天津市南开中学2023届高三第四次月考一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则集合（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件3.函数的图象大致为（）A B.C. D.4.学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：，则这12名学生成绩的分位数是（）．A.92 B.87 C.93 D.915.已知，，，则的大小关系是（）．A. B.C. D.6.已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（）．A. B. C. D.7.已知函数，有下述三个结论：①的最小正周期是；②在区间上单调递减；③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（）A.① B.② C.①② D.①②③8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.9.已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（）．A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10.复数z满足（i是虚数单位），则复数z为__________．11.在的展开式中，的系数是__________．12.直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是______．13.某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．14.已知，，，则的最小值为__________．15.如图，在边长为1正方形中，P是对角线上一点，且，则__________，若点M为线段（含端点）上的动点，则的最小值为__________．三、解答题：16.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求A的值；（2）求的值；（3）求的值.17.如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.（1）求证：平面APC；（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；（3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.18.已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成四边形面积为.（1）求椭圆的标准方程：（2）直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率.19.设是公比大于0的等比数列，是等差数列，已知，，，．（1）求数列，数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.已知函数，在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.天津市南开中学2023届高三第四次月考一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】或【13题答案】【答案】①.②.##0.5【14题答案】【答案】12【15题答案】【答案】①.②.三、解答题：【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1），（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在；答案见解析.