成都七中高2023届二诊模拟测试（理科数学）一、选择题：43i43i1i7i11.【答案】B.【解析】由题意，z，所以z的虚部为.1i1i1i22112253241322.【答案】B.【解析】平均数为X1.6.12521202ππ213.【答案】A.【解析】sin2xcos2x12sin2x12.24394.【答案】D.【解析】A集合表示以原点为圆心，2为半径的圆及其内部的点.B集合表示直线x+ay+3a=0图象上的点.要保证A∩B只有一个元素，只需要直线与圆x2+y2=4相切3a25即可.得到2，所以a.答案D.1a255.【答案】A.【解析】若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，显然，公比q≠1，则369a11qa11q2a11q36，化简得：1+q=2q.所以a2、a8、a5一定是等差数列.1q1q1q16.【答案】C.【解析】由题意，ABACbcAcos4，△ABC的面积为bcAsin6，两式2sinBCBCAAcoscossinsinBCsintan1相除得到tanA=3.所以.sinAAAAAAA3cossin3cossin3costan327.【答案】C.【解析】要检验命题，需要保证原命题的条件成立时，结论一定成立，因此需要检测①；同时要保证命题的逆否命题“如果卡片的另一面是奇数，则卡面的一面不是元音字母.”因此需要检查④.注意，因为并没有要求另一面是偶数的卡牌前面是否为元音字母，也就是说无论③的另一面是否为元音字母，这都不影响命题的成立与否，所以不需要检查③.答案选C.218.【答案】A【解析】当n=1时，6，所以a1；a13222222当n≥2时，...nn151，所以24n，所以a12a23a3n1an1nan11an.当n=1时，上式也满足，所以an，对任意n≥1.nn2nn21111又因为an，所以有：nn22nn2111111111111111Sn1...1，232242n1n12nn222nn12131129所以S8.22910459.【答案】B.10.【答案】D.11.【答案】C.【解析】如图，设圆锥的底面半径为r，球半径R=5，球心为O.过圆锥的顶点P作底面的垂线PO1，垂足为O1.则球2心O必定在PO1上，连接OB，则OO125r.所以圆锥的高h=|PO|+|OO1|或者h=|PO|–|OO1|.要求体积的最大值，所以取h=|PO|+|OO1|.122则Vrπr525r，00，所以y12y46m.2所以MNx1x226my1y24646m1.…8分2根据题意，BDMNOB，将上面求得的BD、MN、OB分别代入，可得：2106mm1225m22，化简得：，2646m12m≠0.56m256m25m225m225所以，…10分22423656m25mm603625m260m236255因为25m260120，所以0.m2120245所以实数λ的取值范围为0,.…12分244/621.解：（1）因为fx'x2a1xex，…1分所以函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为fa'243e2，又因为fa243e2，所以函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为：y43ae2243aex2.…3分1又因为这条切线过点(3,14)，代入解得a.…4分e2（2）当a=1时，g(x)=ln(x2+ex+e2)，定义域为R.（i）因为对任意实数x，都有g(x)–bx≥0，即ln(x2+ex+e2)≥bx，对xR恒成立.①当x=0时，不等式显然对任意实数b都成立.…5分lneex22xlneex22x②当x>0时，必有b恒成立，记x.xx22xlnxeeex则x1，xx令h(x)=x2+ex+e2–ex+3，x≥0，则h(0)=1+e2–e3<0，h’(x)=2x+ex–ex+3，h’(0)=1–e3<0，h’’(x)=2+ex–ex+3<0恒成立，所以h’(x)在[0,+∞)单调递减，于是h’(x)lne2=2>0，所以x0.x又因为当x<–e–1时，exln(e+1)>1，所以2–ln2x2–2ln(–x)<2–ln2–2<0，所以k(x)在(–∞,–e–1)上单调递减，且恒小于0.所以当x趋向于负无穷时，k(x)趋向于0.lnx22exe所以x夹在k(x)上方，且在x轴下方，所以要保证b恒成立，等价x于b≥0.…9分综上所述，b的取值范围是[0,1].方法二（洛必达法则处理）：因为对任意实数x，都有g(x)–bx≥0，当x=0时，不等式显然对任意实数b都成立.…5分lnx22exelnx22