高三模考数学参考答案!理科!!#!因为$!#%####$$!#&!$#$!#所以%$$$%#!%!'!(!因为%$&'&)%&*+)%$,&)#所以%在复平面内对应的点位于第四象限!!!.&'!+'!!%*!-!因为&!!$$!!'/$00#所以'/$0!'!#!由图可知#'%'!年的创新产业指数低于'%!%年&'%!'年这*年的创新产业指数总和!0!1!因为(&#%为定义在!上的奇函数#所以(&%%$%!因为当#&%时#(&#%$#*&#+!#所以(&!%$!#所以(&&!%$&(&!%$&!#故(&&!%+(&%%$&!!/!-!记抛物线)的准线为*#作+,'*于,&图略%#当+#-#,三点共线时#+.++-有最小值#最小值为+/$,!',!(!如图#取!$!的中点0#连接10#0)!!在(!$$!中#10为中位线#所以10)!!#!%!$#所以*01)!为!$与)!1所成的角!在(01)!中#01$槡!%#1)!$槡!*#0)!!'''01+1)!&0)!!%+!*&*槡!*%$槡*#所以234*01)!$$$!'01'1)!'.槡!%.槡!*!*'670!'$5!1!由'$0可得'$637'0$#所以670$'67'$!&67'#则67'$#670$#67''+!'+!'*'+*!#所以67%$670+*67'$+$!'+!'+!'+!,!*!8!#!由图可知$槡'#,$!#则!$'#所以(&#%$槡'4)9&'#+%!由'.+$+'2!!''!!!&2+%#$#得$#所以(&#%$槡'4)9&'#+%!'**!!由题意可知3&#%$槡'4)9&'#+''+%#令''+$2!&2+%#**!2!0!则'$&+&2+%#当2$'时#'$!/'/40!%!-!因为等比数列!'4的前4项和&4要满足&4$$&&$,%%#所以5$&!*!'!!!(!如图*#记水的体积为6!#三棱柱的体积为6#则6!$6#所以在图'中#610&.7$6#则&(10$*!*'1槡/&($)#则$!*$*!'!1!令函数(&#%$:#&#&!#则(;&#%$:#&!!当#+&&<#%%时#(;&#%$%#(&#%单调递减#当#+&%#&!!!+<%时#(;&#%&%#(&#%单调递增!故(&#%-(&%%$%#则(&&%$:0&$&%0&&%!令函数00:0!3&#%$69#&#+!#则3;&#%$&!!当#+&%#!%时#3;&#%&%#3&#%单调递增#当#+&!#+<%时#3;&#%#//!0!$%#3&#%单调递减!故3&#%#3&!%$%#则3&%$69&$&69&$%!故8$9$'!000/0!*!''!作出可行域&图略%#当直线%$#&:经过点&/#'%时#%取得最大值#最大值为''!!''!!!设!#的夹角为##因为&!&%'!#所以&!&%'!$!&!'$%!因为!$槡'#所以!'$!$'!因!''槡'!为$&&!#槡*%#所以234#$$$#故!与的夹角为!!槡'.''*槡''9'9槡,!0!!因为双曲线)的顶点到一条渐近线的距离为#所以$.''#'88/!高三数学参考答案!第!!页#共页$理科%!#!$%&书9'8'&'',8'8*槡'所以$$#所以$#故双曲线)的离心率;$!8'8'8''''!/!5%!先让其余位专家站成一排#则不同的站法有1$'种#并形成0个空位#再从0个空位中站入甲('乙两位专家#不同的站法有10$'%种#则不同的站法有'.'%$5%种!*0槡'.*94)90槡'!,!解)&!%因为'$/#9$0槡'#4)9$#所以4)9$$$$!……………………………*分0'/'*!因为$为钝角#所以$$!…………………………………………………………………………………/分槡'&'%因为4)9)$4)9&+$%$4)9234$+2344)9$$#………………………………………………8分!%!!槡'所以($)的面积为'94)9)$./.0槡'.$*!………………………………………………!'分''!%&#+'%:#!5!解)&!%由题得(;&#%$'!……………………………………………………………………………!分&#+*%令(;&#%&%#得#&&'*令(;&#%$%#得&*$#$&'!……………………………………………………'分所以(&#%在&&*#&'%上单调递减#在&&'#+<%上单调递增#…………………………………………*分!所以当#$&'时#(&#%取得极小值'#无极大值!…………………………………………………………分:##:%&#%+'%:%&'%设切点为&#%#%#则(;&#%%$'#………………………………………………………,分#%+*&#%+*%##:%&#%+'%:%所以切线方程为:&$'&#&#%%!…………………………………………………………8分#%+*&#%+*%##:%&#%+'%:%将&&*#%%代入#得&$'&&*&#%%#整理可得#%$&!#………………………………!!分#%+*&#%+*%!!所以所求切线方程为:&$&#+!%#即#&::+*$%!……………………………………………!'分'::!8!&!%证明)取!$!的中点<#连接<0#<$!………………………………………………………………!分!!因为0#.分别是棱!)!#$)的中点#所以<0)$!)!)$.#<0$$!)!$$)$$.#''所以四边形<0.$为平行四边形#0.)<$!………………………………………………………………*分因为0..平面$$!!#<$/平面$$!!#所以0.)平面$$!!!………………………………分&'%解)取)的中点=#连接=$#=)!#)!!*&#因为四边形))!!是菱形#所以)$))!!!!+!!因为*))!$/%=#所以())!为等边三角形!因为=为)的中点#所以)!=')!%因为平面))!!'平面$)#平面))!!%平面$)$)#)!=/平面'!#所以平面#)))!!)!='$)!$#因为底面$)是正三角形所以=$')!……………………………/分(以=为原点#=$#=)#=)!所在直线分别为##:#%轴建立如图所示的空间直角坐标系!槡*!'槡*10槡**因为)$'#所以)!=$槡*#则$&槡*#%#%%#0&%#&!#槡*%#.&##%%#7&%##%#所以0.$&##''**''100'槡*&槡*%#07$&%##&%!………………………………………………………………………………5分**10槡**3#'0.$#+&槡*%$%#'':设平面0.7的法向量为#$&##:#%%#则20'槡*#'0107$&%$%#4*:*'槡*0槡*令:$!#则#$&#!#%!………………………………………………………………………………8分*/!高三数学参考答案!第!'页#共页$理科%!#!$%&1010因为$!)!$$)$&&槡*#!#%%#'槡*10&槡*.+!10$)'#*槡!08所以234+$)##,$$$!100*$)#'槡*0槡*'.&%'+!+&%'槡*/槡!08故直线$!)!与平面0.7所成角的正弦值为!……………………………………………………!'分0*'%!解)&!%记-这*场比赛后三支球队得分相同.为事件<#则事件<包含)*场比赛各胜一场或*场都是平局!………………………………………………………!分!!!!'!0*场比赛各胜一场的概率+!$..+..$#………………………………………*分'/*/*/!%5!!!!*场都是平局的概率+'$..$#………………………………………………………………分*/'*/'所以+&<%$+!++'$!…………………………………………………………………………………0分',&'%随机变量>的可能取值为/#,#5#8#……………………………………………………………………/分!!!!+&>$/%$..$*………………………………………………………………………………,分*/'*/'!!0!!!!!'+&>$,%$..+..+..$*……………………………………………5分*/'/*''*/8!0!!'!!'0!,+&>$5%$..+..+..$*……………………………………………8分*/'/*''*/*/'0!0+&>$8%$..$!……………………………………………………………………………!%分*/'!5所以>的分布列为>/,58!'!,0+*/8*/!5………………………………………………………………………………………………………………!!分!'!,0所以0&>%$/.+,.+5.+8.$5!………………………………………………………!'分*/8*/!5'!!解)&!%因为椭圆)的长轴长为槡'#所以'$'槡'!………………………………………………………!分!因为点+&'#!%在椭圆)上#所以+$!#得9$槡'#59'#''故椭圆)的方程为+:$!!……………………………………………………………………………分5'&'%设直线*的方程为#$?:+5#&#!#:!%#$&#'#:'%##$?:+5#联立方程组得&?'+%:'+'?5:+5'&5$%#………………………………………………0分!#'+:'$5#'?55'&5所以:!+:'$&'#:!:'$'!……………………………………………………………………/分?+?+由$$*'?'&!/5'+!'5&%#得5'$'?'+5!:!&!:!&!直线+的方程为:&!$&#&'%#所以<&&5#&&5&'%+!%#……………………………,分#!&'#!&':'&!同理可得@&&5#&&5&'%+!%##'&''?:!:'+&5&?&'%&:!+:'%&'&5&'%&5&'则-&&5#.+!%#………………………………………5分&?:!+5&'%&?:'+5&'%''?:!:'+&5&?&'%&:!+:'%&'&5&'%!所以2+-$.&?:!+5&'%&?:'+5&'%'!高三数学参考答案!第!*页#共页$理科%!#!$%&'?:!:'+&5&?&'%&:!+:'%&'&5&'%!$''.?:!:'+?&5&'%&:!+:'%+&5&'%'?&5'&5%&?5&5&?&'%&&5&'%&?'+%&?&'%'+5&?&'%$$?'&5'&5%&'?'5&5&'%+&5&'%'&?'+%'$&5&'%'&?'/&?&'%&?+5&'%?&'?&'$$$#……………………………………………!%分'&5+?&'%&5&?&'%'&5&?&'%'5&5&'&?&'%!!当5$时#2+-$&#所以存在5$#使2+-为定值&!………………………………………………!'分''#$5'#''!解)&!%因为曲线)!的参数方程为&5为参数%#!:$'5'所以曲线)!的普通方程为:$#!…………………………………………………………………………'分!槡'槡'因为曲线)'的极坐标方程为4)9&#+%$4)9#+234#$*槡'#%'%'%所以曲线)'的直角坐标方程为#+:&/$%!……………………………………………………………0分槡'3#$&5#'&'%因为+在直线)'上#所以)'的参数方程为2……………………………………………,分槡'$/+5#4:''将其代入)!的普通方程#得5+!/槡'5+,'$%!…………………………………………………………5分设#$对应的参数分别为5!#5'#则5!+5'$&!/槡'#5!5'$,'!………………………………………………………………………………8分因为5!$%#5'$%#所以+++$$5!+5'$!/槡'!…………………………………………………!%分'*!解)&!%由(&#%#,#得#&!+#+'#,!当##&'时#由!&#&#&'#,#得#-&#所以&###&'*…………………………………………!分当&'$#$!时#由!&#+#+'#,#得*#0#所以&'$#$!*…………………………………………'分当