沈阳二中2022-2023学年度上学期期末考试高三（23届）数学试题答案!#$%&'(((((((((()*#$+,-((./0(1234$567(8898:((889(;234$<65=(>8((9>8((9>8((>:8(?@34$(13.37514.即�−√35�+6=0或�+√35�+6=0或�+√3�−2=0或�−√3�−2=0故答案为：�−√35�+6=0.（答案不唯一，写其它三条均可）5AB(C7(65DE((217．解：（1）由22aann-++11=3aann，22*得-=3,nÎN，aann+12又=5，a1ìü2\íý是首项为5，公差为3的等差数列.-----------2分îþan2\=+53nn-1=+322*()，故ann=,ÎN.----------4分an32n+n22n-1（2）由（1）知acnnn=,322\==+()×，32na+n221nn--所以Tnnn=+582112´+´++!(3-×12)+(3+22)×①23nn-125282112Tnnn=´+´+´++!(312322-×)+(+)×②，①-②得：6(12×-n-1)-Tnnn=+53232´+´21++!32´-nn-(3+22)×=+5-(3+22)×nn=(13-)×-21，n12-n\Tnn=(3121-×)+.-----------------------------------------------------10分AC+AC+18．解：（1）由正弦定理，sinABAAAsin=sinsin(Î(0,p),sin>0)，故sin=sinB.55AC+ππAC+又!ABC为锐角三角形，故0,0<<<0在(0,+¥)上恒成立，fx()在(0,+¥)上单调递增，2当a+<30时，即a<-3时，令fx¢()=0得x=-，a+3æö2所以，当xÎ-ç÷0,时，�‘(�)>0，fx()单调递增；èøa+3æö2当xÎ-ç÷,+¥时，fx¢()<0，fx()单调递减；èøa+3æö2综上，当a³-3时，fx()在(0,+¥)上单调递增；当a<-3时,fx()在ç÷0,-上单调递增，èøa+3æö2在ç÷-,+¥上单调递减.-------------------------6分èøa+3（2）因为对任意的xfxx>0,()£-2ex1恒成立，即xxaxx>++0,2ln(3)£-2ex1恒成立，答案第5页，共6页12lnx所以xa>+0,3£--xex恒成立，xxxx2e2ln1x--令gx()=>,0x，x22xx2lnlne2ln1ee2ln1exxxxx-----x-+2ln1x因为gx()===>,0x，xxx设hx()=e1x--x，则hx¢()=e1x-，所以，当xÎ-¥(,0)时，hx¢()<0，hx()单调递减，当xÎ(0,+¥)时，hx¢()>0，hx()单调递增，所以，hx()³h(00)=，即e1x³x+，当且仅当x=0时等号成立，2所以，eln12ln1lnxx+³xx2++=++xx，当且仅当2lnxx+=0时等号成立，2令tx()=+2lnxx，则tx¢()=+>10恒成立，x所以，tx()=+2lnxx在(0,+¥)上单调递增，æö1111因为ttç÷=+=2ln-2+<=>0,(1)10，èøeeee2所以，方程2lnxx+=0有解，e2ln1lnxx+³xx++等号能够取到；2e2ln12ln12ln1lnxx+-xxxx-++--所以，gx()=³=1，xx12lnx所以，要使xa>+0,3£--xex恒成立，则a+31£，即a£-2，xx所以，a的取值范围是(-¥,2-]-------------------12分答案第6页，共6页