答案和解析1.【解析】集合，集�合∵�={�∈�∥log2�<2}={�∥，0<�<4}�={�∈�∥∥�−1∥<2}={．�故∥−选1：<�．<3}2∴.�∩【�解=析{】�∥设0<�<3}=(0,3)，�则�，�=�+????(�,�∈�)−�=�−�且�，−−∵�⋅�=4�+�+|�|=0，(�+????)(�−????)=4解∴得，，22�+????+�−????+�+�=0�=−1�，=±3∴当�=−1±3�时，�=−1+3�，3323�当=(−1+3时�)，=(−1+3�)(−1+3�)=(−2−23�)(−1+3�)=8=2�=−1−3�，3323�故=(−1−3�)=(−1−3�)(．−故1选−：3�)．=(−2+23�)(−1−3�)=8=220223674367420223.�【解=析(】�)=是(2定)义域=为2的偶函数，��∵�(�)，�，313�∴�(log2)=�(log32)�(sin2)=�(−1)=�(1)，，20∵0，2=123又∴0�(�)选项A，�(�)<�(�)，，��可得�时=，�(函�)数−�递(�增)=；�−�时−，1函�数'=递�减−，1可得处函数取得最小值，即�>0，故不�满足“�单<交0函数对”的�定义；�=0�0选项�(�B)，≥由�(�)可得，或，即与在上有31两个交点，�(�)=�(�)�=−1�=1�(�)=��(�)=�(−∞,0)∪(0,+∞)故不满足“单交函数对”的定义；选项C，函数与函数的图象如图所示，�(�)=����(�)=????��(�>0)由图象可知，它们满足“单交函数对”的定义；选项D，由二次函数和指数函数的图象及性质可知，函数与函数的图象有三个交点，故不满足“单交函数对”的定义；故选：．�(�)�(�)6.【解析】函数的定义域为�，4sin�2���=�+1�，4sin−�4sin�22∵函�−数�=−是�奇+函1=数−，�排+除1=−；��当∴�时�，��，�4×1�2�2=�>0此时�图=像2在轴的上方2，+排1除．故选：7.【解析】�等式�，�，两边同时平方相加得，�????????−2????????=12????????+????????=2，2222即sin�+4????��+4????��+，co得s�+4(????????????????−�，��得�????????)=1+2=，3即，111+4+4????�(�−�)=34????�(�−�)=−2sin(�−�)=−2sin(�−�)=2，，���∵−2<�−�<2∴�−�=6得，��=�−6学科网（北京）股份有限公司代入，得，�2????????+????????=22????�(�−6)+????????=2即，即，63????????=2????????=则，3�6sin(�+)=63，故选：．����68∵.co【s(�解−析3】)=由题sin意(�设−焦3距+为2)=，sin椭(�圆+长6轴)长=为3，双曲�线实轴长为，在�双曲线的右支上，2�2�2��由双曲线的定义，由椭圆定义��1−��2=，2�可得��1+，��2=2�，12又��=�，+由�余弦��定理=得�，−��12∠���=3，222可��得1+��2−��1·��2=4�，222得�+�+�，−即�−�+�，·�−�=4�22222�3��+3�=4�2+2=4可得，即��，13132222�1+�2=4�1=4−�2又时，可得，32�2∈[3,+∞)3⩽4−�2<4即，亦即，1121213⩽�1<44<�⩽3得．1319.2<�【⩽解3析】对于，根据分层抽样，分别从高一学生、高二学生，高三学生中抽取人，人�，��人，故A正确�；4030对于30，抽取的高二学生的总阅读时间是，故B错误；−2对于�，被抽取的学生每天的读书时间的平�均×数30为=93小时，故403030C正确�；100×2.7+100×3.1+100×3.3=3()对于，被抽取的学生每天的读书时间的方差为402302�100×[1+(2.7−3)]+100×[2+(3.1−3)]+，所以估计全体学生每天的读书时间的方差为，故D正3022确100．×故[3选+：(3.3−．3)]=1.966�=1.966���学科网（北京）股份有限公司10.【解析】对，根据题意可得为正四棱柱的中心，点��到�侧棱的距离相�等，选项正确�；����−�1�1�1�1∴对�，设正四棱柱外接球的∴半�径为，则根�据对称性及长方体的体对角线�公式可知：，，22223(2�)=1+1+2∴�=2正四棱柱外接球的体积为，B正确；43∴3��=6�∴对，，111�∵��=4��根据题意可得，�1��1�11∴��=，�1�=2∴△�1�1�∽△�1��，从而易得，∴又∠易�知1�1�=平∠面��1�，且�1�平⊥面��1，��⊥，又���1�1，且�1�⊂���1，�1∴�1�⊥平��面�1�，⊥又��易1知平�面�∩��与1=平�面重合，∴�1�⊥平面���1�，1选项正确；���1���1�1∴对�1，�由⊥分析��知�点1∴到�平面的距离为，D错误，故选：．11�.【�解析】由�圆：���10，可∴知圆心，半��径�，圆心到直线：22���的距离为�(�，−2)+�=1�(2,0)�=1∴�(2,0)�|2|�+�=02=2圆上的点到直线的最小和最大距离分别为和，由于圆上2��2−12+12+1>2>2−1�有两个点到直线的距离为，故A错误；2由圆的性质可得切�线长2，当最小时，有最小值，又222，|��|=，故|��B|正−确�；=|��|−1∴|��||��||�四�边|�形��=2面∴积|�为�|????�=1，，∵四边形����面积的最|��小||值�为�|=，|�故�|C正|�确�|；????�=1∴设��，�由�题可知点，，1在以为直径的圆上，又，所以�(�,−�)����，即�(2,0)，22又圆(�：−�)(�−2)+(�+�，)(即�−0)=0�+�，−(�+2)�+��+2�=02222�(�−2)+�=1�+�−4�+3=0学科网（北京）股份有限公司两式子相减得：直线的方程为：，即，由，得，��即直线恒过(2定−点�)�+��−，3故+2D�正=确0．故2选�：−3−．�(�−�−2)=0313112.�【=解2,析�】=−对2于，��(2,−2)���如图，��延长，相交�于点，易得����，得�，所以����1△���∽△�����=��=2��=，11得2�四�边=形2��是为正方形，连接交���于�点，则，则�������⊥��1122��=，��=2��=2(32)+(32)=3=��，2111在∴�翻�折=过�程�中−始��终=有3��−2�，�=6��=，6×2��=1，面，平面，所以面，��⊥平�面���，⊥����∩��=���⊂�����⊂�����⊥，�故��A正�确�．⊂���对∴�于�⊥，��，1�−����−����−���△�����=�+�=3⋅�⋅��当时，最大，又，22△�����⊥�����=3��=3×6=4此时，119△����=2��⋅��=2×3×3=2，故B正确．19�−������∴(�)=3×2×4=6对于，在选项A的正方形中，，11�������=3��=3×6=2则，1��+????=2+1=3=2��故点为中点，则，所以为中点，若，则为的中点，31���????=3��=2=2????�????��//????���所以，故C错误．32对于��，=利用2选项A中图像和结论来解答，若�成立，又，，面，面，��⊥面��，��⊥����∩��=���⊂������⊂����∴��⊥����学科网（北京）股份有限公司又面，��⊂�，��即�，∴��⊥��，与∠���=9矛0°盾，故D错误．故选：．1∴3�.�>����=����1【解−析3】由题意可得22222，|�|=9|�|=|�+2�|=|�|+4|�|+4所�以·�，2�·�=−|�|则→→，故答案为：．→→→�·�|�|11→→→????�⟨�,�⟩==−=−3−314.|�||�||�|1【解2析】由题可知，函数为周期为的函数，且，4，�(2)=�(0)=01�(3)=�(3−4)=�(−1)=−，�(1)=−2故�(1)+�(2)+�(3)+�(4)=0115�.(1)+�(2)+⋯+�(2022)=�(1)+�(2)=2【解4�析�2】由函数，，��1��令，则�(�)=�，+���+�(�∈�,�∈�)�'(�)=−�+��因为�'(函�)数=0��=�两个极值点，，��12则�(�①)，=�+���+②�，(�∈�,�∈�)���1�212得�=��③，�=���2−�1�2�=�1设，则且，代入③得，，�2�������2�������(�+2)���211212�1=��∈(1,2]�=���=�−1,�=�−1∴2�+�=�−1+�−1=�−1设，则，2(�+2)����−3���−�+1�(�)=�−1(1<�≤2)�'(�)=2(1<�≤2)设，则(�−1)，232(�−1)(�−2)22ℎ(�)在=�−单3��调�递−减�+，1(1<�≤2)ℎ'(�)=1−�+�=�≤0∴ℎ(�)(1,2]，从而，∴ℎ(�)在<ℎ(1)单=调0递减，�'(�)<0∴�(�)(1,2]，∴�(�)≥�(2)=4��2学科网（北京）股份有限公司，故的最小值为．故答案为：．12121∴62.�+�=�(�)≥4��22�+�4��24��27【解4析】设内层椭圆方程为，22��22由于内外椭圆离心率相同，�+�=1(�>�>0)由题意可设外层椭圆方程为，22��22所以点坐标为，(�点�)坐+标(为��)=1(，�>1)设切线�的方程(为−��,0)�，(0,��)切线�的�方程为�=�1(�+�，�)���=�2�+��联立直线的方程与内层椭圆方程22，��2+2=1222232224����(�1�+�)�+2���1�+��1�−，�=�1(�+��)22�直�线=0与椭圆相切，∵��，化简整理可得，，2322222224222�1111122∴�=(2���)−4(��+�)(���−��)=0�=�⋅�−1同理，联立直线的方程与内层椭圆方程22，可推出，��2222�2�+�=122���=�(�−1)2，�=��+��22422�1�2�∴�1�2=2⋅2×2(�−1)=4��，即−1�，�29�9122∵��=−16=�16，解得．22222��−��77∴�=2=2=1−2=�=故答案为�：．��1647417.解：证明：，，����+1��3��+3��1�+1��+1��+1�(1)∵�=3�+3∴−3=−3=3即，又，数列是等3差数列，3��+1��1�11���+1��3−3=33=3∴3由上可知，公差，其首项，1�11�=33=3，解得．��11��−1∴�=+(�−1)×=��=�⋅33333， ①012�−1�(2)�=1×3+2×3+3×3+⋯+�×3， ②123�−1�� ∴①3� =②1，×得3+2×3+3×3+⋯+(�−1)×3+�×3012�−1�−−2��=1×3+1×3+1×3+⋯+1×3−�×3学科网（北京）股份有限公司，��1×(1−3)�(1−2�)3−1=−�×3=1−3．2�(2�−1)3+1�1∴8�.解=：4，(1)∵�cos�−2�cos�=(2�−�)cos�∴sin�cos�−2sin�