射洪中学高级高三下学期入学考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5．BABDC6-10．ABCDB11．【答案】C【分析】由为真命题，为假命题，确定，一真一假，再结合命题内容，进行辨析即可.【详解】∵为真命题，为假命题，∴命题与命题中，恰有一个为真命题，另一个为假命题；（1）若命题：“甲得第一”为真命题，命题：“乙得第二”为假命题，则甲得第一，乙未得第二，∴乙得第三，∴命题：“丙得第三”为假命题，此时为假命题满足题意，前三名的顺序为：甲得第一，丙得第二，乙得第三；（2）若命题：“甲得第一”为假命题，命题：“乙得第二”为真命题，则乙得第二，甲未得第一，∴甲得第三，∴命题：“丙得第三”为假命题，此时为假命题满足题意，前三名的顺序为：丙得第一，乙得第二，甲得第三.对于A，第（1）种情况中，甲得第一，满足题意，故选项A说法不正确；对于B，第（2）种情况中，乙得第二，满足题意，故选项B说法不正确；对于C，（1）、（2）两种情况中，丙均不是第三，故选项C说法正确；对于D，（1）、（2）两种情况中，存在两种不同顺序，故根据题设不能确定甲、乙、丙的顺序，故选项D说法不正确.故选：C.12．【答案】A【分析】根据最小正周期求出，根据函数图像过点求出的值，再根据复合函数画出外层函数的图像，求出右端点的范围.【详解】的最小正周期为2又函数过点，即，又又，若在区间内有4个零点，如图，则满足所以故选：A二、填空题13．14．15．【答案】－4【分析】由向量的线性运算得，，然后计算数量积可得．【详解】由已知，，．故答案为：．16.【答案】①③④【分析】过点分别作准线的垂线，垂足分别为，进而根据抛物线的定义判断①；根据判断②；设直线的方程为，，进而联立方程，结合韦达定理，根据解方程即可得判断③；根据直线与曲线的位置关系得过点，分别与抛物线相切的直线方程为，，进而联立方程解得可判断④.【详解】解：由题知，，准线方程为，对于①选项，如图，过点分别作准线的垂线，垂足分别为，故，故正确；对于②选项，设，故，故错误；对于③选项，当直线的斜率不存在时，，不成立；故直线的斜率存在，设方程为，与抛物线方程联立得，所以，因为，所以，即，解得，故正确；对于④选项，设过点与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立得，所以，整理得，所以，故即为，整理得同理得过点与抛物线相切的直线方程为，所以，联立方程，解方程得，因为，所以所以，即点的横坐标为，故正确.故选：①③④三、解答题17.解：（1）因为，，所以该产品这一质量指数的中位数在内，设该产品这一质量指数的中位数为，则，解得；（2）由频率分布直方图可得，即在和的产品分别由件，采用分层抽样的方法抽取的6件产品中这一质量指数在内的有4件，记为，这一质量指数在内的有2件，记为，从这6件产品中随机抽取2件的情况有，共15种；其中符合条件的情况有，共8种，故所求概率.18．解：（1）设等比数列的公比为，由得：，，解得：（舍）或，.（2）由（1）得：，，，，，.19.解：（1）因为为的中点，，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为平面，所以平面.（2）因为，所以，由平面为中点，所以点到平面的距离等于，所以.20．【分析】（1）求导得，再根据分类结论即可；（2）分离参数得，令，借助的图象单调性分析即得的范围.解:（1）函数的定义域为，，当时，恒成立，故函数在上单调递减；当时，令，得，令，得，故函数在上单调递减，在上单调递增.（2）函数在上有两个不同的零点，等价于方程在上有两个不等实根，即有两个解，令，，则，令，得，令，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，时，，当时，，所以函数的图象大致如下：，的范围是.【点睛】导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程.（1）根据导数的计算公式，结合导数的几何意义，以及直线的方程求解即可；（2）利用导数研究函数的极值与单调性求解即可；（3）根据化归思想，将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题，利用导数研究函数的单调性与最值求解即可.21．【分析】（1）由短轴长及离心率求得参数a、b即可；（2）由分析得，即，联立直线方程与椭圆方程结合韦达定理可解得k；（3）直接由斜率公式化简求值即可.【详解】（1）短轴长，离心率是，∴椭圆C的方程为.（2）直线l交y轴于，因为，则，所以，联立直线方程与椭圆方程得，由得或，由韦达定理得，把代入上式得①，②，得，解得，符合或，所以.（3）证明：由韦达定理得22．解:（1）由得，，将，，代入得.当时，，消去t，得.∴曲线C的直角坐标方程为，直线l的普通方程为.（2）设A，B对应的参数分别为，，将代入得，，∴，，∴，异号，∴，∴，解得或.∵，∴或，∴直线l的倾斜角为或.23．解:（1）由题知：，，，，综上：所求不等式解集为.（2）存在实数，使得不等式，即存在实数，使得不等式有解，因为时取等号，所以，解得，即.