2023年兰州高三诊断文科数学参考答案及评分标准1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．A8．B9．A10．B11．C12．B12．【解析】fx()(=−xaxb)(−+−)(xbxc)(−+−)(xcxa)(−=−+++++)3x22(abcx)(abbcca)=4[(a++−bc)23(ab++bcca)]=4(a2++−−−b2c2abbcca)0由于a，b，c不相等，所以0，所以函数必有两个不相同的零点113111因为a=，b=sinsin=，c==ln3lne2222222所以cab因此f(a)=(a−b)(a−c)0，f(b)=(b−c)(b−a)0，f(c)=(c−a)(c−b)0所以函数的两个零点分别在区间()ba，和()ac，，故选A3011817716023113．114．315．或或16．②1177231f(x+T)2x+2T+12T16．【解析】对于函数①，==1+，不是常数，因此①不是“函数”；对于函数f(x)2x++12x11()3xT+−32f(x+T)1f(x++T)(x2T)3②，==2()3T，为常数，因此②是“函数”；对于函数③，=，不是13fx()()32x−2fx()x2f(x+T)ln(x+T−1)常数，因此③不是“函数”；对于函数④，定义域不为R，且=，不是常数，因此④f(x)ln(x−1)不是“函数”17．【解析】(1)因为数列an对任意的iN都有an+i−=ani，所以当i=1时满足aann+1−=1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列an的通项公式为ann=．………………6分bann+1(2)因为数列bn满足：=且b1=1，bann+2b1b2b3bn−2bn−1所以2=，3=，4=，...n−1=，n=b13b24b35bnn−2bnn−1+1bbbb123nn−−21所以243n=b1b2b3bn−1345nn+1兰州市教育科学研究所bn22即：=，所以bnn=（2）．b1n(n+1)nn(+1)222又因为b=1=符合当n=1时的值，所以数列b的通项公式为bn=（N）．112nn(+1)nnnn(+1)2111111112n因为b=−=2（)，所以Sn=2(1−+−++−)=2(1−)=（N）nn(n++1)nn1n223nn+1n+1n+12n所以数列b的前n项和Sn=（N）.………………12分nnn+118．【解析】(1)方案一：选条件①②．因为在四棱锥S−ABCD中SB=SC，点M是BC的中点，SM=2，所以SM⊥BC.5又因为在RtSBM中，cos=SBM，所以BM=1．5又因为ABCD是矩形，BC=2AB，所以BM==AB1，AM=2,由222SA=6，AM=2，SM=2可得：SA=+AMSM，所以SM⊥AM．SM⊥BC则由SM⊥AM可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，AMBC=M所以侧面SBC⊥底面．………………6分方案二：选条件①③．因为在四棱锥中，点是的中点，，所以.6又因为在SAM中，SA=6，sin=SAM，SM=2，3SASM62==sin=SMA1所以由正弦定理得：sinSMAsinSAM，即sinSMA6，所以3即=SMA，所以SM⊥MA．2则由可得：底面，又因为侧面，所以侧面底面.………………6分方案三：选条件②③．因为在四棱锥中，点是的中点，，所以.兰州市教育科学研究所5又因为在RtSBM中，cos=SBM，所以BM=1．5又因为ABCD是矩形，BC=2AB，所以BM==AB1，AM=2，63又因为在SAM中，sin=SAM，则cos=SAM33设SA=x，SM2=SA2+AM2−2SAAMcosSAM，26所以有：3xx−26−6=0，解之得x1=6或x2=−（舍）所以SA=6．3222由SA=6，AM=2，SM=2可得：SA=+AMSM，所以SM⊥AM．SM⊥BC则由SM⊥AM可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，AMBC=M所以侧面SBC⊥底面．………………6分(2)在(1)条件下知SM⊥底面ABCD，因为点M是BC的中点，SM=2，BM==AB112在AMD中，AM=MD=2，AD=2，由此可得：SAMD=1，V三棱锥S−AMD=SMSAMD=．33在ASD中，AS=SD=6，，则SASD=5．12设点M到平面SAD的距离为h，因为VV三棱锥=三棱锥M，则有V三棱锥M−ASD=hSASD=，所以S−−AMDASD332525h=，即点到平面的距离为．………………12分5519．【解析】(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区442266其他地区365894合计8080160160(4458−2236)2K2==12.4823.84180806694所以有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关..............................6分(2)设3支欧洲球队为A、B、C，2支美洲球队a、b，1支亚洲球队1这6支球队中两两对决的事件包括：(AB，Ca，b1)，(AB，Cb，a1)，(AB，ab，C1)，(AC，Bb，a1)，(AC，B1，ab)，(AC，Ba，b1)，(Aa，B1，Cb)，(Aa，Bb兰州市教育科学研究所，C1)，(Aa，BC，b1)，(Ab，B1，Ca)，(Ab，BC，a1)，62(Ab，Ba，C1)，(A1，Ba，Cb)，(A1，Ca，Bb)，(BC，A1，ab)则欧洲球队不碰面的概率为P155...............................12分bc=3,b=3b=120．【解析】(1)由已知可得：解得（舍去）或a=2,c=1c=3x2所以椭圆E的方程是+=y21………………5分4(2)由条件可知，直线AB的斜率必存在，设直线的方程为y=+kxdxy22+=44,由得(1+4k2)x2+8kdx+4d2−4=0y=+kxd,−8kd2d设A(,)xy，B(,)xy，故xx+=，yy+=11221214+k21214+k2−4kdd所以点P坐标为(,)1++4kk2214x2+=44y2m2由得(4k2+1)x2+8kdx+4d2−4m2=0y=+kxd故Δ=16(4m2k2−d2+m2)−4kdd又由于点在椭圆E上，因此()2+=4()24m211++4kk2214所以4k2d2+d2=m2(1+4k2)2所以d2=+m2(14k2)所以Δ=16(4m2k2−d2+m2)=0所以椭圆E1与直线AB相切………………12分21．【解析】(1)可知函数的定义域为(0,+)1当n=1时，f(x)=−(x1)lnx，f(x)=lnx+1−x11当01x时，lnx0，10−，故fx()0，函数为减函数；当x1时，lnx0，10−，故xxfx()0，函数为增函数，综上，函数y=f()x的单调增区间为(1,+)，单调减区间为(0,1)………6分(1)当n=2时，f(x)=−x2lnx2lnx，可知函数存在零点1和2，因此Q点坐标为(2,0)兰州市教育科学研究所2由于f(x)=2xlnx+x−，所以f(2)=2ln2所以g()x=−(2ln2)x2ln2x2令h()()()x=−fxgx，则h()x=f()x−g()2lnx=xx+x−−2ln2x2当12x时，2xxln−2ln20，x−0x所以hx()0，hx()为减函数同理，当x2时，为增函数，所以h(x)=h(2)0所以当x1时，f()()xgx………………12分2222．【解析】(1)由条件可知曲线C1的直角坐标方程为x+(y−1)=1，x2+(y−1)2=1，曲线C的直角坐标方程为(x−1)2+y2=1，由可得公共弦方程x−y=0，222(x−1)+y=1，MN1()2=1−()2，解得线段MN的长度为2.................................5分2222(2)由条件可知曲线C2的直角坐标方程为(x−1)+y=a+1，2x=3+t，将直线l的参数方程2(t为参数)代入曲线的直角坐标方程得：t2+2t−a+4=02y=−1+t2PAPB=t12t=a−41=，实数a=3或a=5由于Δ=2+4(aa−4)=4−120，故.................................10分x-1−1x2x2423．【解析】(1)由或或解得x-或0x2或x2，-3x4x+443x434所以不等式的解集为−，−0，+).......................................5分31−fx()xx4，02，(2)因为f(x)+ax−10(x0)，所以ax(0)又因为fx()xmax32xx，，3−12−，0x，1−fx()x1−fx()5则=所以a=−.......................................10分x1x2−32+，x，maxx兰州市教育科学研究所