新疆维吾尔自治区2023年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第卷Ⅰ一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分12560.题号 123456789101112答案 BDCBDBCAAADC第卷Ⅱ二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分4520.9x2y23πx2xx13. 14.(-2)+(-2)=1 15. 16.2=13102三、解答题:共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤70..解因为CB2BA得CBAB17:(1)sincos+sin=sin2sincos=2sin-sin,2即CBBCB即BCB因为B2sincos=2sin(+)-sin,2sincos=sin,sin≠0,所以C即C2由C得Cπ2cos=1,cos=,∈(0,π)=,24故C.分tan=1…………………………………………………………………………6由abCc2得c2a2b2abCabC(2)2sin==+-2cos=2sin,则a2b2abCCabCπ+=2(sin+cos)=22sin(+),4a2aaa2a于是Cπ即b2+1=22×b×sin(+)≤22×b,b2-22×b+1≤0,4aa解得故当Cπ时有最大值.分2-1≤b≤2+1,=,b2+1……………………124.证明由题知EBEDBFDF218(1):==1,==,2设BD的中点为H连接EHFH,,,因为EBED所以EHBD=,⊥,又因为BFDF所以FHBD=,⊥,且EHFH平面EFHEHFHH,⊂,∩=,所以BD平面EFH又EF平面EFH所以BDEF.分⊥,⊂,⊥……………………5新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第页共页2023 1 5解在BCD中由勾股定理得BD所以ABD为等边三角形.连接AG并延长交(2):△,,=1,△BD于HAHBD.过G做GxBD以G为原点如图所,⊥∥,,示建立空间直角坐标系.在ABD中AG2AH3GH1AH3△,==,==,3336A3B13E6D13(0,,0),(-,-,0),(0,0,),(,-,0)326326B→DB→A13B→E136=(1,0,0),=(,,0),=(,,)22263设平面ABE的法向量为mxyz=(,,)由B→Am1x3yB→Em1x3y6z不妨取m2·=+=0,·=++=0,=(-3,1,)222632设BD与平面ABE所成角为α,B→Dm则αB→Dmఙ·ఙ-36α2α3=====-=sinఙcos〈,〉ఙB→Dm,cos1sin.ఙఙఙఙ9331·2故BD与平面ABE所成角的余弦值为3.分……………………………………123.解根据题意经比较可知选择ymxkmk作为学习时间x和平均成绩y的19:(1),,=·(>0,>0)回归类型最合适.分…………………………………………………………………3对ymxkmk两边取以为底的对数可得ykxm(2)=·(>0,>0)eln=ln+ln,设uxvynm则vkun=ln,=ln,=ln,^=^+^,8uiviuv∑i-8·...又k^=117164-8×452×474.=8=..2≈033,u2iu2i16418-8×452∑=1-8所以nvku....所以v.u.^=-^=474-033×452≈325,=033+325,...故y.x.即ye325x033.x033ln=033ln+325,=·≈2579·,.所以y.x033.分^=2579·……………………………………………………………9此回归方程为关于学习时间的增函数说明随着课后的学习时间的增加学习成绩(3),,是提高的但是函数的增速先快后慢说明如果原来成绩较低通过增加课后的学,,,习时间可以有效提高成绩但是当成绩提高到分左右时想要通过延长课后的,120,学习时间来提高学习成绩就比较困难了需要想别的办法.分,…………………12新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第页共页2023 2 5.解由已知得点FcFcBb则B→FB→Fb2c220:(1)1(-,0),2(,0),(0,),1·2=-=2…①,又由1有ac即b2c2c2b2c2联立解得b2c2e==2,+=4⇒=3…②,①②=3,=1,2x2y2故a2椭圆C的方程为分=4,:+=1……………………………………………443设点MxyNxy1m直线MN方程为xmynm(2)(1,1),(2,2),k=,=+(≠0),ìxmynï=+联立íx2y2整理得m2y2mnyn2ï:(3+4)+6+3-12=0,î+=143则Δm2n2m21n24=144-48+192>0⇒>-33mnn2由韦达定理得yy6yy3-12分:1+2=-m2,12=m2,(∗)……………………………73+43+4xxxx又点A114则11-212-2故1-22-2m(2,0),k+k=k,k=y,k=y,y+y=4,12112212将xmynxmyn代入整理得1=1+,2=2+:mn2mnnmyynyy将代入得2(3-12)6(-2)212=(-2)(1+2),(∗):m2=-m23+43+4因为m所以n2nn2n2n解得n或n舍去分≠0,-4=2-⇒--2=0,=-1=2()……10m所以yy6yy-91+2=m2,12=m2,(∗∗)3+43+4yyyy所以kk121212=x·x=m2yymyy,1-22-212-3(1+2)+9yy将代入得kk12-91(∗∗)12=m2yymyy=m2m2m2=-,12-3(1+2)+9-9-18+27+364综上kk1.分12=-…………………………………………………………………124.解由已知得函数fx的定义域为21:(1)()(-1,+∞),证明fxx等价于证明xxex()≤ln(+1)-≤0,xx2e令gxxxex则g′x1xex1-(+1)分()=ln(+1)-,()=x-(+1)=x,………………2+1+1xx令hxx2e则h′xexx分()=1-(+1),()=-(+1)(+3),……………………………3所以当x时h′xhx在区间单调递减又h>-1,()<0,()(-1,+∞),(0)=0,所以当x时g′xgx单调递增-1<<0,()>0,();当x时g′xgx单调递减>0,()<0,(),所以gxg所以gx即fxx.分()max=(0)=0,()≤0,()≤……………………………5新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第页共页2023 3 5原命题等价于判断函数φxexxx在区间上零点的个数.(2)()=sin-ln(+1)[0,π]易知φ所以φx区间上存在一个零点为x.分(0)=0,()[0,π]=0………………6φ′xexxx1exxπ1()=(sin+cos)-x=2sin(+)-x,+14+1令σxexxπ1()=2sin(+)-x,4+1σ′xexxπxπ1exx1()=2[sin(+)+cos(+)]+x2=2cos+x244(+1)(+1)显然当xπ时σ′xσx单调递增,0<<,()>0,(),2又因为σ所以当xπ时σx即φ′xφx在区间π上单(0)=0,0<<,()>0,()>0,()(0,)22调递增所以φx在区间π上无零点.分,()(0,)……………………………………92当πx时易知y1单调递减<≤π,=x2,2(+1)令uxexx则u′xexxπux单调递减所以σ′x在区间()=cos()=2cos(+)<0,(),()4π上单调递减.(,π)2又因为σ′πσ′所以σ′x在区间π上存在唯一零点x()>0,(π)<0,()(,π)0,22所以σx在区间πx上单调递增在区间x上单调递减.()(,0),(0,π)2所以σxσπ又σ所以σx在区间x上存在唯一零点x(0)>()>0,(π)<0,()(0,π)1,2当xπx时σx即φ′xφx单调递增∈(,1),()>0,()>0,();2当xx时σx即φ′xφx单调递减.∈(1,π),()<0,()<0,()xx而由φ′x得e1xπ1得1e1xπ(1)=02sin(1+)-x=0x=2sin(1+)41+11+14由1易知xπ3πx>01∈(,),1+1243ππ所以φxφ3π2e43π233π42+(32-6)π(1)>()=-ln(+1)>(+1)-=>04242448而φ所以φx在区间x上存在唯一零点.(π)<0,()(1,π)综上函数φx在区间上有个零点,()[0,π]2,即方程fxx在区间上有个解.分()=sin[0,π]2…………………………………12新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第页共页2023 4 5二选一试题.解由ρ22得ρ2ρ22θ22:(1)=θ2+6cos=8,5+3cos2又ρ2x2y2ρθx则x2y2x2=+,cos=,2(+)+6=8,y2xβ即x2故曲线C的参数方程为=cosβ为参数.分+=1,2{yβ()…………………54=2sin由曲线C的极坐标方程为ρθ得曲线C的直角坐标方程为x2y2(2)1=2cos,1(-1)+=1,它是一个以C为圆心半径等于的圆因为A是曲线C上的点B是曲线1(1,0),1,1,C上的点2,所以ABBC.设Bββఙఙmax=ఙ1ఙmax+1(cos,2sin),则BCβ22β2βββ1216ఙ1ఙ=(cos-1)+4sin=-3cos-2cos+5=-3(cos+)+33所以当β1时BC1643故AB43.分cos=-,ఙ1ఙmax==,ఙఙmax=+1……………103333.解由基本不等式得a2b2c23a2b2c223:(1)++≥3又因为a2b2c2++=9,所以abc当且仅当abc时等号成立.分≤33,==…………………………………5bca2bca2依题意++a(2)+bc≥2·bc=,4+4+cab2cab2++b+ca≥2·ca=,4+4+abc2abc2++c+ab≥2·ab=,4+4+a2b2c2abcabc三式相加得++++成立.分bc+ca+ab≥>………………………………10+++23以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分。新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第页共页2023 5 5