三校二模答案一、单选题答案题号12345678答案CBABADCD二、多选题答案题号91011答案ACBCDAC三、填空题512、12013、14、12、1:54四、解答题15、（满分13分）a解：（1）fx()的定义域为(0,)，fx'()1x2当a2时，f(1)15，fx()1，故f(1)1．2'x曲线yf()x在点(1,f(1))处的切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即yx14．4'aax（2）fx()1xx①当a0时，fx'()0，则fx()在单调递减，无极值6'②当a0时，0xa时，fx'()0；xa时，fx'()0的增区间为(0,a)；的减区间为(,)a所以，fx()取极大值f(a)a(lna1a3)，8'所以，fa()0lnaa1301设g(a)lna1a3(a0)，则g'(a)3a20，则ga()在单调递增，a又g(1)0，则ga()0的a的取值范围为(1,)．13'16、（满分15分）1解：（1）由题意得：acosBbc21由正弦定理得：sinABBCABcossinsinsin()2'21sinABBABABcossinsincoscossin4'21所以，sinBABcossin，AB、(0,)，则sinB021所以，cosA，即：A.6'230C0C（2）锐角ABC中，228'C2620B0C2321{#{QQABRYAowgg4kBaACI5LA0mkCEgQkJEiLWosRQCeqAwjgBFABAA=}#}13sin(C)sinCCcosbBsin1332210'csinCsinCsinC22tanC11又tanC，则033tanCb1所以，的取值范围为(,2)12'c222b22cbc11又，所以，设f(t)2t,t(,2)bccbt22222(tt)()12t1ft'()222t2t2t2122所以，ft()在(,)递减，(,2)递增22292bc22的取值范围为[22,)，即：的取值范围为.15'2bc17、（满分15分）解：（1）在四棱锥PABCD中，设点A到平面PBC的距离为h.12112则VShhVSAPV，2'APBC3PBC3PABC3ABC2PABCD3解得h2，所以点A到平面PBC的距离为2；4'（2）如图，取PB的中点E，连接AE，因为APAB，所以AEPB,又二面角APBC为90，所以平面APB平面PBC，平面PAB平面PBC平面PAB平面PBCPBAE平面PBC6'AE平面PABAEPB所以，AEBCAP平面ABCD，由BC平面ABCD，可得APBC，PABCAEBCBC平面PBA，即：BCAB8'AEPAAAE、PA平面PAB建立如图所示空间直角坐标系Axyz由（1）得AE2，所以APAB2，PB22，所以BC1APBCD(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(0,1,0)则PD0,1,2，PB2,0,2,BC0,1,010'nPB2x2z0设平面PBC的一个法向量nx,,yz，则，可取n1,0,1，12'nBCy02{#{QQABRYAowgg4kBaACI5LA0mkCEgQkJEiLWosRQCeqAwjgBFABAA=}#}设PD与平面PBC所成角为，|PDn|210则sin|cosPD,n|14'PDn52510所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值为.15'518、（满分17分）（1）记：事件A“患流感”，事件A“未患流感”，PA()0.5228事件B“接种疫苗”，事件B“未接种疫苗”，则PAB(|)0.552'由已知可得：AABABP()AP()ABP()ABP(|)()ABPBP(|)()ABPBPAB(|)0.006即现从接种过疫苗的人群中任选一位居民，这人患病的概率为0.006．4'（2）由已知：当n100且p0.01时，二项分布近似于泊松分布np6,10000.3%3，设1000人中患流感的人数为Y人，则Y0,1,2P(Y0)e6，P(Y1)6e6，Pe(Y2)1867'666P(Y3)e6e18e0.062510'e616ie66i（3）由题意得：，P(Xi1)，P()Xi(i1)!i!P(Xi1)6i1i!6所以，12'P(Xi)(i1)!6ii1P(Xi1)①当i5时，1,P()Xi随i的增大而增大P()XiP(Xi1)②当i5时,1，随的增大而减小P()XiP(Xi1)③当i5时,1，P()Xi所以，X5或X6时，最大.17'3{#{QQABRYAowgg4kBaACI5LA0mkCEgQkJEiLWosRQCeqAwjgBFABAA=}#}19、（满分17分）解：（1）m01，F1(2,0)，m1221直线PF:1xy，联立可得P(,2)1040232直线PF:2xy，联立可得P(8,42)，则F(8,0)01433由，P2(2,22)，可得F2(4,0)综上可得：，，m4，m84'23（2）一方面，对任意的自然数k，都有直线PP2kk21过点Fm22kk(,0)设直线的方程为：xt22kkymxt22kkymy24ty4m0，则yy4m，xxm2222kk2k2k12k2k2k12kyx42因为，x2km2k1,x2k1m2k1，故m2k1m2k1m2k……①7'另一方面，对任意的自然数，都有直线PP2kk23过点Fm2kk1(21,0)设直线PP2kk23的方程为：xn2kkym21xn2kkym21y24ny4m0，则yy4m，xxm222kk212k2k32k12k2k32k1yx42mm2kk321因为，x2km2k1,x2k3m2k3，故m2k1m2k3m2k1……②10'mm2kk12122由①得：m2121kmkm2km2123kmkm22k222两式相乘得：m2k1m2k1m2k3m2km2k2......③4222把②带入③，得：m2k1m2km2k2m2k1m2km2k2，4{#{QQABRYAowgg4kBaACI5LA0mkCEgQkJEiLWosRQCeqAwjgBFABAA=}#}mm即：2kk221mm2kk12m1综上可得：递推知数列{}mn是等比数列，且公比为m.m0n又m01，故mmn(n0,1,2,3,).13'（3）对任意的自然数k1|FPFPPFP2121kk||212kk|sin21212kkkSPPF||FF2k2k12k122kk121SFF1||P2k2P2k3F2k1|FPFPPFP|||sin2k32k122123kk2122kk222123kkkm2k1m2k1m2k1m2k112k32k122k12k1217'mmm()mmm另解：11S(mm)|yy|m22k(m1)(yy)P2k2P2k1F2k12221222122kkkk2122kk1m2kk2(m1)(2x2x)m22(m1)(xx)22k12k22k12k2m2k2(m1)(m2k1m2k3)11S(mm)|yy|m21k(m1)(yy)P2kP2k1F2k1222k2k12k12k2k12k1m2kk1(m1)(2x2x)m21(m1)(xx)22k12k2k12km2k1(m1)(m2k1m2k1)2k22k12k3SPPFm(m1)(mm)11因此，2k22k12k1所以，面积之比为定值.2k12k12k122SmPPFm(m1)(mm)m2k2k12k1，5{#{QQABRYAowgg4kBaACI5LA0mkCEgQkJEiLWosRQCeqAwjgBFABAA=}#}