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2023年高三诊断-文科数学答案
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2023年兰州高三诊断文科数学参考答案及评分标准1.C2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.B11.C12.B12.【解析】fx()(=−xaxb)(−+−)(xbxc)(−+−)(xcxa)(−=−+++++)3x22(abcx)(abbcca)=4[(a++−bc)23(ab++bcca)]=4(a2++−−−b2c2abbcca)0由于a,b,c不相等,所以0,所以函数必有两个不相同的零点113111因为a=,b=sinsin=,c==ln3lne2222222所以cab因此f(a)=(a−b)(a−c)0,f(b)=(b−c)(b−a)0,f(c)=(c−a)(c−b)0所以函数的两个零点分别在区间()ba,和()ac,,故选A3011817716023113.114.315.或或16.②1177231f(x+T)2x+2T+12T16.【解析】对于函数①,==1+,不是常数,因此①不是“函数”;对于函数f(x)2x++12x11()3xT+−32f(x+T)1f(x++T)(x2T)3②,==2()3T,为常数,因此②是“函数”;对于函数③,=,不是13fx()()32x−2fx()x2f(x+T)ln(x+T−1)常数,因此③不是“函数”;对于函数④,定义域不为R,且=,不是常数,因此④f(x)ln(x−1)不是“函数”17.【解析】(1)因为数列an对任意的iN都有an+i−=ani,所以当i=1时满足aann+1−=1,所以数列an是首项为1,公差为1的等差数列,所以数列an的通项公式为ann=.………………6分bann+1(2)因为数列bn满足:=且b1=1,bann+2b1b2b3bn−2bn−1所以2=,3=,4=,...n−1=,n=b13b24b35bnn−2bnn−1+1bbbb123nn−−21所以243n=b1b2b3bn−1345nn+1兰州市教育科学研究所bn22即:=,所以bnn=(2).b1n(n+1)nn(+1)222又因为b=1=符合当n=1时的值,所以数列b的通项公式为bn=(N).112nn(+1)nnnn(+1)2111111112n因为b=−=2(),所以Sn=2(1−+−++−)=2(1−)=(N)nn(n++1)nn1n223nn+1n+1n+12n所以数列b的前n项和Sn=(N).………………12分nnn+118.【解析】(1)方案一:选条件①②.因为在四棱锥S−ABCD中SB=SC,点M是BC的中点,SM=2,所以SM⊥BC.5又因为在RtSBM中,cos=SBM,所以BM=1.5又因为ABCD是矩形,BC=2AB,所以BM==AB1,AM=2,由222SA=6,AM=2,SM=2可得:SA=+AMSM,所以SM⊥AM.SM⊥BC则由SM⊥AM可得:SM⊥底面ABCD,又因为SM侧面SBC,AMBC=M所以侧面SBC⊥底面.………………6分方案二:选条件①③.因为在四棱锥中,点是的中点,,所以.6又因为在SAM中,SA=6,sin=SAM,SM=2,3SASM62==sin=SMA1所以由正弦定理得:sinSMAsinSAM,即sinSMA6,所以3即=SMA,所以SM⊥MA.2则由可得:底面,又因为侧面,所以侧面底面.………………6分方案三:选条件②③.因为在四棱锥中,点是的中点,,所以.兰州市教育科学研究所5又因为在RtSBM中,cos=SBM,所以BM=1.5又因为ABCD是矩形,BC=2AB,所以BM==AB1,AM=2,63又因为在SAM中,sin=SAM,则cos=SAM33设SA=x,SM2=SA2+AM2−2SAAMcosSAM,26所以有:3xx−26−6=0,解之得x1=6或x2=−(舍)所以SA=6.3222由SA=6,AM=2,SM=2可得:SA=+AMSM,所以SM⊥AM.SM⊥BC则由SM⊥AM可得:SM⊥底面ABCD,又因为SM侧面SBC,AMBC=M所以侧面SBC⊥底面.………………6分(2)在(1)条件下知SM⊥底面ABCD,因为点M是BC的中点,SM=2,BM==AB112在AMD中,AM=MD=2,AD=2,由此可得:SAMD=1,V三棱锥S−AMD=SMSAMD=.33在ASD中,AS=SD=6,,则SASD=5.12设点M到平面SAD的距离为h,因为VV三棱锥=三棱锥M,则有V三棱锥M−ASD=hSASD=,所以S−−AMDASD332525h=,即点到平面的距离为.………………12分5519.【解析】(1)根据上述表格完成列联表:16强非16强合计欧洲地区442266其他地区365894合计8080160160(4458−2236)2K2==12.4823.84180806694所以有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关..............................6分(2)设3支欧洲球队为A、B、C,2支美洲球队a、b,1支亚洲球队1这6支球队中两两对决的事件包括:(AB,Ca,b1),(AB,Cb,a1),(AB,ab,C1),(AC,Bb,a1),(AC,B1,ab),(AC,Ba,b1),(Aa,B1,Cb),(Aa,Bb兰州市教育科学研究所,C1),(Aa,BC,b1),(Ab,B1,Ca),(Ab,BC,a1),62(Ab,Ba,C1),(A1,Ba,Cb),(A1,Ca,Bb),(BC,A1,ab)则欧洲球队不碰面的概率为P155...............................12分bc=3,b=3b=120.【解析】(1)由已知可得:解得(舍去)或a=2,c=1c=3x2所以椭圆E的方程是+=y21………………5分4(2)由条件可知,直线AB的斜率必存在,设直线的方程为y=+kxdxy22+=44,由得(1+4k2)x2+8kdx+4d2−4=0y=+kxd,−8kd2d设A(,)xy,B(,)xy,故xx+=,yy+=11221214+k21214+k2−4kdd所以点P坐标为(,)1++4kk2214x2+=44y2m2由得(4k2+1)x2+8kdx+4d2−4m2=0y=+kxd故Δ=16(4m2k2−d2+m2)−4kdd又由于点在椭圆E上,因此()2+=4()24m211++4kk2214所以4k2d2+d2=m2(1+4k2)2所以d2=+m2(14k2)所以Δ=16(4m2k2−d2+m2)=0所以椭圆E1与直线AB相切………………12分21.【解析】(1)可知函数的定义域为(0,+)1当n=1时,f(x)=−(x1)lnx,f(x)=lnx+1−x11当01x时,lnx0,10−,故fx()0,函数为减函数;当x1时,lnx0,10−,故xxfx()0,函数为增函数,综上,函数y=f()x的单调增区间为(1,+),单调减区间为(0,1)………6分(1)当n=2时,f(x)=−x2lnx2lnx,可知函数存在零点1和2,因此Q点坐标为(2,0)兰州市教育科学研究所2由于f(x)=2xlnx+x−,所以f(2)=2ln2所以g()x=−(2ln2)x2ln2x2令h()()()x=−fxgx,则h()x=f()x−g()2lnx=xx+x−−2ln2x2当12x时,2xxln−2ln20,x−0x所以hx()0,hx()为减函数同理,当x2时,为增函数,所以h(x)=h(2)0所以当x1时,f()()xgx………………12分2222.【解析】(1)由条件可知曲线C1的直角坐标方程为x+(y−1)=1,x2+(y−1)2=1,曲线C的直角坐标方程为(x−1)2+y2=1,由可得公共弦方程x−y=0,222(x−1)+y=1,MN1()2=1−()2,解得线段MN的长度为2.................................5分2222(2)由条件可知曲线C2的直角坐标方程为(x−1)+y=a+1,2x=3+t,将直线l的参数方程2(t为参数)代入曲线的直角坐标方程得:t2+2t−a+4=02y=−1+t2PAPB=t12t=a−41=,实数a=3或a=5由于Δ=2+4(aa−4)=4−120,故.................................10分x-1−1x2x2423.【解析】(1)由或或解得x-或0x2或x2,-3x4x+443x434所以不等式的解集为−,−0,+).......................................5分31−fx()xx4,02,(2)因为f(x)+ax−10(x0),所以ax(0)又因为fx()xmax32xx,,3−12−,0x,1−fx()x1−fx()5则=所以a=−.......................................10分x1x2−32+,x,maxx兰州市教育科学研究所

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