高三百日冲刺数学试题参考答案!!#!由题意可得$!###%#$$!%%$&#则%$$!###%!%!'!由题意可得(&$!)#解得&$(#则'$&#%%#故'$(!---*!+!%(,$%$(.%%,,($%槡!),($!%#当且仅当%$(.%%$#即($(时#等号成立!(.%(.%(.%(!/!如图#取棱)的中点*#连接+*#,*#*'#则,*&$#则'*,'是异面直线,'与$所成的角$或补角%!设$$%#则,*$%#*'$槡%!在(,'*中#易证,*)*'#则,'$槡)#故*,槡)012'*,'$$!,'*!#!由题意可知直线-过定点$!#!%#要使直线-与圆.一定相交#!,!,%./.%*&#则解得/#%#故&/#%'是&直线-与圆.一定!(,($/,%%#&#相交'的充要条件!)!'!设该溶液中氢离子的浓度约为0摩尔(升#则.340$%!5%!#从而0$!&.%!5%!$!&!!&657!&.($!&%34%,34*7!&.($!%7!&.($!!%7!&.*#即该溶液中氢离子的浓度约为!!%7!&.*摩尔(升!6!#!如图#先在中种植#有种不同的选择#再在$中种植#有(种不同的选择#再在.中种植#有*种不同的选择#再在)中种植#若)与$种植同一种花卉#则,有*种不同的选择#若)与$种植不同花卉#则)有%种不同的选择#,有%种不同的选择#故不同的布置方案有7(7*7$*,%7%%$(%&种!!!!!!!-!+!因为&+#+#所以+%#,+,!令1$#%$(012$%#,%.%%$&槡#得)!!*!!槡%!!!!!!!6!!!!!6!!!!012$%#,%$!当&++时#+,*#解得++)当*+!时#+,*!%!((*!(!%!((!(*!%*!6!!!6!#解得++!!综上#的取值范围是*#+,*#!+!(!%!!!%(!%%%5!'#!设2!$(,38$(#3-!%#由2!#2%互为共轭复数#得2%$(.38#则2!,2%$(,3-!#故'正确!当2!$%,%8#2%$!.8时#2!,2%$(-!#此时#2!#2%不是共轭复数#则/错误!由2!#2%互为共轭复数#得2!$2!2!2!2%#从而$!#即$!#则#正确!当2!$%,8#2%$!.%8时#2!$2%#即$!#此时#2!#2%不2%2%2%是共轭复数#则+错误!%!&!'/+!因为#.%#39#所以#.%#39%.39##所以39#,##39%,%!设1$#%$39#,##则1$#%在#!$&#,:%上单调递增!因为39#,##39%,%#所以##%#则'正确!因为##&#%#&#且##%#所以*#!!!.#.%!.%#所以#,#%,#则/正确!因为##%#所以.#*.%#所以%*%#即#*%#则+正确!%%#%!!!'/!设!$$##%%#$$&#%*槡%##$$槡*#&%#则!.,!.#,!,#$槡#%,$%.%*槡%%,槡$#.*槡%%,%%,槡$#,*槡%%,%%#此即点4$##%%到$.*槡#&%#$$槡*#&%#.$&#%*槡%三个点的距离之!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%书和!($.是等腰锐角三角形#由费马点的性质可知当点4满足'4$$'4.$'$4.$!%&;时#点4到($.三个顶点的距离之和最小#因为$.*槡#&%#$$槡*#&%#.$&#%*槡%#所以4$&#!%#!.,!.#,!,#的最小值是%槡*.!,%,%$%*,*槡!!%!'/#!因为15$#.%%$65$#,%%#所以1$#.%%.6$#,%%$($(为常数%#所以1$#,!%.6$#,%$(!因为1$#,!%.6$*.#%$*#所以6$#,%.6$*.#%$*.(!令#$.!#得6$(%.6$(%$*.($&#解得($*#所以6$#,%$6$*.#%#则6$#%的图象关于直线#$(对称#故'正确!因为6$#,%$6$*.#%#且1$#,!%.6$*.#%$*#所以1$#,!%$1$.#.!%!所以1$#%$1$.#%#即1$#%是偶函数!因为1$#,!%是奇函数#所以1$#,!%的图象关于点$&#&%对称#所以1$#%的图象关于点$!#&%对称#因为1$#%是偶函数#所以1$#%的图象关于点$.!#&%对称#则/正确!因为1$#,!%是奇函数#所以1$#,!%$.1$.#,!%#所以1$.#.!%$.1$.#,!%#所以1$#%$.1$#,%%$1$#,(%#则1$#%是周期为(的函数!因为1$#%$.1$#,%%#所以1$#%,1$#,%%$&#所以1$!%,1$*%$
$%%,1$(%$&#则1$!%,1$%%,1$*%,1$(%%&%$&!因为1$#,!%是奇函数#所以1$!%$&#所以.1$7%$&)7*1$!%,1$%%,1$*%,1$(%+,1$!%$$!则#正确!因为1$#,!%.6$*.#%$*#所以6$*.#%$1$#,!%.*#所以6$!%$1$*%.*$.*#6$%%$1$%%.*#6$*%$1$!%.*$.*#6$(%$1$&%.*$.1$%%.*#所以6$!%,6$%%,6$*%,6$(%$.!%#所以%&%.6$7%$&)7$.!%%.*$.)&6#则+错误!7$!!-,%%,%,%5,%!,%&,!5!*!%%!由题意可得这组数据的平均数是$%%!6(%,((!%(-%(-!9.!!(!)!因为(!,(*$)%#(%,(($*!#所以公比8$$#则(!$#故(9$7$%!(!,(*%%*!*!因为()$#!#(6$*!#所以当(!(%-(9取得最大值时#9$)!%&(&*%!!.*%)!!设该正方体的棱长为##则/$#*#9$)#%#故/.9$#*.)#%!设1$#%$#*.)#%$##&%#则*15$#%$*#%.!%#$*#$#.(%!由15$#%#&#得##(#由15$#%*&#得&*#*(#则1$#%在$&#(%上单调递减#在$(#,:%上单调递增#故1$#%$1$(%$.*%#即/.9的最小值是.*%!此时该正方体的棱长是(#则(*%其内切球的半径:$%#从而该正方体内切球的体积为!:*$!!**!!)!槡*,槡6!不妨设在第一象限#则(';$;为坐标原点%为直角三角形#';'$)&;#则;$<#%槡*槡*%'$$!&#!6!解.$!%由题意可得!?6$6(!,%!>$(5#解得(!$!#>$%!……………………………………………………………………………………………%分故(9$(!,$9.!%>$%9.!!………………………………………………………………………………(分$(!,(9%9%$%%由$!%及等差数列前9项和公式可得?9$$9#……………………………………………)分%9,!9,!%则39$$.!%?9$$.!%9!……………………………………………………………………………6分!高三数学参考答案!第!!!!%页#共页$%%%%%%故数列!39的前!&&项和3!,3%,3*,3(,-,355,3!&&$!.%,*.(,-,55.!&&$.$!,%%.$*,(%.-.$55,!&&%$.$!,%,*,(,-,55,!&&%………………………………5分$!,!&&%7!&&$.$.&&!……………………………………………………………………………!&分%(&!!-!解.$!%由题意可知本次高考模拟测试中#该校高三男生的成绩在本科分数线以下的概率是$#高三!%&**%%女生的成绩在本科分数线以下的概率是$#…………………………………………………………%分-&!*%%6则所求概率+$7,7$!……………………………………………………………………(分**!$%%由题意可知从该校所有高三学生中随机抽取!名学生#抽到男生成绩在本科分数线以上$包含本科分数-&%线%的概率是$!………………………………………………………………………………………)分%&&@所有可能取值为&#!#%#*!…………………………………………………………………………………6分&**%6!%*%(+$@$&%$#*7$%$#+$@$!%$#*77$%$#………………………………………-分!%!%%%%**)*%*-+$@$%%$#*7$%7$#+$@$*%$#*7$%$#………………………………………5分!%!%则@的分布列为@&!%*%6(*)-+!%!%!%!%………………………………………………………………………………………………………………!&分%6(*)-)故,$@%$&7,!7,%7,*7$!……………………………………………………!%分!%!%!%!%!5!解.$!%因为012%,012$$,.%$&#所以%012%.!.012$&#………………………………………%分!所以$%012,!%$012.!%$&#解得012$.!……………………………………………………(分%%!因为&**!#所以$!…………………………………………………………………………………分*!槡*$%%因为($.的面积是)*槡#所以3<289$3<$)*槡#解得3<$%(!………………………………)分%(!!!因为$.00/$*$)00/#所以$)00/$$.00/$.00/.$00/#………………………………………………………6分***%!%!((!所以)00/$$00/,$)00/$$00/,.00/#所以)00/%$$$00/,.00/%%$$00/%,$00/,.00/,.00/%!……****555……………………………………………………………………………………………………………-分%!!因为$#所以$00/,.00/$3<012$.3<#*%((!!!(%所以)00/%$<%,7$.3<%,3%$3%,<%.3