高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准2023.03一、选择题：题号12345678答案DCDADBCB二、选择题：题号9101112答案BCDABDABACD三、填空题：1y283x131313.14.=15.316.[,]∪{}434416四、解答题：（分）17.10解：（）2ABC2BCπBC1∵sin-(sin-sin)=2sinsin(+)-3sincos32A2BBC2C∴sin-(sin-2sinsin+sin)BCπBCπBC…………………分=2sinsincos+2sincossin-3sincos1332A2B2CBCBC∴sin-sin-sin+2sinsin=sinsin2A2B2CBC………………………………………分∴sin-sin-sin=-sinsin3b2c2a2bc∴+-=A1∴cos=,2Aπ………………………………………………………………………分∴=53（）ABACbcA1bc2∵·=cos==122bc………………………………………………………………………分∴=246又a2b2c2bcA，a∵=+-2cos=27,bc2bc∴(+)=3+28=100,bc…………………………………………………………………分∴+=108bcbb联立+=10解得=6或=4，又bc{bc,{c{c<=24=4=6bc………………………………………………………………分∴=4,=6.10高三数学试题参考答案第页（共页）16（分）18.12解：（）设等差数列{an}的公差为dd1,>0,ìSï3=12íaa∵ïa2a6-3î3=6·2ìadï1+=4íd………………………………………………分∴ïad2ad32î(1+2)=(1+5)·2整理得，d2d……………………………………………………分5-2-16=04解得，d或d8舍=2=-()5ad∴1==2annN*………………………………………………………………分∴n=2,∈6（）由（）知anSn2n21,n=2,n=+aSn2nnn…………………………………………分∴n+2n=2+4=2(+2)811111………………………………分∴aS=nn=(n-n)10n+2n2(+2)4+2111∴aS+aS+…+anSn1+212+22+21111111111=[(1-)+(-)+(-)+…+(n-n)+(n-n)]432435-1+1+21111=(1+-n-n)42n+1+232+3………………………………………………………分=-nn1284(+1)(+2)（分）19.12解：（）取线段AD中点R，RD的中点K，连接GRPKQK1,,EG∥1AD∵=2EADG四点共面且EG∥AR∴,,,,=,ARGE为平行四边形∴,GRAE∴∥又GPPDRKKD∵=,=PKGR∴∥PKAE…………………………分∴∥2BQQCAKKD∵=3,=3ABQK∴∥ADQK∴⊥又ADPQ，PQQK平面PQKPQQKQ∵⊥,⊂,∩=高三数学试题参考答案第页（共页）26AD平面PQK……………………………………………………………分∴⊥4又PK平面PQK∵⊂ADPK∴⊥AEAD∴⊥又AEABABAD平面ABCDABADA∵⊥,,⊂,∩=AE平面ABCD……………………………………………………………分∴⊥6（）设H到平面ABCD的距离为h则三棱锥ACDH的体积为2,-VV1ShhzA-CDH=H-ACD=×△ACD×=6=18EG3h∴=3F又G到平面ABCD的距离为P∵6HH为GC的中点∴R由（）知，AE平面ABCD，以A原点AB,AD,AEAy1⊥,KD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则B,xQCACDH9，(0,0,0),(6,6,0),(0,6,0),(3,,3)2AH9ADAC…………………………………分∴=(3,,3),=(0,6,0),=(6,6,0)82ìmAH设平面ACH的一个法向量为mxyz则í·=0=(1,1,1),îmAC·=0ìïx9yzí31+1+31=0∴ï2îxy61+61=0ìy取x，解得í1=-21=2îz1=1m…………………………………………………………………分∴=(2,-2,1)10ìnAH设平面ADH的一个法向量为nxyz，则í·=0=(2,2,2)înAD·=0ìïx9yzí32+2+32=0∴ï2îy62=0ìy取x，解得í2=02=1îz2=-1n∴=(1,0,-1)mnmn⋅12，∴cos,=|m||n|==3×26平面ACH与平面ADH夹角的余弦值为2……………………………分∴.126高三数学试题参考答案第页（共页）36（分）20.12解：（）设员工所获得的奖励额为X，1C1PX31①(=1000)=C2=42员工所获得的奖励额为元的概率为1……………………………分∴10002X所有可能的取值为，2②4001000C2PX31，PX1(=400)=C2=(=1000)=422X的分布列为∴X4001000P1122员工所获得的奖励额的期望为EX11元…分∴()=400×+1000×=700.4（）根据公司预算，每个员工的平均奖励额为元2，所以先寻找期望为2元的210001000可能方案对于面值由元和元组成的情况，如果选择.800200(200,200,200,800)的方案因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为元如果选,10001000.择的方案因为元是面值之和的最小值，所以期望不可(800,800,800,200),1000能为元，因此可能的方案是记为方案1000(800,800,200,200)1.对于面值元和元的情况，同理排除和600400(600,600,600,400)的方案，所以可能的方案是记为方案(400,400,400,600)(400,400,600,600)2.…………………………………………………………………………………分6对于方案，设员工所获得的奖励额为X则X的分布列为11,1X140010001600P121636X的期望为EX121∴1(1)=400×+1000×+1600×=1000636方差为DX212221(1)=(400-1000)×+(1000-1000)×+(1600-1000)×………………………………………………………636分=1200009对于方案，设员工所获得的奖励额为X则X的分布列为22,2X280010001200P121636X的期望为EX121∴2(2)=800×+1000×+1200×=1000636方差为DX122212(2)=×(800-1000)+×(1000-1000)+×(1200-1000)63640000=由于两种方案的奖励额都符合预算要求3，但方案的方差比方案小，所以应选择方案212.…………………………………………………………………………………分12高三数学试题参考答案第页（共页）46（分）21.12解：fx的定义域为()(2,+∞),（）当a时fxxxx1=1,()=(-1)ln(-2)-+3,xfxx-1′()=ln(-2)+x-1-2x1………………………………………………………分=ln(-2)+x2-2x设gxx1则g'x11-3………分()=ln(-2)+x,()=x-x2=x24-2-2(-2)(-2)令g'x解得x()=0,=3当xg'xgx单调递减当xg'xgx单调递增∈(2,3),()<0,(),∈(3,+∞),()>0,()gxg∴()min=(3)=1>0gxfx∴()=′()>0fx单调递增………………………………………………………………分∴()6ax（）当x时fx恒成立等价于x(-3)在上恒成立2>3,()>0ln(-2)-x>0(3,+∞)-1ax设hxx(-3（)x）则()=ln(-2)-x≥3,-1ax2axah'x12-2(+1)+4+1()=x-x2=xx2-2(-1)(-2)(-1)设φxx2axa（x），则()=-2(+1)+4+1≥3φx的图象为开口向上，对称轴为xa的抛物线的一部分…………分()=+18当a时aφx单调递增且φa≤2,+1≤3,(),(3)=4-2≥0φx即h'x∴()≥0,()≥0hx单调递增∴()又h∵(3)=0hx在恒成立，满足题意…………………………………分∴()>0(3,+∞).10当a时aφa>2,+1>3,(3)=4-2<0φx有两相异实根，设为xx且xx，则xx∴()=01,2,1<21<3<2当xx时，φxh'xhx单调递减∈(3,2)()<0,()<0,()又h∵(3)=0当xx时hx∴∈(3,2),()<0hx在上不恒成立，不满足题意∴()>0(3,+∞)综上a的取值范围为（………………………………………………分,-∞,2]12高三数学试题参考答案第页（共页）56（分）ìe222.12ï1ïa2+b2=1解：（）由题知，c点e在椭圆C上，则ía2b2c2………………………分1=1,(-1,)ï2ï=c+ïeî=a解得a2b2=2,=1x2椭圆C的方程为y2………………………………………………分∴+=14（）证明：FAλF2Bλ，且点A在x轴上方2∵1=2(>0)设AxyBxyyy直线FA的方程为myx直线FB∴(1,1),(2,2),1>0,2>0,1=+1,2的方程为myx，=-1ìx2ï1y2由í+1=1，得m2y2myï2(+2)1-21-1=0îmyx1=1+1mm2y+2(+1)∴1=m2+2mm2m2|AF|x2y2m2y+1+2(+1)∴1=(1+1)+1=+11=m2+2m2mm2同理|BF|2(+1)-+1………………………………分2=m26+2|PB||BF|由FAλFBλ，得21=2(>0)|PF|=|AF|11|PF||||BF|1PB1∴|AF|=|BF|=|AF||BF|121+2|AF||PF|1|BF|…………………………………………分∴1=|AF||BF|181+2又点B在椭圆C上|BF||BF|∴1=22-2|AF||PF|1|BF|∴1=|AF||BF|(22-2)1+2|BF|同理：|PF|2|AF|…………………………分2=|AF||BF|(22-1)101+2|AF||BF||PF||PF|21·232∴1+2=22-|AF||BF|=1+22又|FF|3212=2,>22|PF||PF||FF|∴1+2>12点P在以FF为焦点的定椭圆上………………………………分∴1,2.12高三数学试题参考答案第页（共页）66