射洪中学高2020级高三下期入学考试理科数学试题命题人：刘战勇审题人：曹剑校对人：谭彦知考试时间：120分钟；考试满分：150分注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（ ）A.{x|﹣1＜x＜2} B.{x|﹣2＜x＜2} C.{x|﹣6＜x＜2} D.{x|﹣3＜x＜2}2．已知i是虚数单位，则(﹣1+i)(2﹣i)＝（ ）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i3．已知向量，，若，则实数λ＝（ ）A．0 B． C．1 D．34.下列说法正确的是（）A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B.某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报 并不科学C.数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D.在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1 个单位5．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知函数，则其导函数图象大致是A. B.C. D.7．在（x+2）6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则＝（ ）A．3B．4C． D．8.已知数列中，，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.29.已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.在区间上的最小值为 D.的图象关于直线对称10．如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项不正确的是（）A． B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角取值范围为D．平面 11．已知斜率存在的直线l交椭圆C：于A，B两点，P是弦AB的中点，点，且，，则直线MP的斜率为（       ）A． B． C．±22D．±212.已知，则的大小关系是（    ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，若，，则______.14若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是______.15.已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则_________.16．已知A（3，0），若点P是抛物线y2＝8x上任意一点，点Q是圆（x﹣2）2+y2＝1上任意一点，则的最小值是 ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知∆ABC的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且∆ABC的面积，求a.▲18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计3050（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从如表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828▲19．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)。（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.▲20．设A、B分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点，设M0,−1是椭圆下顶点，直线与斜率之积为−14．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一动圆的圆心Q在椭圆上运动，半径为255．过原点O作动圆Q的两条切线，分别 交椭圆于E、F两点，试证明OE2+OF2为定值．▲21.已知函数，.（1）若，求的最小值；（2）若有且只有两个零点，求实数的取值范围.▲（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1−2cosα,y=2sinα（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=2sinθ+cosθ.（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若l与C交于A，B两点，，求|PA|⋅|PB|的值.▲[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)=x+2a+x−2a(a>0)．（1）当a=1时，解不等式f(x)≤6；（2）若f(x)≥5恒成立，求实数a的取值范围．▲