2.712k212k2设，则，A(x1,y1),B(x2,y2)D(x1,y1)12y1y1y11k1k2111，又2，所以（分）kPAkPD2kPAk2.8x12x12x122y1y1120kk0(y1)(x2)(y1)(x2)0即PAPB.x12x22，即1221，(kx1m1)(x22)(kx2m1)(x12)0，4km2m26xx,xx1221222kx1x2(m12k)(x1x2)4(m1)0，将12k12k代入整理得2k23k1mkm0，即(k1)(2k1m)0，（10分）当2k1m0,m12k，直线ykxm过点P(2,1)，舍去，所以k1.（12分）21.(1)f(x)sinxxcosxsinxxcosx，所以在(,)，(0,)上，f(x)0，f(x)单调递增，（2分）22在(，0)，(，)上，f(x)0，f(x)单调递减，（3分）22所以f(x)单调递增区间为(,)，(0,)，单调递减区间为(，0)，(，)．（5分）2222（）设2F(x)xsinxcosxa(x21),x[0,],（分）F(x)xcosx2axx(cosx2a),61当2a1，即a时，F(x)0，F(x)在[0,]上单调递增，（7分）211F(x)F()1a(21)0，a，所以a成立；max2121当2a1，即a时，F(x)0，F(x)在[0,]上单调递减，F(x)F(0)1a0，a1，2max1所以a1；（8分）211当a时，x(0,),cosx2a，当x(0,x),cosx2a,F(x)0，F(x)单调递22000增，当，单调递减，（9分）x(x0,),cosx2a,F(x)0F(x)1F(x)F(x)xsinxcosxa(x2+1)=xsinxcosxcosx(x2+1)，max000000002001x2=xsinxcosx0cosx，0020201x2令(x)=xsinxcosxcosx,x(0,)，221x21(x)=sinxsinx0，所以(x)(0)，F(x)0成立.2220综上，a的取值范围为(,1].（12分）1x,cos22.（1）曲线C的参数方程为(为参数，k)，3sin2y,cos1y2sin2y2所以x2,，所以x21.cos23cos23y2即曲线C的普通方程为x21.（3分）3πππ直线l的极坐标方程为cos1，则coscossinsin1，333转换为直角坐标方程为x3y20.（5分）3x2t,（2）直线l过点P(2,0)，直线l的参数方程为2（t为参数）1yt,2令点，对应的参数分别为，，ABt1t23x2t2y由2代入x21，得2t263t90，13yt29则tt33，tt，（8分）121221111|t||t||tt|23故1212.（10分）|PA||PB||t1||t2||t1t2||t1t2|34423.（1）①当x1时，13x5x，解得x1；33②当1x3时，x55x0，解得1x0；③当x3时，3x15x2，无解，4综上：不等式的解集为xx0．（5分）3（2）因为fx2x1x3x1x3x1x1x304，当且仅当x1时等号成立.所以m4，即abcm4，1111111abbccaabbcca8abbcca31bcabbccaabca88abbccabccaab31bcabbccaabca9，22288abbccabccaab84当且仅当abbcca，即abc时，等号成立．（10分）3