2023届高考数学考向核心卷新高考一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则()A. B. C. D.2.若复数z满足，则复数z的虚部为()A. B. C. D.3.已知向量，，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是、、，已知在系统正常工作的前提下，求只有K和正常工作的概率是()A. B. C. D.5.已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为()A.2007 B.2008 C.2009 D.20106.已知函数(，，)的部分图象如图所示，()A. B. C. D.7.若正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是().A.或B.或 C. D.8.记，设函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围的是()A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A.所有不同分派方案共种B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种10.已知是的导函数，且，则()A.B.C.的图象在处的切线的斜率为0D.在上的最小值为111.如图1，在菱形ABCD中，，，将沿AC折起，使点B到达点P的位置，形成三棱锥，如图2.在翻折的过程中，下列结论正确的是()A.B.三棱锥体积的最大值为3C.存在某个位置，使D.若平面平面ACD，则直线AD与平面PCD所成角的正弦值为12.已知点，，，抛物线.过点G的直线l与C交于，两点，直线AP，AQ分别与C交于另一点E，F，则下列说法中正确的是()A.B.直线EF的斜率为C.若的面积为(O为坐标原点)，则与的夹角为D.若M为抛物线C上位于x轴上方的一点，，则当t取最大值时，的面积为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，过点作曲线的切线l，则l的方程为________.14.己知，则________.（用数字作答）15.已知函数，若对任意的实数x，恒有，则______________.16.已知四棱锥的底面ABCD是边长为a的正方形，且平面ABCD，，点M为线段PC上的动点(不包含端点)，则当三棱锥的外接球的表面积最小时，CM的长为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等比数列的前n项和为，且.(1)求与；(2)记，求数列的前n项和.18.（12分）在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.已知中，内角所对的边分别为，且________.(1)求的值；(2)若，求的周长与面积.19.（12分）由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表.非常喜欢喜欢合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望.附：，，0.050.0100.0013.8416.63510.82820.（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为.（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值.21.（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且.(1)求的面积；(2)若(O为坐标原点)，点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（12分）已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.2023届新高考数学考向核心卷参考答案一、单项选择题1.答案：D解析：集合，集合，.故选D.2.答案：B解析：由题意，得，所以，则复数z的虚部为.故选.3.答案：A解析：若，则，所以；若，则，解得，得不出.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4.答案：C解析：设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和正常工作，因为并联元件、能正常工作的概率为，所以，又因为，所以，故选C.5.答案：B解析：数列为等差数列，若，则与异号.又首项，则公差，所以，，则，即.由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质可得，，所以使得的n的最大值为2008.故选B.6.答案：B解析：根据图像可得，，所以，而，所以，代入点，得到即，所以，即，因为，所以，所以，代入得，故选B.7.答案：A解析：因为正实数x、y满足，则，即，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，因为不等式有解，则，即，即，解得或.故选A.8.答案：B解析：设，，则函数在上递增，且，且函数至多有两个零点，当时，，若函数在上有零点，则在上有零点，不妨设零点为，则，此时，则，与题意矛盾，故函数在上无零点.二次函数图象的对称轴为直线，若，当，解得时，设函数的两个零点为、，则，则，，函数有两个负零点，符合题意；若，且需符合题意时，函数在上有两个零点，所以，解得，综上，．故选B.二、多项选择题9.答案：BCD解析：选项A，所有不同分派方案共种，故A错误；选项B，若每家企业至少分派1名医生，先把4名医生分成3组（2人，1人，1人）再分配，则所有不同分派方案共（种）.故B正确；选项C，若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则A企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生，则所有不同分派方案共（种），故C正确；选项D，若C企业最多派1名医生，则C企业可以有1名医生和没有医生两种情况，则不同分派方案共（种）.故A正确.故选BCD.10.答案：BC解析：，，令，则，故B正确；则，，，故A错误；的图象在处的切线的斜率为，故C正确；，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故选BC.11.答案：ACD解析：选项A，取AC的中点O，连接OP，OD，由于四边形ABCD为菱形，则，，又，平面POD，平面POD，所以平面POD，又平面POD，所以，故A正确；选项B，在翻折过程中，当平面平面ACD时，三棱锥的体积最大，此时三棱锥的体积，故B错误；选项C，当时，易知，都是边长为2的等边三角形，取的中点，连接，，则，，又平面，平面，且，所以平面，所以，故C正确；选项D，当平面平面ACD时，因为，所以，所以，所以的面积，设直线AD与平面PCD所成角为，点A到平面PCD的距离为d，则，即，解得，故，故D正确.故选ACD.12.答案：ACD解析：A选项：易知，，则直线PQ的方程为，又直线PQ过点，所以，A正确.B选项：设，，则直线PE的方程为，又直线PE过点，所以，同理可得，所以，故B错误.选项：，设，则，又，所以，所以与的夹角为，故C正确.D选项：易知B为抛物线的焦点，过M作MD垂直抛物线C的准线于点D，由抛物线的定义知，，即，当t取最大值时，取最小值，即直线AM与抛物线C相切.设直线AM的方程为，由，得，则，解得，此时即，所以1，又点M在x轴上方，故，则，故D正确.故选ACD.三、填空题13.答案：解析：由题意可设切点坐标为，因为，所以，所以切线l的斜率，整理得，，则，所以l的方程为，即.14.答案：34解析：令，得；令，得.二项式的通项公式为，又，，所以.故答案为：34.15.答案：解析：因为，且对任意实数x恒有，所以，则，.16.答案：解析：连接MA，由题意可知三棱锥的外接球即四棱锥的外接球，则当三棱锥外接球的表面积最小时，四棱锥外接球的半径最小.设四棱锥外接球的球心为O，半径为R，连接AC与BD交于点.当O与不重合时，连接，易知平面ABCD，则，连接OC，在中，.当O与重合时，，所以当三棱锥的外接球的表面积最小时，O与重合，.设CM的中点为N，连接，易知，则，所以，解得，所以.四、解答题17.解析：(1)由得，当时，，得；当时，，得，·················································································2分所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.···································································4分(2)由(1)可得，则，，·······································6分两式相减得，所以.·················································································10分18.解析：(1)若选①：由正弦定理得，故，······························································2分而在中，，故，又，所以，则，·····························································4分则，故.·······························································6分若选②：由，化简得，代入中，整理得，···························2分即，因为，所以，所以，·····································4分则，故.·······························································6分若选③：因为，所以，即，则.···························································2分因为，所以，························································4分则，故.···························································6分(2)因为，且，所以.························································8分由(1)得，则，由正弦定理得，则.·······················10分故的周长为，的面积为.······················12分19.解析：(1)由题意得，解得，所以应从A地抽取(人)，从B地抽取(人).··············2分(2)完成表格如下：非常喜欢喜欢合计A301545B352055合计65