绵阳南山中学2023年春高三下期3月月考文科数学答案一、选择题：1—4．DCCB5—8．CBCA9—12．CADB7．由题意得：解得，即当时，满足判断框内的条件，时，不满足判断框内的条件，结束运行，所以判断框内应填入的条件是“？”，故选：C．8．设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为．∴所求的概率为P=．故选A．9．函数．对于，令，解得，此时，，，正确；对于，，结合函数的图象知，，函数的图象关于原点对称，错误；对于，若，则，的值为，可以为，正确；对于，当，时，，满足，正确；综上，正确的命题序号是．故选C．10．奇函数在上是增函数，则当时，，且，则，在单调递增，且偶函数，则，，则，故选：A．11．，即，，， ，，，故选：D．12．因为函数，，在区间上是单调减函数，所以，，在区间上是单调增函数，所以，由于使得，所以当时，或，解得或．所以当时，得．故选：B．二、填空题： 13．14．15．16．16．【分析】由题意画出图形，上取点，使得，连接，由线面垂直的判定定理和性质，可得平面，所以点的轨迹为平面与球的截面圆周，求出截面圆的半径即可得出答案如图所示，在上取点，使得，连接，,又平面，又，平面，平面，平面，又点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点且，可得点的轨迹为平面与球的截面圆周．连接,则． 又又在平面，则到平面的距离：又设到平面的距离为，则，解得：又正方体的内切球得半径则截面圆的半径因此可得动点的轨迹的长度为．故答案为：．三、解答题：17．解：（1）由题知：，，∴当，即，得时，取得最大值0当，即，得时，取得最小值．（2），即，又，则．由余弦定理A得，解得：或．另解：且，由正弦定理有，则或当时．，由勾股定理有；当时，，则综上所解：或．18．解：(1)由题知：x＝＝5，y＝＝5所以r＝5Σi=1xi-xyi-y5Σi=1xi-x25Σi=1yi-y2＝＝＞0.75所以y与x程正线性相关，且相关程度很强．(2)因为b＝5Σi=1xi-xyi-y5Σi=1xi-x2＝＝0.7，a＝y－bx＝5－0.7×5＝1.5所以y关于x的线性回归方程为y＝1.5＋0.7x当x＝12时，y＝1.5＋0.7×12＝9.9所以预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量为9.9百千克．19．（1）证明：由等边三角形可得在中，，，，可得，，所以即，又平面平面，平面平面可得平面．（2）取的中点，连接，如图所示：由等边三角形，可得，.又平面平面，平面平面，可得平面所以四棱锥的体积为．20．（1）若选①：设P(x，y)，根据题意，得整理可得：，所以动点P的轨迹方程为．若选②：设P(x，y)，S(x′，0)，T(0，y′)，则＝3，(I)因为，所以整理，得代入(I)得：，所以动点P的轨迹方程为．若选③：设P(x，y)，直线l与圆相切于点H，则|PA|＋|PB|＝d1＋d2＝2|OH|＝4>2＝|AB|由椭圆的定义，知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆所以2a＝4，2c＝|AB|＝2，故a＝2，c＝，b＝1所以动点P的轨迹方程为．（2）设Q(0，y0)，当直线l′的斜率不存在时，y0＝0当直线l′的斜率存在时，设直线l′的斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为G(x3，y3)．由，得所以线段MN的垂直平分线的方程为令x＝0，得y0＝－3y3．由，得由>0得，所以0<≤，则－≤y3<0或0