!!!!!榆林市#$##!#$#%年度高三第二次模拟检测#!如图在正三棱柱#$$%#%$%中!##%&'#%是棱#$的中点&在棱$$%上且$$%&'$&!则异面直线%%与#%&所成角的余弦值是!槡)数学试题文科(!)槡)!!考生注意#*!!&本试卷分第卷!选择题和第#卷!非选择题两部分#共!'$分$考试时间!#$分钟$槡)#&请将各题答案填写在答题卡上$+!'%&本试卷主要考试内容%高考全部内容$(槡',!'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!第卷!2!%!!-!已知./0!1#1./0!1#&!则./0!!1#&一$选择题#本大题共!#小题%每小题'分%共($分!在每小题给出的四个选项中%只有一项是%!%!3'符合题目要求的!'!'!!!(!$*!+!$,!0!3!3!3!3!!设集合)!##*##$#$)!$#!###%##则$$)!!)!)2!+!!$#!##,!!$#!-!!##%#.!!%#%4!已知函数'(#&!056!(1#在$$!%和$!%上都是单调的!则)的取值范围是/))3%!#!$!/0%#$!*#0%)'!'3!'!3!3!'3!3!(!$$!%*!$$!%+!$!%,!$!!%+!/#0,!*#0!!!%!%!!%!.!(!&-!*#*#0.!*#/#0%%!已知函数'(#&(1($3#7!若函数*(#&$'(#%$)$!#'(#$!)恰有3个零点!%$!!!%!已知%)!!##&)12%#')12%#则33#则)的取值范围是-+!&%%%',!%%&%'22(!$'7!4#*!4!#+!$'7!#,!4!'7#-!%%'%&.!'%%%&77,!某企业为了解员工身体健康情况#采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取%!!已知三棱锥+$#$的所有顶点都在球,的表面上!#$是边长为槡'的等边三角形!部分员工体检#已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4!#且被抽到参加体检若三棱锥+$#$体积的最大值是'!槡'!则球,的表面积是+的员工中#营销部门的人数比研发部门的人数多5##则参加体检的人数是(!%44!*!%)4!+!6$,!6(-!!#$.!!+!!44!,!'!4!*槡%$&#/'#*%#%'!在&$(中#内角#$#(所对应的边分别是%#&#'#若&$(的面积是#则第卷$#二!填空题本大题共小题#每小题3分#共!4分!把答案填在答题卡的相应位置!))已知向量!#!!#!若!则$#$$'$%'!!&-%&$!3!#-&!!$!!!+!,!-!.!%%(((!(1.$!%4!##)#%!已知实数(!.满足约束条件'($!.$!&4!则!($.的最大值是!!$!!!(!已知双曲线(&*)!$&%$%的左'右焦点分别是*!#*##+是双曲线(上的一点#且6&#).&%!+*!/+*#)%#若+*!'+*##则双曲线(的离心率是!%3!已知函数'(#满足'%1(#&!'($%#!当4&(*!时!'(#&($'(!若对任意的!%!%!%!5+!,!-!.!(+$8!-%!都有(#%$#!则-的最大值是!!$!!!'5!#5'%)!抛物线有如下光学性质&由其焦点射出的光线经抛物线反射后!沿平行于抛物线对称轴的方向5!目前#全国所有省份已经开始了新高考改革!改革后#考生的高考总成绩由语文'数学'外语%射出!反之!平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点!已知抛物线门全国统一考试科目成绩和%门选择性科目成绩组成!已知某班甲'乙同学都选了物理和地!$&&!(4#焦点为0!准线为1!,为坐标原点!一束平行于(轴的光线1%从点+(4!!#理科目#且甲同学的另一科目会从化学'生物'政治这%科中选!科#乙同学的另一科目会从.//,点+在抛物线$内#射入!经过$上的点反射后!再经过$上另一点#反射后!沿直线1!!化学'生物这#科中选!科#则甲'乙所选科目相同的概率是射出!且经过点!若直线与抛物线的准线交于点!则直线的斜率为'!!!%2,$%#%!!$!!+!,!-!.!(%#'若-+-&!-#%-!且+#平分.#2!则/&!!$!!!本题第一空!分!第二空'分#!高三数学!第!!页共页#文科$!高三数学!第!!页共页#文科$书书三!解答题共#$分!解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!第%#!&%题为必考题#每个#!!$分试题考生都必须作答!第&&!&!题为选考题#考生根据要求作答!#%已知椭圆#%&$!$&#$四点'$!'$'$'!$$$'(!$$'!!槡$#$$中$一%必考题共'$分!$&恰有三点在椭圆上%#!!%&分!!求椭圆的标准方程通过市场调查#现得到某种产品的资金投入!单位$百万元与获得的利润#!单位$百万元$!的数据#如下表所示$!过点!'$'!的直线(与椭圆交于不同的两点)$*$试问直线'()$'(*的斜率之和是否为定值%若是定值$求出此定值&若不是定值$请说明理由!资金投入&(')利润#!'(#!%求样本!$##$!$*%#&#%#(的相关系数!精确到$!$%&!&根据上表提供的数据#用最小二乘法求出#关于的线性回归直线方程&!!现投入资金%千万元#求获得利润的估计值!$!!$分'!#!$!!#!$已知函数+#&)%#'$*+#%$'$其中)为自然对数的底数!$(#$(#附$相关系数%&$&%#槡&%!%#!$当$&#时$求曲线%&+!#在#&#处的切线方程&''%!#&!$&!当##'#$%,时$+!#$#恒成立$求$的取值范围!$(#$(#槡$&%$&%)))对于一组数据!%##%#!&##&#%#!'##'#其回归直线#&*+,的斜率和截距的最#''!#!$#$$(#$(#$#$('#)$&%$&%)$)#$小二乘估计分别为*&'&'#,&#(*!!二选考题#共$#分!请考生从第$(两题中任选一题作答!如果多做$则按所做的第一个题!#&&#&$($('目计分!$&%$&%!'选修!'!#坐标系与参数方程(!$#分%#&%(-./!$在直角坐标系#,%中$曲线的参数方程为!!为参数$以坐标原点,为极)%&(/0+!&%)!!%&分点$#轴的正半轴为极轴建立极坐标系$直线(的极坐标方程是-./#'/0+#'$&#!!求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程&'已知数列','(的前'项和为-'#,%*!#&-'*,'+%,!!$(!设直线与曲线交于$两点$!$$求的值!%求数列','(的通项公式&(-.)#'$%)-%%%).%!'(!&若*'*!,%,'#求数列'*'(的前'项和.'!%-!!%&分(!'选修!'1#不等式选讲(!$#分如图#在四棱锥/,0123中#四边形0123是菱形#&012*'$.#/0*/2#4是棱/3上已知函数+!#&%#'%'%#%!%的最大值是/!('('的动点#且&/3*!/4!!$求/的值&!$2%证明02)平面/13!!若$%&&/!$#$&#$求%的最小值!$&!&若01*&#/1*/3*槡'#求点/到平面024的距离!!高三数学!第!!页共页#文科$!高三数学!第!!页共!页#文科$书书榆林市#$##!#$#%年度高三第二次模拟检测数学试题参考答案!文科!!&!由题意可得'!#####则$$'!%#!#!(!$!)*%#$!+#*%'#*$!+#*%')#*!$!!因为##!##所以%!,!%'!!##!$%&'-./%%-./'!''-./#%'+-./%%$%#&#'!!!0!设参加体检的人数是(#则(+('2##解得('!#$!11!槡%$&#)'#+%#%槡%1!(!由题意可得&'3*4''&'5.3#所以674'槡%#则'!##%8!,!不妨设)在双曲线*的右支上#由题意可得%'2#则)+!+)+#'#%'!!因为)+!))+#'%###所以)+!'##)+#'!$!因为)+!&)+##所以+!+#'槡)+!))+#'#8#即#''#8#则''!%#'!%故双曲线*的离心率,''!%22!,!甲&乙同学所选的科目情况有$化学#化学%#$化学#生物%#$生物#化学%#$生物#生物%#$政治#化学%#$政治#生物%#共8种#其中甲&乙同学所选的科目相同的情况有$化学#化学%#$生物#生物%#共#种#故所求概率#!)''!8%9!,!取棱$$!靠近点$的三等分点+#取棱$!*!的中点-#连接!-#.-#!+#.+!易证.+'$!/#则(!.+是异面直线!.与$!/所成的角$或补角%!设$'#则$$!'8#从而!-'#槡%#.-'8#$.'##$+'##$!+'!$!'#故!+'槡##!.'槡%#.+'#槡#!在)!.+中#由余弦定理可得5.3(!.+'###!.).++!+槡8'!#!.'.+2!!:!0!因为5.3$!)%)5.3$!)%'#所以5.3$!)%+3*4$!)%'#所以!+!#!#1!#!#1!###3*4$#!)%'#则3*4$#!)%'#故5.3$#!)%'+3*4$#!)%'+!8#18#1%8#1%%%%#%!$!&!当#*(+#)时###)*(+#))#则+%)+#解得+%%+*当#*(#88%%8%%8##12%%1%11)时###)*()#)#则+)%#解得+%%!综上#%的取值范围是(#)!!#818%#18%!##!#!!!,!函数0$#%恰有1个零点等价于关于#的方程(1$#%)#+$%+#%1$#%+#%'$有1个不同的实根!由(1$#%)#+$%+#%1$#%+#%'$#得1$#%'%或1$#%'+#!因为1$#%'$##)#+1%;##所以12$#%'$##)%#+%;#!由12$#%#$#得#%+或##!#由12$#%%$#得+%#%!#则1$#%在$+<#+%和$!#)<%上2单调递增#在$+#!%上单调递减!因为1$+%'#1$!%'+%;#当#,)<时#1$#%,)<#当#,+<;时#1$#%,$#所以可画出1$#%的大致图象$图略%#由图可知1$#%'+#有#个不同的实根#则1$#%'%有2%个不同的实根#故%*$$#%!;槡%!#!(!设)$*外接圆的半径为3#则3''!设球4的半径为5#因为三棱锥)+$*体积的最大#3*48$=!槡%##值是%#槡%#所以>>$槡%%>$槡5#+#)5%'%#槡%#解得5'1#故球4的表面积是5'!$$!%##!%!+!由题意可得16)#'$#解得6'+!11!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%书!!2!画出可行域$图略%#则直线7'##+8经过点$#!%时#7取得最大值#且最大值是2!!1!1!作出1$#%的图象$图略%#由图可知6+1!9!8!$*#!设直线$的方程为#'68)#$#!#8!%#$$###8#%##9.#'6)##8###9联立方程组#得8+#968+9'$#则8!8#'+9##!##'!-/8#'#9###9%9#因为8!'##所以$##%#$$#+%!99#因为直线4的方程为8'9##所以直线4与抛物线*的准线的交点为#.$+9#+9%#所以直线$.的斜率为$!##因为)$平分($:#所以($)'()$:'()$#所以$')!9%#9%9因为)'#$.#所以$'#.$#所以))9'#$)%#得999#9'#!#))1)8)9%))8)1)2!2!解+$!%由题意得#0''1#81''1!………………………………………#分11#####因为#!)##)#%)#)#1'!1##!8!)##8#)#%8%)#8)#181'!%9#………………………………分11所以$#;=#0%$8;=81%<#;8;=1#0811>11<#槡128;=8<槡!$槡;槡!$#$$0%#$1%#2#;=#28;=8槡;