邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。z1．若z=+12i，则=zz+3A．−+12iB．−−12i1212C．−iD．+i66662．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化B．样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9C．在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好D．在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法==−2=+−<2=3．已知集合A{xy25x}，Bxxx{4120}，则AB()RA．()−6,2B．(−∞,6−][2,+∞)C．[2,5]D．()()−∞,6−5,+∞4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为32A．3B．8C．32D．162理科数学试题第1页（共5页）xx2sin25．函数fx()=≠(x0)的图象大致为22xx−−A．B．C．D．ex6．已知函数fx()=，且f′(1)0−=，在区间()−2,b上有最小值，则b的取值范围为ax+2A．()−+∞1,B．[−+∞1,)C．()0,+∞D．[0,+∞)−7．如图，在直三棱柱ABCA111BC中，棱长均为2．D，E，F分别为AA1，A11C，BB1的中点，则直线EF与平面BCD所成角的正弦值是3A．62B．63C．82D．88．如图，在扇形AOB中，C是弦AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．其中OA==OBr，AB长为l（lr<）．则CD的长度约为21x（提示：x∈(0,)时，cosx≈−1）22l2A．r−8rl2B．8rl2C．r−4rl2D．4r理科数学试题第2页（共5页）9．如图，圆锥的轴截面为正三角形，点P为顶点，点O为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点P）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的O1下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为A．1:9B．2:9C．1:27D．2:27π10．设函数fx()=−2sin(ωx)（ω>0）在区间(0,π)恰有三个极值点、三个零点，则ω6的取值范围是813813819A．,B．,3C．,3D．,363636xy2211．已知双曲线Cab:10,0−=()>>，左焦点为F，虚轴上端点为B，直线l与双ab221()−曲线交于P，Q两点，直线l与直线BF1的倾斜角互补，且点M4,1满足MP+=MQ0，双曲线的离心率为e，则e2=52+151+1A．B．C．D．4422312．设ab=−ln0.7,=0.3e0.3，c=，则7A．abc<pxp的焦点为F，点Dp(),0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，MF=3．（1）求C的方程；（2）若点A(－1，0)，B(1，－1)，过点A的动直线l交抛物线C于P、Q，直线PB交抛物线C于另一点R，连接QB并延长交抛物线于点S．证明直线QR与直线PS的斜率之和为定值．21．（本小题满分12分）x已知函数fx()=+(lnx1)．a（1）当a=1时，求曲线yfx=()在点(1,f(1))处的切线方程；216（2）若x，x是方程f()xx=的两个不等实根，且x>2x，证明：xx22+>．122112e2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程x=2cosϕ已知曲线C的参数方程是（ϕ是参数），以坐标原点为极点，x轴的非y=3sinϕ负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程；ππρθρθ++ρθ2111++（2）若点A(,)1，BC(,23),(,)在曲线C上，求的33OA22OBOC2值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲33已知abab>>0,0,22+=2，证明：1155（1）()()4abab2222++≥；11（2）ab22+≤2．理科数学试题第5页（共5页）