2023年高考适应性考试(一)数学试题2023.03一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{m－1，－3}，B＝{2m－1，m－3}，若A∩B＝{－3}，则实数m＝()A．0B．－1C．0或－1D．12．若复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则zeq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝()A．2B．eq\r(,2)C．2eq\r(,2)D．43．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|＝eq\f(3,2)p，若△OFM的面积为4eq\r(,2)，则p＝()A．2B．4C．2eq\r(,2)D．4eq\r(,2)4．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为吨．(1kg麦子大约20000粒，lg2＝0.3)A．105B．107C．1012D．10155．在△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“tanAtanB＜1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．若向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),b)满足|eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝|eq\o\ac(\S\UP7(→),a)|＋|eq\o\ac(\S\UP7(→),b)|，则向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),b)一定满足的关系为()A．eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),0)B．存在实数λ，使得eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),b)C．存在实数m，n，使得meq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝neq\o\ac(\S\UP7(→),b)D．|eq\o\ac(\S\UP7(→),a)－eq\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝|eq\o\ac(\S\UP7(→),a)|－|eq\o\ac(\S\UP7(→),b)|7．设a＝eq\f(\r(,2),2)，b＝eeq\s\up6(－\f(1,4))，c＝sineq\f(1,2)，则()A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a8．在空间直角坐标系O－xyz中，A(10，0，0)，B(0，10，0)，C(0，0，10)，则三棱锥O－ABC内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界．上的点)的个数为()A．EQC\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(10))B．EQC\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(9))C．EQC\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(10))D．EQC\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(9))二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线x2－EQ\F(y\S(2),3)＝1的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上－点P满足PA＝2，则PF的长度可能为()A．2B．3C．4D．510．已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1侧面BB1C1C(包含边界)上一点，下列说法正确的是()A．存在唯一一点P，使得DP∥AB1B．存在唯一一点P，使得AP∥面A1C1DC．存在唯一一点P，使得A1P⊥B1DD．存在唯一一点P，使得D1P⊥面A1C1D11．已知函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))，下列说法正确的有()A．f(x)在(0，eq\f(π,3))上单调递增B．若f(x1)＝f(x2)＝eq\f(1,2)，则x2－x1＝eq\f(kπ,3)，k∈ZC．函数f(x)的图象可以由y＝cos2x向右平移eq\f(π,3)个单位得到D．若函数y＝f(eq\f(ωx,2))(ω＞0)在(0，eq\f(π,3))上恰有两个极大值点，则ω∈(7，13]12．已知偶函数y＝f(x)与奇函数y＝g(x)的定义域均为R，且满足(x)－g(x＋1)＝1，g(x)＋f(5－x)＝3，则下列关系式一定成立的是()A．f(x＋2)－g(x＋3)＝1B．f(1)＝3C．g(x)＝－g(x＋3)D．f(x)＝f(x＋8)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是▲．14．在(x＋y－2)5的展开式中x2y2的系数为▲．15．在平面直角坐标系xOy中，角α，β的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为eq\f(1,3)，则cos(α＋β)＝▲．16．若函数f(x)＝|3x－a|＋x3，x∈(－eq\f(1,2)a，a)存在最小值，则实数a的取值范围为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的首项为1，公差d＞0，其前n项和Sn满足S2S3＝18．(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得am＋am＋2＋am＋4＋…＋am＋2k＝30．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝4，且bcosC＋eq\f(1,2)c＝a．(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．19．(本小题满分12分)三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AB1＝AA1＝AC＝2，∠BAC＝120°，线段A1B1的中点为M，且BC⊥AM．(1)求AA1与BC所成角的余弦值；(2)若线段B1C1的中点为P，求二面角P－AB1－A1的余弦值．20．(本小题满分12分)随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x123456平均过关时间y(单位：秒)5078124121137352(1)通过散点图分析，可用模型y＝aebx拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜(假设甲、乙都能通关)，两人约定先胜4局者赢得比赛．已知甲每局获胜的概率为eq\f(2,3)，乙每局获胜的概率为eq\f(1,3)，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率．参考公式：对于一组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其经验回归直线ŷ＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝eq\o\ac(\S\UP7(―),y)－eq\o\ac(\S\UP7(―),x)．参考数据：eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))ui＝28.5，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))xiui＝106.05，其中ui＝lnyi．21．(本小题满分12分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三个点在椭圆EQ\F(x\S(2),2)＋y2＝1，椭圆外一点P满足eq\o\ac(\S\UP7(→),OP)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),AO)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BP)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),CP)(O为坐标原点)．(1)求x1x2＋2y1y2的值；(2)证明：直线AC与OB斜率之积为定值．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2－lnx，g(x)＝ax(a∈R)．(1)若函数y＝g(x)图像恰与函数y＝f(x)图像相切，求实数a的值；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)＋2lnx有两个极值点x1，x2，设点A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))，证明：AB两点连线的斜率k＞eq\f(4,a)－eq\f(a,2)．