高三模考数学参考答案!文科!!#!因为$!#%&###&#$$!#'##$(#所以%$$!#%&##$(!&!)!因为%$$!*&+%$,%+%#所以%$$!*&+%$,%+%$!*&+-,%+$.槡.!!012!%012!3.槡,,!/!因为012!$%,槡,#所以012$!%%$$!3!,!*012!0123!)!由图可知#&'&!年的创新产业指数低于&'!'年%&'!&年这,年的创新产业指数总和!.!#!因为&$#%为定义在!上的奇函数#所以&$'%$'!因为当#&'时#&$#%$#,%#*!#所以&$!%$!#所以&$%!%$%&$!%$%!#故&$%!%*&$'%$%!!3!/!记抛物线'的准线为(#作)*'(于*$图略%#当)#+#*三点共线时#),*)+有最小值#最小值为*-$4!&4!/!因为.$&槡!4#/$.槡ȷ$#所以由.&$/&*0&%&/0567#.可得0&%8槡&0%!8$$0%(槡&%$0*槡&%$'#所以0$(槡&!,!!,因为7+2$槡!%567&$#所以($'的面积为/07+2$-.槡&-(槡&-$&4!.&&.8!9!如图#取!$!的中点1#连接21#1'!!在(!$$!中#21为中位线#所以21)!!#!%!$#所以*12'!为!$与'!2所成的角!在(12'!中#12$槡!'#2'!$槡!,#1'!!&&&12*2'!%1'!!'*!,%,槡!,'$槡,#所以567*12'!$$$!&12&2'!&-槡!'-槡!,!,.:;.!.$(!#!由&$.可得.$:6;&.$#所以:;.$.:;&$!%:;&#则:;&$#:;.$#:;&.*!.*!.,.*,!#所以:;'$:;.*,:;&$*$!.*!.*!.*!4!,!!'!)!由图可知$槡&#*$!#则$&#所以&$#%$槡&7+2$&#*%!由&-*$*&3!#!&#&!!!$3+%#$#得$#所以&$#%$槡&7+2$&#*%!#&#,,!!由题意可知4$#%$槡&7+2$&#*&.*%#令&.*$3!$3+%#,,!3!.!则.$%*$3+%#当3$&时#.$!3&3!&!!!9!如图,#记水的体积为5!#三棱柱的体积为5#则5!$5#所以在图&中#521%,6$5#则7(21$,!,&2槡37($'#则$!,$,!&!)!由&$#!%%&$#&%&#&%#!#得&$#!%*#!&&$#&%*#&!令4$#%$&$#%*##所以当#!&#&时#都#&#%有4$#!%&4$#&%#即4$#%在!上单调递增#所以4<$#%$.=%&#*,'对#+!恒成立#即.,#在#=&#%3%&#+!上恒成立!令8$#%$#则8<$#%$!由8<$#%&'#得#$,#由8<$#%$'#得#&,#所以8$#%在=#=#&&$%>#,%上单调递增#在$,#*>%上单调递减#所以8$#%?1@$8$,%$#所以.,#即实数.的最小值=,=,&为!=,!,!&&!作出可行域$图略%#当直线%$#%9经过点$3#&%时#%取得最大值#最大值为&&!!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%!#!$%&书!&&!!!设!#的夹角为$#因为$!%%'!#所以$!%%&!$!%!&$'!因为!$槡&#所以!&$!$&!因!&&槡&!为$$%!#槡,%#所以567$$$$#故!与的夹角为!!槡&-&&,槡&././槡4!.!!因为双曲线'的顶点到一条渐近线的距离为#所以$-&.#&003/&0&%.&40&(,槡&所以$$#所以$#故双曲线'的离心率:$!0&0&(.&&&,!3!!记其他名专家分别为.#/#0#;#从这3人中任选&人#有$甲#乙%#$甲#.%#$甲#/%#$甲#0%#$甲#;%#.$乙#.%#$乙#/%#$乙#0%#$乙#;%#$.#/%#$.#0%#$.#;%#$/#0%#$/#;%#$0#;%#共!.种情况#其中甲'乙&人中至少有!人被选中有$甲#乙%#$甲#.%#$甲#/%#$甲#0%#$甲#;%#$乙#.%#$乙#/%#$乙#0%#$乙#;%#共(种情(,况#故所求的概率为$!!..!4!解($!%补充的表中数据如下(关注不关注合计男性用户,.!..'女性用户&','.'合计...!''…………………………………………………………………………………………………………………分,.4&'&估计男性用户关注航空航天技术的概率)!$$)女性用户关注航空航天技术的概率)&$$!.'!'.'.……………………………………………………………………………………………………………3分=$.;%/0%&!''$,.-,'%!.-&'%&!''$&%<&$$$-(!'(!#………………………!'分$.*/%$0*;%$.*0%$/*;%.'-.'-..-.!!因为(!'(!$!'!8&8#………………………………………………………………………………………!!分所以没有((!(A的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关!………………………………………!&分!8!解($!%因为.=*!%.=$=*!#所以.&%.!$&#.,%.&$,#*#.=%.=%!$=#……………………………&分相加得.=%.!$&*,***=!………………………………………………………………………………,分=$=*!%因为.!$!#所以.=$!*&*,***=$!…………………………………………………………3分&!!!$&%因为$&$%%#…………………………………………………………………………………8分.===*!!!!!!!&=所以7=$&$!%*%***%%$&$!%%$!…………………………………(分&&,==*!=*!=*!&=因为:6;&7=$:6;&$!*:6;&=%:6;&$=*!%#…………………………………………………………!'分=*!所以*=$=*$:6;&!%:6;&&%*$:6;&&%:6;&,%***+:6;&=%:6;&$=*!%,$=%:6;&$=*!%!……………………………………………………………………………………………!&分$#*&%=#!(!解($!%由题得&<$#%$&!……………………………………………………………………………!分$#*,%令&<$#%&'#得#&%&)令&<$#%$'#得%,$#$%&!……………………………………………………&分所以&$#%在$%,#%&%上单调递减#在$%&#*>%上单调递增#…………………………………………,分!所以当#$%&时#&$#%取得极小值&#无极大值!…………………………………………………………分=##='$#'*&%='$&%设切点为$#'#%#则&<$#'%$&#………………………………………………………4分#'*,$#'*,%!高三数学参考答案!第!&页#共页$文科%!#!$%&##='$#'*&%='所以切线方程为9%$&$#%#'%!…………………………………………………………(分#'*,$#'*,%##='$#'*&%='将$%,#'%代入#得%$&$%,%#'%#整理可得#'$%!#………………………………!!分#'*,$#'*,%!!所以所求切线方程为9%$$#*!%#即#%=9*,$'!……………………………………………!&分&==$%证明(取!!的中点#连接#………………………………分$&'!!$>>1>$!!!#!!'因为1#,分别是棱!'!#$'的中点#!!!%所以>1)$!'!)$,#>1$$!'!$$'$$,#&&所以四边形>1,$为平行四边形#1,)>$!……………………………,分(!#因为1,.平面$$!!#>$/平面$$!!#所以1,)平面$$!!!…&…………………………………………………………………………….分$&%解(过,作,?''#垂足为?#连接?6!由题可知#,?'平面''!!#故,?'?6!…………3分槡,因为($'为正三角形#'$&#所以,$槡,#,?$!………………………………………………4分&槡,槡3又*''!$3'B#四边形''!!为菱形#所以6$槡,#?6$#所以,6$!……………………8分&&,槡,!,连接1#16!因为7(16$7''%7(1%7('6%7(16'$#所以5,%16$7(16&,?$!!!!!,8……………………………………………………………………………………………………………(分槡3,槡4因为6$,$槡,#,6$#所以7(,6$!…………………………………………………………!'分&8!,槡4,设点1到平面,6的距离为;#由5,%16$51%,6#得-;$#……………………………!!分,88,槡4,槡4解得;$#故点1到平面,6的距离为!………………………………………………………!&分44&/&,&!!解($!%由题意得$,#所以/&$.!.&0!!因为椭圆@的离心率:$$#所以0&$.&!因为.&$/&*0&#.&#&&所以.&$#/&$,#故椭圆@的方程为*9$!!………………………………………………………分,$&%由题意知#直线'不垂直于9轴#设直线'的方程为#$A9%!#$#!#9!%#'$# &%##$A9%!#联立方程组消去#并整理得$,A&*%9&%3A9%($'#…………………………………3分!,#&*9&$!A(所以9!*9&$ !9&$%&#,A*,A*&&&&所以'$槡$A*!%$9&%9!%$槡$A*!%+$9&*9!%%9&9!,3A,3!&$A&*!%$$A&*!%+$%&*,$!……………………………………………………………8分槡,A&*,A&*,A&*!因为点B到直线'的距离;$#且B是线段$的中点#槡A&*!所以点$到直线'的距离为&;#!!&$A&*!%!!&槡A&*!所以7($'$'&&;$&&$&!………………………………………!'分&,A*槡A&*!,A*&!&槡A*!!&槡&&&!4由$#解得A$!或A$%$舍去%#,A&*4!8所以A$C!#故直线'的方程为#$C9%!#即#%9*!$'或#*9*!$'!………………………!&分!高三数学参考答案!第!,页#共页$文科%!#!$%&#$A&#&&!解($!%因为曲线'!的参数方程为$A为参数%#!9$&A&所以曲线'!的普通方程为9$#!…………………………………………………………………………&分!槡&槡&因为曲线'&的极坐标方程为7+2$$*%$7+2$*567$$,槡&#%&%&%所以曲线'&的直角坐标方程为#*9%3$'!…………………………………………………………….分槡&1#$%A#&$&%因为)在直线'&上#所以'&的参数方程为0……………………………………………4分槡&$3*A#29&&将其代入'!的普通方程#得A*!3槡&A*4&$'!…………………………………………………………8分设#$对应的参数分别为A!#A&#则A!*A&$%!3槡&#A!A&$4&!………………………………………………………………………………(分因为A!$'#A&$'#所以)*)$$A!*A&$!3槡&!…………………………………………………!'分&,!解($!%由&$#%#4#得#%!*#*!当##%&时#由!%#%#%#得#,%#所以%###%&)…………………………………………!分当%&$#$!时#由!%#*#*#得,#.#所以%&$#$!)…………………………………………&分当#,!时#由#%!*#*#得##,#所以!###,!…………………………………………………,分故不等式&$#%#4的解集为+%#,,!……………………………………………………………………….分$&%因为&$#%$#%!*#*&,#%!%#%&$,#所以.*&/$,!…………………………………4分!&!!&!&/&.!&/&.因为*$$*%$.*&/%$$**.%,$&&*.%$,#./,./,./